Définition et caractéristiques de l'angle nul, exemples, exercices

Il angle nul C'est celui dont la mesure vaut 0, à la fois en degrés et en radianes ou en autre système de mesure des angles. Par conséquent, il manque d'amplitude ou d'ouverture, comme celui entre deux lignes parallèles.

Bien que sa définition semble assez simple, l'angle nul est très utile dans de nombreuses applications de physique et d'ingénierie, ainsi que dans la navigation et la conception.

Figure 1. Entre la vitesse et l'accélération de la voiture, il y a un angle nul, donc la voiture va de plus en plus vite. Source: Wikimedia Commons.

Il y a des quantités physiques qui doivent être alignées en parallèle pour obtenir certains effets: si une voiture se déplace directement sur une autoroute et entre son vecteur de vitesse V et son accélération vectorielle pour Il y a 0º, la voiture augmente.

Dans la figure suivante, différents types d'angle apparaissent, y compris l'angle nul vers la droite. Comme on peut le voir, l'angle 0 manque d'amplitude ou d'ouverture.

Figure 2. Types d'angle, y compris l'angle nul. Source: Wikimedia Commons. Orias [CC BY-SA (https: // CreativeCommons.Org / licences / by-sa / 3.0)].[TOC]

Exemples d'angles nuls

Il est connu que les lignes parallèles forment un angle nul. Lorsque vous avez une ligne horizontale, cela est parallèle à l'axe x du système de coordonnées cartésiennes, donc son inclination à son égard est 0. En d'autres termes, les lignes horizontales ont une pente zéro.

figure 3. Les lignes horizontales ont un zéro en attente. Source: F. Zapata.

Les raisons trigonométriques de l'angle nul sont également 0, 1 ou l'infini. Par conséquent, l'angle nul est présent dans de nombreuses situations physiques qui impliquent des opérations avec des vecteurs. Ces raisons sont:

Peut vous servir: paire ordonnée

-Sen 0º = 0

-cos 0º = 1

-Tg 0º = 0

-sec 0º = 1

-Dommage 0º → ∞

-CTG 0º → ∞

Et ils seront utiles pour analyser quelques exemples de situations dans lesquelles la présence de l'angle nul joue un rôle fondamental:

- Effets de l'angle nul sur les amplitudes physiques

Somme des vecteurs

Lorsque deux vecteurs sont parallèles, l'angle entre eux est nul, comme le montre la figure 4 de ci-dessus. Dans ce cas, la somme des deux est réalisée en plaçant l'une après l'autre et l'ampleur de la somme vectorielle est la somme des amplitudes des addeds (figure 4B).

Figure 4. Somme de vecteurs parallèles, dans ce cas, l'angle entre eux est un angle nul. Source: F. Zapata.

Lorsque deux vecteurs sont parallèles, l'angle entre eux est nul, comme le montre la figure 4 de ci-dessus. Dans ce cas, la somme des deux est réalisée en plaçant l'une après l'autre et l'ampleur de la somme vectorielle est la somme des amplitudes des addeds (figure 4B)

Le couple ou le couple

Le couple ou le couple provoque la rotation d'un corps. Cela dépend de l'ampleur de la force appliquée et de la façon dont elle s'applique. Un exemple très représentatif est la clé anglaise de la figure.

Pour obtenir le meilleur effet de virage, la force s'applique perpendiculairement à la poignée clé, en haut ou en bas, mais une rotation n'est pas attendue si la force est parallèle à la poignée.

Figure 5. Lorsque l'angle entre la position et les vecteurs de résistance est vide, le couple ne se produit pas et il n'y a donc pas d'effet de virage. Source: F. Zapata.

Mathématiquement le couple τ Il est défini comme le vecteur ou le produit transversal entre les vecteurs r (vecteur de position) et F (Vector Force) de la figure 5:

Peut vous servir: branches statistiques

τ = r X F

L'ampleur du couple est:

τ = r f sen θ

Étant θ l'angle entre r et F. Lorsque sin θ = 0, le couple est vide, dans ce cas θ = 0º (ou aussi 180º).

Flux de champ électrique

Le flux de champ électrique est une ampleur scalaire qui dépend de l'intensité du champ électrique ainsi que de l'orientation de surface à travers laquelle il traverse.

