Numéro de Reynolds à quoi sert, comment il est calculé, exerce

Il Le numéro de Reynold (R_et) C'est une quantité numérique dimensionnelle qui établit la relation entre les forces inertielles et les forces visqueuses d'un fluide de mouvement. Les forces inertielles sont déterminées par la deuxième loi de Newton et sont responsables de l'accélération maximale du liquide. Les forces visqueuses sont les forces qui s'opposent au mouvement du fluide.

Le nombre de Reynolds est appliqué à tout type d'écoulement de fluide tel que l'écoulement dans les canaux circulaires ou non circulaires, dans les canaux ouverts, et l'écoulement autour des corps submergés.

La valeur du nombre de Reynolds dépend de la densité, de la viscosité, de la vitesse du fluide et des dimensions de la route actuelle. Le comportement d'un liquide en fonction de la quantité d'énergie dissipée, en raison de la friction, elle dépendra de la question de savoir si l'écoulement est laminaire, turbulent ou intermédiaire. Pour cette raison, il est nécessaire de trouver un moyen de déterminer le type de flux.

Une façon de le déterminer est par le biais de méthodes expérimentales mais nécessitent beaucoup de précision dans les mesures. Une autre façon de déterminer le type de flux consiste à obtenir le numéro Reynolds.

Débit de l'eau observé par Osborne Reynolds [par Osborne Reynolds (https: // communes.Wikimedia.org / wiki / fichier: reynolds_observations_urbulence_1883.Svg)]

En 1883, Osborne Reynolds a découvert que si la valeur de ce nombre sans dimension est connu, le type de débit qui caractérise toute situation de conduction de fluide peut être prédite.

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Quel est le numéro Reynolds pour?

Le nombre de Reynolds sert à déterminer le comportement d'un fluide, c'est-à-dire pour déterminer si l'écoulement d'un fluide est laminaire ou turbulent. L'écoulement est laminaire lorsque les forces visqueuses, qui s'opposent au mouvement du fluide, sont celles qui dominent et le fluide se déplace à une vitesse suffisamment petite et dans une trajectoire rectiligne.

Vitesse d'un fluide qui se déplace à travers un canal circulaire, pour l'écoulement laminaire (a) et le flux turbulent (B et C). [Par Olivier Cleynen (https: // communes.Wikimedia.org / wiki / fichier: pipe_flow_velocity_distribusion_laminar_turbulent.Svg)]

Le fluide avec le flux laminaire se comporte comme s'il s'agissait de couches infinies qui glissent sur les autres, de manière ordonnée, sans mélange. Dans les canaux circulaires, le flux laminaire a un profil de vitesse parabolique, avec des valeurs maximales au centre du conduit et des valeurs minimales dans les couches près de la surface du conduit. La valeur du nombre de Reynolds dans le flux laminaire est R_et<2000.

L'écoulement est turbulent lorsque les forces inertielles sont dominantes et que le fluide se déplace avec des changements fluctuants de vitesse et de trajectoires irrégulières. L'écoulement turbulent est très instable et a des transferts de mouvement entre les particules de fluide.

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Lorsque le fluide circule dans un canal circulaire, avec un flux turbulent, les couches de fluide se croisent les uns avec les autres et leur mouvement a tendance à être chaotique. La valeur du nombre de Reynolds pour un débit turbulent dans un canal circulaire est R_et > 4000.

La transition entre l'écoulement laminaire et le flux turbulent se produit pour les valeurs du nombre de Reynolds entre 2000 et 4000.

Comment est-il calculé?

L'équation utilisée pour calculer le nombre de Reynolds dans un conduit transversal circulaire est:

R_et = ρvd / η

ρ = Densité fluide (kg / m³)

V = Débit (m³/)

D = Voyage de fluide caractéristique de dimension linéaire qui, dans le cas du conduit circulaire, représente le diamètre.

η = viscosité dynamique du liquide (Pennsylvanie.s)

La relation entre la viscosité et la densité est définie comme une viscosité cinématique V = η / ρ, Et votre unité est m²/.

