Qu'est-ce que l'équilibre dynamique? (Avec exemple)

Il équilibre dynamique C'est l'état dans lequel un objet mobile est idéalement représenté comme une particule lorsque son mouvement est uniforme rectiligne. Ce phénomène se produit lorsque la somme des forces externes agissant dessus est annulée.

On pense généralement que s'il n'y a pas de filet ou de force qui en résulte sur un objet, le repos est la seule conséquence possible. Ou aussi que pour qu'un corps soit en équilibre, il ne devrait pas y avoir de force agissant.

Figure 1. Ce chat se déplace en équilibre dynamique s'il le fait à une vitesse constante. Source: Pixabay.

En fait, l'équilibre est l'absence d'accélération, et donc la vitesse constante est parfaitement possible. Le chat sur la figure peut se déplacer sans accélération.

Un objet qui possède un mouvement circulaire uniforme n'est pas en équilibre dynamique. Bien que sa vitesse soit constante, il y a une accélération dirigée vers le centre de la circonférence qui le maintient dans la trajectoire. Cette accélération est responsable du passage correctement du vecteur de vitesse.

La vitesse nul est une situation particulière de l'équilibre d'une particule, équivalent à affirmer que l'objet est au repos.

Quant à considérer les objets comme une particule, c'est une idéalisation très utile pour décrire leur mouvement global. En fait, les objets mobiles qui nous entourent sont composés d'un grand nombre de particules dont l'étude individuelle serait lourde.

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Le principe de superposition

Ce principe permet de remplacer l'action de plusieurs forces sur un objet par un équivalent appelé la force du froid ou de la force nette FN et que dans ce cas est vide:

F1 + F2 + F3 +… . = Fr = 0

Où force F1, F2, F3 .. ., Fi sont les différentes forces qui agissent sur le corps. La notation du sumory est une manière compacte de l'exprimer:

Tant qu'une force déséquilibrée n'intervient pas, l'objet peut être maintenu indéfiniment à une vitesse constante, car seule une force peut modifier ce panorama.

En termes de composants de la force résultante, la condition d'équilibre dynamique d'une particule est exprimée comme suit: fx = 0; Fy = 0; Fz = 0.

Conditions de rotation et d'équilibre

Pour le modèle de particules, l'état fr = 0 est une garantie de solde suffisante. Cependant, en prenant en compte les dimensions du mobile à l'étude, il est possible que l'objet puisse tourner.

Le mouvement de rotation implique l'existence d'une accélération, donc les corps rotatifs ne sont pas en équilibre dynamique. Le tour d'un corps a besoin non seulement de la participation d'une force, mais il est nécessaire d'appliquer le site pratique.

Pour le vérifier, vous pouvez placer une fine tige de longueur sur une surface sans frottement, comme une surface glacée ou un miroir ou un verre très poli. Les soldes normaux au poids verticalement, et lors de l'application de deux forces F1 et F2 de la même ampleur, selon le diagramme de la figure suivante, ce qui se passe:

Figure 2. Une tige sur une surface sans frottement peut ou non être en équilibre, selon la façon dont les forces 1 et 2 sont appliquées. Source: auto-faite.

Si F1 et F2 s'appliquent comme indiqué à gauche, avec une ligne d'action commune, la tige restera au repos. Mais si F1 et F2 s'appliquent comme indiqué à droite, avec différentes lignes d'action, bien que parallèle, une rotation se produit dans un horaire, autour de l'axe qui passe par le centre.

Dans ce cas, F1 et F2 constituent quelques forces ou simplement un couple.

Couple ou moment de force

L'effet du couple est de produire une rotation sur un objet étendu comme l'exemple de tige. L'ampleur du vecteur en charge est appelée couple ou aussi un moment de force. Il est désigné comme τ et est calculé par:

τ = r x f

Dans cette expression, F est la force appliquée et R est le vecteur qui va de l'axe de rotation au point d'application de la force (voir figure 2). La direction de τ est toujours perpendiculaire à l'avion où F et R se trouvent et ses unités dans le système international sont n.m.

Pour l'exemple, la direction des moments produits par F1 et F2 est vers le document, selon les règles du produit vectoriel.

