Méthode Tachtenberg Qu'est-ce que, des exemples

Il Méthode Trachtenberg Il s'agit d'un système pour effectuer des opérations arithmétiques, principalement la multiplication, d'une manière facile et rapide, une fois que leurs règles ont été connues et dominées.

Il a été conçu par l'ingénieur russe Jakow Trachtenberg (1888-1953) lorsqu'il était prisonnier des nazis dans un camp de concentration, comme une forme de distraction pour maintenir la santé mentale pendant qu'il continuait en captivité.

Figure 1. Tables de multiplication. Source: Wikimedia Commons. Taulacat [cc by-sa 3.0 (https: // CreativeCommons.Org / licences / by-sa / 3.0)] [TOC]

Quels sont les avantages et les inconvénients

L'avantage que cette méthode représente est que pour effectuer des multiplications, ce n'est pas nécessaire.

L'inconvénient est qu'il n'y a pas de règle universelle à multiplier par n'importe quelle figure, mais la règle varie selon le multiplicateur. Cependant, les modèles ne sont pas difficiles à mémoriser et permettent en principe les opérations sans papier ni crayon.

Tout au long de cet article, nous nous concentrerons sur les règles pour multiplier rapidement.

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Exemples

Pour appliquer la méthode, il est nécessaire de connaître les règles, nous les présenterons donc un par un et avec des exemples:

- Multiplier une figure par 10 ou 11

Règle de multiplication par 10

-Pour multiplier n'importe quel chiffre par 10, un zéro est simplement ajouté à droite. Par exemple: 52 x 10 = 520.

Règles à multiplier par 11

-Un zéro est ajouté au début et à la fin de la figure.

-Chaque chiffre est ajouté avec son voisin droit et le résultat est placé sous le chiffre correspondant de la figure d'origine.

-Si le résultat dépasse neuf, alors l'unité est notée et un petit point est placé pour se rappeler que nous portons une unité qui sera ajoutée dans la somme du chiffre suivant avec son voisin droit.

Exemple de multiplication détaillé par 11

Multiplier 673179 par 11

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06731790 x 11 =

--

= 7404969

Les étapes nécessaires pour atteindre ce résultat, illustrées à travers les couleurs, sont les suivantes:

-Le 1 de l'unité multiplicateur (11) a été multiplié par le multiplicateur 9 (06731790) et il a été ajouté 0. Le chiffre d'unité a été obtenu: 9.

-Ensuite, il se multiplie 1 par 7 et ajoute neuf donne 16 et nous avons 1, la douzaine de chiffres est placé: 6.

-Puis multiplier 1 par 1 est ajouté le voisin du droit 7 plus 1 qui a conduit en conséquence 9 Pour la centaine.

-Le chiffre suivant est obtenu en multipliant 1 par 3 plus voisin 1, il en résulte 4 Pour le chiffre de milliers.

-Il est multiplié 1 par 7 et le voisin est ajouté en résultant 10, zéro est placé (0) comme chiffre de dîme et il en prend un.

-Puis 1 pour 6 plus voisin 7 est 13 plus un 1 qui était de 14, le 4 comme chiffre des cent mille et prend 1.

-Enfin multipliez 1 par le zéro qui a été ajouté au début, donnant à zéro plus le voisin 6 plus un qui a pris. C'est enfin 7 Pour le chiffre correspondant aux millions.

- Multiplication par des nombres de 12 à 19

Pour multiplier par 12 n'importe quelle figure: 

-Un zéro est ajouté au début et un autre zéro à la fin de la figure pour multiplier.

-Chaque chiffre est doublé de la figure à multiplier et ajoute avec son voisin droit.

-Si la somme dépasse 10, une unité est ajoutée à l'opération de duplication suivante et ajoute avec le voisin.

Exemple de multiplication par 12

Multiplier 63247 par 12

0632470 x 12 =

-

758964

Les détails pour atteindre ce résultat, en suivant strictement les règles énoncés, sont présentés dans la figure suivante:

Figure 2. Méthode Trachtenberg pour multiplier n'importe quel nombre par 12. Source: F. Zapata.

- Extension des règles pour les multiplications par 13, ... jusqu'à 19

La méthode de multiplication par 12 peut être étendue aux multiplications de 13, 14 jusqu'à 19 modifiant simplement la règle de la duplication pour le cas des treize, quadruplement dans le cas de 14 et ainsi de suite jusqu'à atteindre 19.

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Règles pour les produits par 6, 7 et 5

- Multiplication par 6

-Ajoutez des zéros au début et à la fin de la figure à multiplier par 6.

-Ajouter la moitié de sa droite à droite à chaque chiffre, mais si le chiffre est étrange pour ajouter 5 en plus.

figure 3. Multiplication d'une figure de 6, suivant la méthode Trachtenberg. Source: F. Zapata.

- Multiplication par 7

-Ajouter des zéros au début et à la fin de la figure pour multiplier.

