Types de fractions, exemples, exercices résolus

Le fractions soit nombres fractionnaires Ce sont les nombres qui sont représentés indiquant le quotient entre deux entiers pour et b, toujours et quand b est différent de 0. Par exemple, 1/3 est une fraction qui se lit comme "un tiers".

Au nombre pour Il est connu comme numérateur de fraction et b comme dénominateur de la même. Le dénominateur indique le nombre de parties que l'ensemble doit être divisé. Pour sa part, le numérateur indique combien de parties de cet ensemble.

Figure 1. Combien de portions cette barre de chocolat a-t-elle? Source: piqsels.

Le tout est tout ce qui veut diviser ou fraction, par exemple une pizza ou la barre de chocolat illustrée à la figure 1. La barre est faite de telle manière qu'il est très facile de le diviser en 5 parties égales, où chaque partie est égale à 1/5 de la barre complète.

En fraction ou numéro fractionnaire 1/5, le numérateur vaut 1 et le dénominateur vaut 5. La fraction se lit "un cinquième".

Supposons que nous mangeons 3 morceaux de chocolat. Nous dirons que nous avons mangé 3/5 parties du bar et 2/5 parties sont laissées à partager avec un ami. Nous pouvons également dire que nous avons mangé "trois cinquième du chocolat" et donner "deux cinquièmes" à l'ami.

La représentation graphique de ces nombres fractionnaires est la suivante:

Figure 2.- Représentation graphique des fractions 3/5 et 2/5. Source: F. Zapata.

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Types de fractions

Propres fractions

Une fraction est la sienne lorsque le numérateur est inférieur au dénominateur et donc sa valeur est inférieure à 1. Les fractions de la section précédente, dans l'exemple du chocolat, sont leurs propres fractions.

D'autres exemples de leurs propres fractions sont: ½; 8/10; 3/4 et plus.

figure 3.- 1/4 et 1/2 sont leurs propres fractions. Source: Wikimedia Commons.

Fractions incorrectes

Le numérateur de fractions incorrectes est supérieure au numérateur. Par exemple le 4/3, 8/5, 21/10 appartiennent à cette catégorie.

Fractions apparentes

Ces fractions représentent un nombre entier. Parmi eux se trouvent 4/2, 10/5 et 27/3, car si nous avons l'air bien, le résultat de la division du numérateur entre le dénominateur de ces fractions donne un numéro entier.

Ainsi: 4/2 = 2, 10/5 = 2 et 27/3 = 9.

Fractions équivalentes

Deux fractions N / M et P / Q sont équivalentes lors de la division du numérateur entre le dénominateur, la même quantité est obtenue. De cette façon, les fractions équivalentes représentent la même partie de l'ensemble.

Par exemple, nous avons des fractions: 15/2 et 30/4. En divisant 15 par 2, vous obtenez 7.5, mais c'est aussi la même chose si 30 est divisé par 4.

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Pour savoir si deux fractions N / M et P / Q sont équivalentes, la conformité à l'égalité suivante est vérifiée:

N * q = m.p

Fractions irréductibles

Lorsque le numérateur et le dénominateur sont divisés à la fois par la même figure et tant que le résultat est entier, une fraction équivalente à l'original est obtenue, mais avec des nombres plus petits.

Ce processus se poursuit tandis que le numérateur et le dénominateur ont le même diviseur exact. Quand il n'est pas possible de continuer à diviser est que le Fraction irréductible de la fraction d'origine.

L'avantage qui doit fonctionner avec la fraction irréductible est qu'une fraction équivalente est obtenue mais avec des nombres plus petits. C'est pourquoi lorsque vous travaillez avec des fractions, vous devez vous assurer de les réduire chaque fois que possible, pour faciliter les calculs.

Supposons que la fraction 12/20, étant des paires de numératateurs et de dénominateurs, les deux peuvent être divisés par 2:

12/20 = 6/10

Et une fois de plus:

6/10 = 3/5

La fraction 3/5 équivaut à 12/20, mais plus simple.

Nombres mixtes

Une fraction incorrecte admet également la représentation comme un nombre mixte, appelé, car il a une partie entière et une autre partie fractionnaire, la partie fractionnée étant une fraction propre.

Regardons un exemple rapide avec la fraction 15/2 que nous savons équivalent à 7.5.

Nous pouvons exprimer à 15/2 comme un nombre mixte comme ceci:

15/2 = 7 + 0.5

Mais 0.5 = ½. Par conséquent, 15/2 = 7½ qui lit "Sept et un milieu".

Exemples de fractions

Des nombres fractionnaires sont nécessaires car les naux et les entiers sont insuffisants lorsque nous voulons diviser des choses comme la barre de chocolat.

Et c'est pourquoi il existe une variété infinie de modèles de mesure et d'objets dont les spécifications incluent des nombres fractionnaires, sans parler de la quantité de situations quotidiennes dans lesquelles ce sont nécessaires.

Achats de nourriture

Dans les pays où le système métrique décimal est utilisé, l'utilisation du kilo est courante pour se référer au poids de nombreux aliments. Nous ne voulons pas toujours acheter des montants entiers, mais un peu plus ou un peu moins.

C'est pourquoi nous demandons:

• ½ kg de poisson
• ¾ kg de tomates
• ¼ kilo d'oignon
• 1 ½ kg de pêches (1 et demi de kilo).

Et lorsque vous utilisez les modèles de mesure anglo-saxon, la même chose se produit: nous avons besoin de 2 livres et demi ou 1/4 de quelque chose.

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Tous ces nombres sont fractionnels et, comme nous l'avons vu, ils correspondent à deux types de fractions différents: posséder et inapproprié.