Dans la figure 6, il y a une surface circulaire de la zone A à travers laquelle les lignes de champ électrique passent ET. L'orientation de la surface est donnée par le vecteur normal n. À gauche, le champ et le vecteur normal forment un angle arbitraire acter θ, au centre, ils forment un angle nul et la droite sont perpendiculaires.

Quand ET et n Ils sont perpendiculaires, les lignes de champ ne traversent pas la surface et donc l'écoulement est nul, tandis que lorsque l'angle entre ET et n Il est vide, les lignes traversent complètement la surface.

En dénotant l'écoulement du champ électrique par la lettre grecque φ (lit «fi»), sa définition d'un champ uniforme comme sur la figure, il reste comme ceci:

Φ = ET•nPOUR

Le point au milieu des deux vecteurs indique le produit ou le produit scalaire, qui définit alternativement:

Φ = ET•nA = eacosθ

Audacieux et les flèches au-dessus de la lettre sont des ressources pour différencier un vecteur et sa magnitude, qui est indiqué avec des lettres normales. Puisque cos 0 = 1, le flux est maximum lorsque ET et n Ils sont parallèles.

Figure 6. Le flux de champ électrique dépend de l'orientation entre la surface et le champ électrique. Source: F. Zapata.

Exercices

- Exercice 1

Deux forces P et Q Ils agissent simultanément sur un objet opportun X, les deux forces forment initialement un angle θ entre eux. Qu'arrive-t-il à l'ampleur de la force résultante lorsque θ diminue jusqu'à ce qu'il soit annulé?

Peut vous servir: évaluation des fonctions Figure 7. L'angle entre deux forces agissant sur un corps diminue jusqu'à ce que l'ampleur de la force résultante acquiert sa valeur maximale est annulée dans ce cas. Source: F. Zapata.

Solution

L'ampleur de la force résultante Q + P Il augmente progressivement jusqu'à ce qu'il soit maximum quand Q et P Ils sont totalement parallèles (figure 7 à droite).

- Exercice 2

Indiquez si l'angle nul est une solution de l'équation trigonométrique suivante:

cos 2x = 1 + 4se x

Solution

Une équation trigonométrique est celle dans laquelle l'inconnu fait partie de l'argument d'une raison trigonométrique. Pour résoudre l'équation proposée, il est pratique d'utiliser la formule pour le cosinus à double angle:

cos 2x = cos² X - Sen² X

Parce que de cette façon, l'argument du côté gauche devient X au lieu de 2x. Ensuite:

cos² X - Sen² x = 1 + 4sen x

D'un autre côté cos² X + Sen² x = 1, donc:

cos² X - Sen² x = cos² X + Sen² x + 4sen x

Le terme cos² x est annulé et reste:

- Sen² x = sen² x + 4sen x → - 2sen² x - 4senx = 0 → 2sen² x + 4senx = 0

Maintenant, le prochain changement de variable est effectué: Senx = U et l'équation est transformée en:

2U² + 4U = 0

2U (U + 4) = 0

Dont les solutions sont: u = 0 et u = -4. Retour du changement, nous aurions deux possibilités: sin x = 0 et senx = -4. Cette dernière solution n'est pas viable, car le sein d'un angle se situe entre -1 et 1, nous nous retrouvons donc avec la première alternative:

sin x = 0

Par conséquent, x = 0º est une solution, mais sert également n'importe quel angle dont le sinus est 0, qui peut également être 180 ° (radianes π), 360 ° (2 π radians) et les négatifs respectifs également également.

La solution la plus générale de l'équation trigonométrique est: x = kπ où k = 0, ± 1, ± 2, ± 3, .. . k Un numéro entier.

Les références

1. Baldor, un. 2004. Géométrie plate et espace avec trigonométrie. Publications culturelles s.POUR. de c.V. Mexique.
2. Figueroa, D. (2005). Série: Physique pour la science et l'ingénierie. Volume 3. Systèmes de particules. Édité par Douglas Figueroa (USB).
3. Figueroa, D. (2005). Série: Physique pour la science et l'ingénierie. Volume 5. Interaction électrique. Édité par Douglas Figueroa (USB).
4. Onlinemathlearning. Types d'angles. Récupéré de: onlinemathlearning.com.
5. Zill, D. 2012. Algèbre, trigonométrie et géométrie analytique. McGraw Hill Inter -American.