Qu'est-ce qu'une expérience déterministe?

Il expérience déterministe, Dans les statistiques, c'est celui qui a un résultat prévisible et reproductible tant que les mêmes conditions et paramètres initiaux sont maintenus. C'est-à-dire que la relation de cause à effet est connue dans son intégralité.

Par exemple, le temps qui prend le sable d'une horloge pour passer d'un compartiment à l'autre est une expérience déterministe, car le résultat est prévisible et reproductible. Tant que les conditions sont les mêmes, il faudra le même temps pour passer de la capsule à la capsule.

Figure 1. Le temps qui prend le sable d'un compartiment à l'autre est une expérience déterministe. Source: Pixabay

De nombreux phénomènes physiques sont déterministes, certains exemples étant les suivants:

- Un objet le plus dense que l'eau, comme une pierre, coulera toujours.

- Un flotteur, moins dense que l'eau, sera toujours à flot (sauf si une force qui le maintient submergé) est exercée).

- La température bouillante de l'eau au niveau de la mer est toujours de 100 ºC.

- Le temps qu'il faut pour tomber une évidence qui tombe du repos, car il est déterminé par la hauteur à partir de laquelle il a été abandonné et cette fois est toujours la même (lorsqu'elle est libérée de la même hauteur).

Profiter de l'exemple des dés. Si cela est abandonné, même lorsque vous venez de donner la même orientation et toujours à la même hauteur, il est difficile de prédire quel visage il apparaîtra une fois qu'il a arrêté au sol. Ce serait une expérience aléatoire.

Théoriquement, s'ils étaient connus avec des données de précision infinies telles que: position; vitesse initiale et orientation de dés; forme (bords arrondis ou angulaires); et coefficient de restitution de la surface sur laquelle il tombe, il serait peut-être possible de prédire, à travers des calculs complexes, quel visage le dés montrera quand il s'arrêtera. Mais toute minuscule variation dans les conditions de départ donnerait un résultat différent. 

Ces systèmes sont déterministes et en même temps chaotiques, car une petite altération des conditions initiales modifie le résultat final de manière aléatoire.

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La mesure

Les expériences déterministes sont complètement mesurables, mais la mesure de leur résultat n'est toujours pas précise et a une certaine marge d'incertitude.

Mettons par exemple l'expérience suivante, totalement déterministe: libérez une voiture de jouets sur une pente droite.

Figure 2. Une voiture descend à travers une pente rectiligne dans une expérience déterministe. Source: Pixabay.

Il est toujours libéré du même point de départ, en prenant soin de ne pas donner d'impulsion. Dans ce cas, le temps qui prend la voiture pour parcourir la piste doit toujours être la même.

Maintenant, un enfant a l'intention de mesurer le temps qu'il passe à la tournée de chariot sur la piste. Pour cela, vous utiliserez le chronomètre qui est incorporé dans votre téléphone portable.

Étant un garçon d'observateur, la première chose que vous notez est que votre instrument de mesure a une précision finie, car la moindre différence de temps qui peut mesurer le chronomètre est de 1 centième de seconde.

Ensuite, l'enfant procède à la réalisation de l'expérience et avec les mesures du chronomètre mobile 11 fois - disons que pour être sûr - le moment où il a pris la poussette pour parcourir l'avion incliné, obtenant les résultats suivants:

3,12S 3.09S 3.04S 3.04S 3.10S 3.08S 3.05S 3.10S 3.11S 3.06S et 3.03S.

L'enfant est surpris, car à l'école, ils lui avaient dit qu'il s'agissait d'une expérience déterministe, mais dans chaque mesure, il a obtenu un résultat légèrement différent.

Variations dans la mesure

Quelles peuvent être les causes que dans chaque mesure ont un résultat différent? 

Une cause peut être la précision de l'instrument qui, comme il avait déjà été dit, est de 0,01. Mais notez que les différences dans les mesures sont supérieures à cette valeur, il faut donc penser à d'autres causes, telles que:

- Petites variations du point de départ.

- Différences au début et à l'arrêt du chronomètre, en raison du temps de réaction de l'enfant.

En ce qui concerne le temps de réaction, un retard se produit certainement puisque l'enfant voit que le chariot commence à bouger, jusqu'à ce que le chronomètre appuie. 

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De même, à l'arrivée, il y a un retard dû au temps de réaction. Mais les retards de démarrage et d'arrivée sont compensés, de sorte que le temps obtenu doit être très proche du réel. 

Dans tous les cas, la compensation pour le retard de réaction n'est pas exacte, car les temps de réaction peuvent avoir de petites variations dans chaque essai, ce qui explique les différences dans les résultats.