Recettes de cuisine

Les recettes de cuisine utilisent souvent des nombres fractionnaires pour indiquer le nombre de certains ingrédients. Par exemple:

• ½ tasse de farine
• ¾ kg de sucre pour préparer un gâteau.

Longueurs et diamètres

Les dimensions de meubles, les pièces textiles et toutes sortes d'ustensiles domestiques sont mesurées dans les fractions du métro ou des centimètres, que le système métrique décimal ou anglo-saxon soit utilisé.

Même dans les pays où le système métrique décimale prévaut, le cuivre commercial, l'acier et d'autres matériaux de plomberie sont généralement livrés avec des diamètres spécifiés en pouces. De même, d'autres pièces matérielles telles que les vis et les écrous.

Comme un pouce équivaut à 2.54 cm, généralement ces pièces, qui ont des diamètres mineurs, sont exprimés en fractions de pouces.

Les mesures très courantes pour les tuyaux domestiques sont:

• ½ pouce
• ¼ de pouce
• 3/8 et 5/8 pouces.

Tranches de temps

Quotidiennement les nombres fractionnaires sont utilisés pour exprimer des intervalles de temps tels que ¼, ½ et ¾ d'heure, ou même un peu plus grand: 1 heure et ¼ et ainsi de suite.

Figure 4. Ils sont à mi-dernier onze sur cette horloge à main. Source: Pixabay.

Exercices avec des fractions

- Exercice 1

Aujourd'hui, Juanito a pris un gâteau à son anniversaire à l'école et veut le distribuer parmi tous ses amis, mais le professeur veut donner un morceau qui est trois fois plus grand en ce qui concerne celui des enfants.

Compte tenu du fait qu'il y a 24 enfants + le professeur, à qui il veut donner l'équivalent de trois pièces, combien de morceaux le gâteau devrait-il couper?

Solution

Si Juanito voulait ne distribuer le gâteau que ses amis, chacun correspondait à 1/24.

Mais, comme l'enseignant veut donner un rôle et que la pièce est trois fois plus grande, je devrais distribuer le gâteau parmi 24 élèves + 3 pièces pour l'enseignant. C'est-à-dire que chaque enfant correspond à 1/27 pièces et l'enseignant 3/27 pièces.

De plus, si nous réduisons la fraction 3/27, nous obligeons l'enseignant à prendre 1/9 partie du gâteau.

- Exercice 2

Une entreprise avec un patron et trois employés a 6 000 € de revenus chaque mois. Combien d'argent correspond à chaque personne si le patron veut garder la moitié de ce qu'il a gagné?

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Solution

Si le patron veut gagner la moitié, il doit rester avec 6000/2, ce qui fait 3000 €. De l'autre restant 3000 € est ce que les trois employés devraient être distribués. Ainsi, chaque employé gagnera 3000/3, résultant en 1000 €.

- Exercice 3

Trouvez la fraction irréductible de:

a) 12/18 et b) 4/11

Solution à

Dans le premier cas, nous avons remarqué que le numérateur et le dénominateur sont même et divisibles entre 2. Ils sont également divisibles entre 3, puisque 12 et 18 sont des multiples de cette figure.

Nous pouvons donc simplifier la fraction en divisant à la fois le numérateur et le dénominateur entre 2 ou 3, l'ordre est indifférent.

En commençant par la division par 2:

12/18 = 6/9

Maintenant, nous remarquons que le numérateur et le dénominateur de cette fraction équivalente sont des multiples de 3, donc divisant les deux entre cette figure:

6/9 = 2/3

Et puisque 2 et 3 sont des nombres premiers, ils n'ont plus d'autres divinsurs communs sauf 1. Nous avons atteint la fraction irréductible.

Le diviseur MCD commun maximum du numérateur et du dénominateur aurait également pu être calculé. Pour 12 et 18:

MCD (12,18) = 6.

Puis le numérateur et le dénominateur sont divisés par ce nombre, ce qui équivaut à le faire par étapes.

Solution B

Ici, nous observons que 11 est un nombre premier et ses diviseurs sont 1 et 11. Pour sa part, 4 admet les diviseurs à 4, 2 et 1. Sauf 1, ces nombres n'ont pas de diviseur commun et donc la fraction 4/11 est irréductible.

- Exercice 4

Indiquez quelle est la plus grande fraction de chaque paire:

a) ¾ et 5/4

b) 3/7 et 4/9

Solution à

Lorsque deux fractions positives ont le même dénominateur, le plus grand est celui qui a le plus grand numérateur. Par conséquent, 5/4 est plus élevé, depuis 5> 3.

Solution B

Si les fractions N / M et P / Q ont un dénominateur différent et que les deux sont positifs, les critères de comparaison sont les suivants:

Sans.q> m. P, puis n / m> p / q

Une autre option consiste à trouver l'expression décimale de chaque fraction et à comparer.

Selon le premier critère: n = 3, m = 7, p = 4, q = 9. Par conséquent: n.Q = 3 * 4 = 12 et m.P = 7 * 4 = 28.

Comme 12< 28, ocurre que 3/7 < 4/9.

Ou nous exprimons chaque fraction comme décimal, obtenant ceci:

3/7 = 0.428571428… .

4/9 = 0.44444444… .

Les points suspendus indiquent que la quantité de décimales est infinie. Mais cela suffit pour vérifier qu'en effet, 4/9> 3/7.

Les références

1. Baldor, un. 1986. Arithmétique. Éditions et distributions Codex.
2. Carena, m. 2019. Manuel de mathématiques. Université nationale de la côte.
3. Figuera, J. 2000. Mathématiques 8. Éditions co-bo.
4. Jiménez, R. 2008. Algèbre. Prentice Hall.
5. La page de mathématiques. Qu'est-ce qu'une fraction? Récupéré de: ThemAthpage.com.