-Dupliquez chaque chiffre et ajoutez la moitié entière inférieure du voisin, mais si le chiffre est en outre ajouté 5.

Exemple de multiplication par 7

-Multiplier 3412 par 7

-Le résultat est 23884. Pour appliquer les règles, il est d'abord recommandé de reconnaître les chiffres impairs et de placer un petit 5 pour se souvenir de l'ajout de ce chiffre au résultat.

Figure 4. Exemple de multiplication d'une figure de 7, selon la méthode de Trachtenberg. Source: F. Zapata.

- Multiplication par 5

-Ajouter des zéros au début et à la fin de la figure pour multiplier.

-Placer sous chaque chiffre la moitié inférieure du voisin à droite, mais si le chiffre est étrange en plus 5.

Exemple de multiplication par 5

Multiplier 256413 par 5

Figure 5. Exemple de multiplication d'une figure de 5, selon la méthode Trachtenberg. Source: F. Zapata.

Règles pour les produits par 9

-Un zéro est ajouté au début et à un autre à la fin de la figure pour multiplier par neuf.

-Le premier chiffre à droite est obtenu en soustrayant le chiffre correspondant de la figure pour multiplier.

-Ensuite, le chiffre suivant est soustrait et le voisin est ajouté.

-L'étape précédente est répétée jusqu'à ce que vous atteigniez zéro de la multiplication, où nous soustrayons 1 du voisin et le résultat est copié sous le zéro.

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Exemple de multiplication par 9

Multipliez 8769 par 9:

087690 x 9 =

--

78921

Opérations

10 - 9 = 1

(9-6) + 9 = 12 (Le 2 Et ça prend 1)

(9-7) + 1 + 6 =9

(9-8) +7 =8

(8-1) = 7

Multiplication par 8, 4, 3 et 2

-Ajouter des zéros au début et à la fin de la figure pour multiplier.

-Pour le premier chiffre à droite, soustrayez-vous de 10 et le résultat est doublé.

-Pour les chiffres suivants, soustraire de 9, le résultat est doublé et le voisin est ajouté.

-En atteignant zéro soustraire 2 de la droite à droite.

- Multiplication par 8

Exemple de multiplication par 8

-Multiplier 789 par 8

Figure 6. Exemple de multiplication d'une figure de 8, selon la méthode Trachtenberg. Source: F. Zapata.

- Multiplication par 4

-Ajouter des zéros à droite et à gauche de la multiplication.

-Soustrait de 10 le chiffre correspondant de l'unité ajoutant 5 s'il s'agit d'un chiffre étrange.

-Soustrait de 9 sous forme de chaque chiffre multiplié, ajoutant la moitié du voisin à droite et si c'est un chiffre étrange pour ajouter 5 en plus.

-En atteignant zéro au début de la multiplication du lieu de la moitié du voisin, sauf un.

Exemple de multiplication par 4

Multiplier 365187 x 4

Figure 7. Exemple de multiplication d'une figure de 4, selon la méthode Trachtenberg. Source: F. Zapata.

- Multiplication par 3

-Ajouter zéro à chaque extrémité de la multiplication.

-Soustraire 10 sauf le chiffre de l'unité et ajouter 5 s'il s'agit d'un chiffre étrange.

-Pour les autres chiffres, soustrayez 9 dupliquer le résultat, ajoutez la moitié du voisin et ajoutez 5 s'il est étrange.

-En atteignant zéro de l'en-tête, placez toute la moitié du voisin moins 2.

Exemple de multiplication par 3

Multiplier 2588 par 3

Figure 8. Exemple de multiplication d'une figure de 3, selon la méthode Trachtenberg. Source: F. Zapata.

- Multiplication par 2

-Ajoutez des zéros aux extrémités et doublez chaque chiffre, si vous dépassez 10, ajoutez-en un à la suivante.

Exemple de multiplication par 2

Multiplier 2374 par 2

023740 x 2

04748

Multiplier par des figures composites

Les règles énoncées ci-dessus sont appliquées, mais les résultats fonctionnent à gauche le nombre de places correspondant à des dizaines, des centaines et ainsi de suite. Regardons l'exemple suivant:

Exercer 

Multiplier 37654 par 498

0376540 x 498

301232 Règle pour 8

338886 Règle pour 9

150616 Règle pour 4

18751692 Somme finale

Les références

1. Cutler, Ann. 1960.Le système de vitesse Trachtenberg des mathématiques de base. Doubleday & Co, NY.
2. Dalable. Système de mathématiques de base rapide. Récupéré de: Dingnet.com
3. Coin mathématique. Multiplication rapide par la méthode de Trachtenberg. Récupéré de: Rinconmathématique.com
4. Le système de vitesse Trachtenberg des mathématiques de base. Récupéré de: trachtenbergspeedmath.com
5. Wikipédia. Méthode Trachtenberg. Récupéré de: Wikipedia.com