Qu'est-ce qu'un géoïde?

Il Géoïde La figure de la Terre est la surface théorique de notre planète, déterminée par le niveau moyen des océans et avec une forme plutôt irrégulière. Mathématiquement, il est défini comme la surface de l'équipement du potentiel gravitationnel efficace de la Terre, au niveau de la mer.

Comme c'est une surface imaginaire (non matériale), il traverse les continents et les montagnes, comme si tous les océans étaient reliés par des canaux aquatiques qui traversent les masses terrestres.

Figure 1. Le géoïde. Source: que.

La Terre n'est pas une sphère parfaite, car la rotation autour de son axe en fait une sorte de balle mordue par les poteaux, avec des vallées et des montagnes. C'est pourquoi la forme sphéroïde est toujours inexacte.

Cette même rotation ajoute une force centrifuge, dont la force résultante ou efficace ne pointe pas vers le centre de la terre, mais a un certain potentiel gravitationnel associé.

En plus de ces accidents géographiques, créez des irrégularités en densité, et donc la force de l'attraction gravitationnelle dans certaines régions cesse d'être centrale.

C'est pourquoi les scientifiques, à commencer par C. F. Gauss, qui a conçu le géoïde original en 1828, a créé un modèle géométrique et mathématique pour représenter la surface de la Terre avec une plus grande précision.

Pour cela, un océan est censé se reposer, sans marées ni courants océaniques et densité constante, dont la hauteur sert de référence. Ensuite, il est considéré que la surface de la Terre ondule doucement, s'élevant dans des endroits où la gravité locale est plus grande et s'enfonce quand elle diminue.

Dans ces conditions, rendant l'accélération d'une gravité efficace toujours perpendiculaire à la surface dont les points sont au même potentiel et le résultat est le géoïde, ce qui est irrégulier car l'équipement n'est pas symétrique.

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Fondation physique géoïde

Pour déterminer la forme du géoïde, qui a été affiné au fil du temps, les scientifiques ont effectué de nombreuses mesures, en tenant compte de deux facteurs:

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- Le premier est que la valeur de g, Le champ gravitationnel terrestre équivalent à l'accélération de la gravité, Cela dépend de la latitude: il est maximum dans les pôles et minimum en Équateur.

- La seconde est que, comme nous l'avons déjà dit, la densité de la Terre n'est pas homogène. Il y a des endroits où il augmente parce que les rochers sont plus denses, il y a une accumulation de magma ou il y a beaucoup de terres à la surface, comme une montagne par exemple.

Où la densité est plus grande, g C'est aussi. Noter que g C'est un vecteur et c'est pourquoi il est indiqué avec audacieux.

Le potentiel gravitationnel terrestre

Pour définir le géoïde, le potentiel est nécessaire en raison de la gravité, pour laquelle le champ gravitationnel doit être défini comme la force gravitationnelle par unité de masse.

Si une masse de test m Il est placé dans ce champ, la force exercée par la Terre est son poids p = mg, donc l'ampleur du champ est:

Force / masse = p / m = g

Nous connaissons déjà sa valeur moyenne: 9.8 m / s² Et si la terre était sphérique, elle serait dirigée vers son centre. De même, selon la loi universelle sur la gravitation de Newton:

P = GM M / R²

Où m est la masse de la terre et g est la constante de la gravitation universelle. Puis l'ampleur du champ gravitationnel g est:

g = gm / r²

Cela ressemble beaucoup à un champ électrostatique, vous pouvez donc définir un potentiel gravitationnel analogue à l'électrostatique:

V = -gm / r

La constante G est la constante de gravitation universelle. Eh bien, les surfaces sur lesquelles le potentiel gravitationnel a toujours la même valeur est appelée Surfaces équipotentielles et g est toujours perpendiculaire à eux, comme dit avant.

Pour ce type de potentiel particulier, les surfaces de l'équipement sont des sphères concentriques. Le travail requis pour déplacer une masse sur eux est nul, car la force est toujours perpendiculaire à tout chemin de l'équipe.

Composant latéral de l'accélération de la gravité

Comme la Terre n'est pas sphérique, l'accélération de la gravité doit avoir un composant latéral g_l en raison de l'accélération centrifuge, causée par le mouvement de rotation de la planète autour de son axe.