L'équation du nombre de Reynolds en fonction de la viscosité cinématique est:

R_et = Vd / V

Dans les conduits et les canaux avec des sections transversales non circulaires, la dimension caractéristique est connue sous le nom de diamètre hydraulique D_H et représente une dimension généralisée du chemin du fluide.

L'équation généralisée pour calculer le nombre de Reynolds dans les conduits avec des sections transversales non circulaires est:

R_et = ρv 'd_H / η

V '= Débit moyen =VA

Le diamètre hydraulique D_H établit la relation entre la région POUR de la section transversale du courant d'écoulement et du périmètre humide P_M .

D_H = 4a / p_M

Le périmètre humide P_M C'est la somme des longueurs des murs du conduit, ou du canal, qui sont en contact avec le fluide.

Vous pouvez également calculer le nombre de Reynolds d'un fluide qui entoure un objet. Par exemple, une sphère a submergé dans un liquide en se déplaçant à la vitesse V. La sphère éprouve une force de traînée F_R défini par l'équation de Stokes.

F_R = 6πrvη

R = radio de sphère

Profil de vitesse de la sphère immergée dans un fluide. La force de traînée s'oppose à la force de la gravité. [Par Kraaiennest (https: // communes.Wikimedia.org / wiki / fichier: stokes_sphere.Svg)]

Le nombre de Reynolds d'une sphère avec vitesse V submergé dans un liquide est:

R_et = ρv r / η

R_et<1 cuando el flujo es laminar y R_et > 1 lorsque l'écoulement est turbulent.

Exercices résolus

Vous trouverez ci-dessous trois exercices d'application du nombre de Reynolds: le canal circulaire, le canal rectangulaire et la sphère submergés dans un fluide.

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Numéro de Reynolds dans un canal circulaire

Calculez le nombre de Reynolds de propylène glycol pour 20 °C dans un conduit de diamètre circulaire 0,5 cm. L'ampleur du débit est 0,15 m³/. Quel est le type de flux?

D =0,5 cm = 5.dix^-3m (dimension caractéristique)

La densité fluide est ρ = 1 036 g / cm³= 1036 kg / m³

La viscosité fluide est η = 0,042 pa · s = 0,042 kg / m.s

Le débit est V = 0,15 m³/

L'équation du nombre de Reynolds est utilisée dans un canal circulaire.

R_et =ρTOI/η

R_et = (1036 kg / m³X0,15m³/ s x 5.dix^-3m) /(0,042 kg / m.s) = 18,5

Le flux est laminaire car la valeur du nombre de Reynolds est faible par rapport à la relation R_et<2000

Numéro de Reynolds dans un canal rectangulaire

Déterminez le type de débit d'éthanol qui coule avec 25 ml / min de vitesse dans un tube rectangulaire. Les dimensions de la section rectangulaire sont de 0,5 cm et 0,8 cm.

Densité ρ = 789 kg / m³

Viscosité dynamique η = 1 074 MPa · s = 1 074.dix^-3 kg / m.s

Tout d'abord, le débit moyen est déterminé.

V ' =VA

V = 25 ml / min = 4,16.dix^-7m³/

La section transversale est rectangulaire dont les côtés sont de 0,005 m et 0,008 m. La zone de section croisée est A = 0,005m x0,008m = 4.dix^-5m²

V ' = (4.16.dix^-7m³/ s) / (4.dix^-5m²) = 1,04 × 10^-2SP

Le périmètre humide est la somme des côtés du rectangle.

P_M=0,013 m

Le diamètre hydraulique est D_H = 4a / p_M

D_H = 4 × 4.dix^-5m²/0.013m

D_H= 1,23.dix^-2m

Le numéro de Reynolds est obtenu à partir de l'équation R_et = ρv 'd_H / η

R_et = (789 kg / m³X1,04 × 10^-2m / s x1.23.dix^-2m) / 1 074.dix^-3 kg / m.s

R_et = 93974

Le flux est turbulent parce que le nombre de Reynolds est très important (R_et> 2000)

Reynolds Nombre de sphères submergés dans un fluide

Une particule sphérique, du latex polystirène, dont le rayon est R= 2000 nm Il est jeté verticalement dans l'eau avec une vitesse de grandeur initiale V₀= 10 m / s. Déterminez le nombre de Reynolds de la particule submergée dans l'eau