Quel est alors le vrai résultat de l'expérience?

Résultats d'une mesure et d'une erreur

Pour signaler le résultat final, nous devons utiliser les statistiques. Voyons d'abord à quelle fréquence les résultats sont répétés:

- 3,03s (1 fois)

- 3,04s (2 fois)

- 3,05s (1 fois)

- 3,06s (1 fois)

- 3,08s (1 fois)

- 3.09s 1 fois

- 3,10s (2 fois)

- 3.11 (1 fois)

- 3.12S (1 fois)

Lors de la commande des données, nous réalisons qu'un mode ou un résultat plus répété. Ensuite, le résultat à signaler est la moyenne arithmétique, qui peut être calculée comme suit:

(1 × 3,03 + 2 × 3,04 + 1 × 3,05 + 1x 3,06 + 1 × 3,08 + 1 × 3,09 + 2 × 3,10 + 1 × 3,11 + 1 × 3,12) / (1 + 2 + 1 + 1 + 1 + 1 + 2 + 1 + 1).

Le résultat du calcul précédent est de 3,074545455. Logiquement, cela n'a aucun sens de signaler toutes ces décimales dans le résultat, car chaque mesure n'a rien plus 2 décimales de précision. 

En appliquant les règles d'arrondi, on peut dire que le temps nécessaire à la visite de la chariot sur la piste est la moyenne arithmétique arrondie pour deux chiffres décimaux.

Le résultat que nous pouvons signaler pour notre expérience est:

3,08 secondes est le temps que vous emmenez à la voiture jouet voyage la piste en pente.

- Erreur de mesure

Comme le montre notre exemple d'expérience déterministe, chaque mesure a une erreur, car elle ne peut pas être mesurée avec une précision infinie.

Dans tous les cas, la seule chose qui peut être faite est d'améliorer les instruments et les méthodes de mesure, afin d'obtenir un résultat plus précis.

Dans la section précédente, nous avons donné un résultat pour notre expérience déterministe du temps qu'il faut à la voiture de jouets pour parcourir une piste inclinée. Mais ce résultat implique une erreur. Maintenant, nous allons expliquer comment calculer cette erreur.

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- Calcul d'erreur de mesure

Dans les mesures du temps, il y a une dispersion dans les mesures faites. La écart-type Il s'agit d'un formulaire statistique fréquemment utilisé pour signaler la dispersion des données. 

Variance et écart-type

La façon de calculer l'écart type est comme ceci: la première est la variance des données, définie de cette manière:

La somme des différences de chaque résultat avec la moyenne arithmétique, carrée et divisée par le nombre total de données

Si la racine carrée est prise à la variance, l'écart type est alors obtenu.

figure 3. Formules moyennes et écart-type. Source: Wikimedia Commons.

L'écart-type pour les données de temps de descente de l'auton-jouet est:

σ = 0,03

Le résultat a été arrondi à 2 décimales, car la précision de chacune des données est de 2 décimales. Dans ce cas, 0,03s représente l'erreur statistique de chacune des données.

Cependant, la moyenne arithmétique moyenne des temps obtenus a une erreur plus faible. L'erreur moyenne est calculée en divisant l'écart-type entre la racine carrée du numéro de données total.

Erreur moyenne = σ / √n = 0,03 / √11 = 0,01

C'est-à-dire que l'erreur statistique du temps moyen est de 1 centième de seconde et dans cet exemple, il coïncide avec l'appréciation du chronomètre, mais il n'est pas toujours ainsi.

À titre final de la mesure, il est alors rapporté:

 T = 3,08s ± 0,01s est le temps qu'il faut à la voiture de jouets pour parcourir la piste inclinée.

Il est conclu que même en ce qui concerne une expérience déterministe, le résultat de sa mesure n'a pas de précision infinie et a toujours une marge d'erreur. 

Et en plus, pour signaler le résultat final, il est nécessaire, même lorsqu'il s'agit d'une expérience déterministe, utilisez des méthodes statistiques.

Les références

1. Canalphi. Expérience déterministe. Récupéré de: youtube.com
2. Mathémovil. Expérience déterministe. Récupéré de: youtube.com
3. Pishro Nick H . Introduction à la probabilité. Récupéré de: ProbabilityCourse.com
4. Ross. Probabilité et statistiques pour les ingénieurs. Colline MC-Graw.
5. Statistiques comment. Déterministe: définition et examens. Récupéré de: statisticshowto.Datascienceceal.com
6. Wikipédia. Déviation typique. Récupéré de: est.Wikipédia.com
7. Wikipédia. Expérience (théorie des probabilités). Récupéré de: dans.Wikipédia.com