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Dans la figure suivante, ce composant est illustré en vert, dont l'ampleur est:

g_l = Ω²pour

Figure 2. Accélération de gravité efficace. Source: Wikimedia Commons. Domaine hightempar / public.

Dans cette équation Ω C'est la vitesse angulaire de rotation de la terre et pour C'est la distance entre le point sur la terre, vers une certaine latitude et l'axe.

Et en rouge est le composant dû à l'attraction gravitationnelle planétaire:

g_soit = Gm / r²

En conséquence, en ajoutant vectoriel g_soit + g_l, Une accélération qui en résulte provient g (en bleu) qui est la véritable accélération de la gravité de la terre (ou accélération efficace) et que, comme nous le voyons, ne pointe pas exactement vers le centre.

De plus, la composante latérale dépend de la latitude: elle est nulle dans les pôles et c'est pourquoi le champ gravitationnel est maximum. En Équateur, il s'oppose à l'attraction gravitationnelle, réduisant la gravité efficace, dont l'ampleur reste:

g = gm / r² - Ω²R

Avec r = radio équatoriale de la terre.

Il est maintenant entendu que les surfaces de l'équipement de la Terre ne sont pas sphériques, mais qu'ils adoptent un moyen que g est toujours perpendiculaire à eux à chaque point.

Différences entre le géoïde et l'ellipsoïde

Voici le deuxième facteur qui affecte la variation du champ gravitationnel des terres: les variations locales de la gravité. Il y a des endroits où la gravité augmente car il y a plus de masse, par exemple dans la colline de la figure A).

figure 3. Comparaison entre le géoïde et l'ellipsoïde. Source: Lowrie, W.

Ou il y a une accumulation ou une masse excessive sous la surface, comme dans b). Dans les deux cas, il y a une élévation du géoïde car plus la masse est grande, plus intensité du champ gravitationnel.

Au lieu de cela, sur l'océan, la densité est plus faible et, par conséquent, le géoide coule, comme nous le voyons à gauche de la figure A), au-dessus de l'océan.

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À partir de la figure b), il est également à noter que la gravité locale, indiquée par des flèches, est toujours perpendiculaire à la surface géoïde, comme nous l'avons dit. Cela ne se produit pas toujours avec l'ellipsoïde de référence.

Ondulations géoïdes

Dans la figure, il est également indiqué, avec une flèche bidirectionnelle, la différence de hauteur entre le géoïde et l'ellipsoïde, qui est appelée ondulation Et il est désigné comme n. Les ondulations positives sont liées à une masse excessive et aux défauts négatifs.

Les ondulations ne dépassent presque jamais 200 m. En fait, les valeurs dépendent de la façon dont le niveau de la mer qui sert de référence est choisi, car certains pays choisissent différents selon leurs caractéristiques régionales.

Avantages de représenter la Terre comme un géoïde

-Sur le géoïde le potentiel effectif, le résultat du potentiel dû à la gravité et au potentiel centrifuge, il est constant.

-La force de la gravité agit toujours perpendiculairement au géoïde et l'horizon est toujours tangentiel pour lui.

-Le géoïde offre une référence pour des applications cartographiques de grande précision.

-À travers les sismologues géoïdes peuvent détecter la profondeur à laquelle les tremblements de terre se produisent.

-Le positionnement du GPS dépend du géoïde à utiliser comme référence.

-La surface de l'océan est également parallèle au géoïde.

-Les élévations et les descentes du géoïde indiquent les excès ou les défauts de masse, qui sont les Anomalies gravimétriques. Lorsqu'une anomalie est détectée et selon sa valeur, il est possible de déduire la structure géologique du sous-sol, au moins même certaines profondeurs.

Ceci est le fondement des méthodes gravimétriques en géophysique. Une anomalie gravimétrique peut indiquer des accumulations de certains minéraux, des structures enfouies sous terre ou également des espaces vides. Les dômes de sel dans le sous-sol, détectables par des méthodes gravimétriques, sont indicatifs dans certains cas de la présence d'huile.

Les références

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