Bien que les forces s'annulent, leurs couples ne. Et le résultat est la rotation indiquée.

Conditions d'équilibre pour un objet étendu

Ce sont deux conditions qui doivent être remplies pour garantir l'équilibre d'un objet étendu:

Exemple résolu

Vous avez un tiroir ou un coffre qui pèse 16 kg-F, qui glisse à travers un plan incliné à vitesse constante. L'angle d'inclinaison de coin est θ = 36º. Répondre:

a) Quelle est l'ampleur de la force de frottement dynamique nécessaire pour que le tronc glisse à une vitesse constante?

b) Combien coûte le coefficient de frottement cinétique?

c) Si la hauteur H du plan incliné est de 3 mètres, trouvez le taux de descente du tronc sachant qu'il faut 4 secondes pour atteindre le sol.

Solution

Le tronc peut être traité comme s'il s'agissait d'une particule. Par conséquent, les forces s'appliqueront à un point situé approximativement dans son centre, sur lequel toute sa masse peut être supposée. C'est à ce point que la piste sera suivie.

figure 3. Diagramme du corps libre pour le tronc qui se glisse en descente et la décomposition du poids (à droite). Source: auto-faite.

Le poids w est la seule force qui ne tombe pas sur l'un des axes de coordonnées et doit être divisé en deux composants: WX et WY. Cette décomposition est représentée dans le schéma (figure 3).

Il est également pratique de passer le poids aux unités du système international, pour lesquels il suffit de se multiplier par 9.8:

Wy = w.cosθ = 16 x 9.8 x cos 36º n = 126.9 N

Wx = w.Senθ = 16 x 9.8 x sin 36º = 92.2 N

Section A

Tout au long de l'axe horizontal se trouvent la composante horizontale du poids WX et la force de frottement dynamique ou cinétique FK, qui s'oppose au mouvement.

Choisir le sens positif dans la direction du mouvement, il est facile de remarquer qu'il est responsable du bloc de descendre. Et comme la friction est opposée, au lieu de glisser rapidement, le bloc a la possibilité de glisser constamment en descente.

La première condition d'équilibre est suffisante, car nous traitons le tronc comme une particule, qui est assurée dans l'énoncé qui est en équilibre dynamique:

Wx - fk = 0 (il n'y a pas d'accélération dans l'adresse horizontale)

Fk = 92.2 N

Section B

L'amplitude de la frottement dynamique est constante et est donnée par fk = μk n. Cela signifie que la force de frottement dynamique est proportionnelle à la normale et que l'ampleur de ceci est nécessaire pour connaître le coefficient de frottement.

En observant le diagramme du corps libre, on peut voir que sur l'axe vertical, nous avons la force normale n, que le coin exerce sur le tronc et est dirigé vers le haut. Elle est équilibrée avec la composante verticale du poids wy. La sélection comme un sens positif et l'utilisation de la deuxième loi de Newton et des résultats de l'état de l'équilibre:

N - wy = 0 (il n'y a pas de mouvement le long de l'axe vertical)

Donc:

N = wy = 126.9 N

fk = μk n

μk = fk / n = 92.2/126.9 = 0.73

Section C

La distance totale parcourue par le coffre du haut du coin au sol se trouve par trigonométrie:

d = h / sin 36º = 3 / sin 36º m = 5.1 m.

Pour calculer la vitesse, la définition du mouvement rectiligne uniforme est utilisée:

V = d / t = 5.1 m / 4 s = 1.3 m / s

Les références

1. Rex, un. 2011. Fondamentaux de la physique. Pearson. 76 - 90.
2. SERAY, R., Jewett, J. (2008). Physique pour la science et l'ingénierie. Volume 1. 7e. Élégant. Cengage Learning. 120 - 124.
3. SERAY, R., Vulle, c. 2011. Fondamentaux de la physique. 9na ed. Cengage Learning. 99-112.
4. Tippens, P. 2011. Physique: concepts et applications. 7e édition. Colline de MacGraw. 71 - 87.
5. Walker, J. 2010. La physique. Addison Wesley. 148-164.