Densité de particules  ρ = 1,04 g / cm³ = 1040 kg / m³

R= 2000 nm = 0,000002m

Densité d'eau ρ_Agir= 1000 kg / m³ 

Gelée η =0,001 kg / (m · s)

Le numéro de Reynolds est obtenu par équation R_et = ρv r / η

R_et = (1000 kg / m³X10 m / s X 0,000002m) / 0,001 kg / (m · s)

R_et = 20

Le numéro de Reynolds est de 20. Le flux est turbulent.

Applications

Le nombre de Reynolds joue un rôle important dans la mécanique des fluides et le transfert thermique car c'est l'un des principaux paramètres qui caractérisent un fluide. Certaines de vos applications sont mentionnées ci-dessous.

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1-it est utilisé pour simuler le mouvement des organismes qui se déplacent sur des surfaces liquides telles que: les bactéries en suspension dans l'eau qui nagent à travers le liquide et produisent une agitation aléatoire.

2-IT a des applications pratiques dans l'écoulement des tuyaux et des canaux de circulation liquide, des flux confinés, en particulier dans les milieux poreux.

3-en les suspensions de particules solides immergées dans un liquide et des émulsions.

4-Le numéro de Reynolds est appliqué aux tests en soufflerie pour étudier les propriétés aérodynamiques de plusieurs surfaces, en particulier dans le cas des vols d'avion.

5-it est utilisé pour modéliser le mouvement des insectes dans l'air.

6-La conception des réacteurs chimiques nécessite l'utilisation du numéro Reynolds pour choisir le modèle d'écoulement en fonction des pertes de charge, de la consommation d'énergie et de la zone de transmission de la chaleur.

7-en la prédiction du transfert de chaleur des composants électroniques (1).

8-in le processus irrigué des jardins et des vergers dans lesquels le débit d'eau qui sort des tuyaux est nécessaire. Pour obtenir ces informations, la perte de charge hydraulique est déterminée qui est liée à la friction qui existe entre l'eau et les murs des tuyaux. La perte de charge est calculée une fois le numéro de Reynolds obtenu.

En soufflerie [par Juan Kulichevsky (https: // Commons.Wikimedia.org / wiki / fichier: t% c3% banel_de_viento_ (35351654140).Jpg)]

Applications de biologie 

En biologie, l'étude du mouvement des organismes vivants à travers l'eau ou dans les fluides aux propriétés en forme d'eau, nécessite d'obtenir le nombre de Reynolds, qui dépendra de la taille des organismes et de la vitesse à laquelle ils se déplacent.

Les bactéries et les organismes unicellulaires ont un nombre de Reynolds très faible (R_et<<1), par conséquent, le flux a un profil de vitesse laminaire avec une prédominance de forces visqueuses.

Les organismes proches des fourmis (jusqu'à 1 cm) ont un nombre de Reynolds de l'ordre de 1, ce qui correspond au régime de transition dans lequel les forces inertiales qui agissent sur le corps sont tout aussi importantes que les forces visqueuses du fluide.

Dans les plus grands organismes tels que le nombre de personnes Reynolds est très important (R_et>> 1).

Les références

1. Application de modèles d'écoulement turbulent à faible nombre de reynolds à la prédiction du transfert de chaleur électronique des composants. Rodgers, P et Eveloy, V. NV: S.n., 2004, IEEE, VOL. 1, P. 495-503.
2. Mott, R L. Mécanique des fluides appliqués. Berkeley, Californie: Pearson Prentice Hall, 2006, Vol. Toi.
3. Colliu, A M et Powney, D J. Les propriétés mécaniques et thématiques des matériaux. New York: Crane Russak, 1973.
4. Kay, J M et Nedderman, R M. Une introduction à la mécanique des fluides et au transfert de chaleur. New York: Cambridge University Press, 1974.
5. Happel, J et Brenner, H. Mécanique des fluides et du processus de transport. Hingham, MA: Martinuss Nijhoff Publishers, 1983.