Famille Jakob Bernoulli, études, contributions aux mathématiques

Jakob Bernoulli (6 janvier 1655 - 16 août 1705), était un mathématicien reconnu d'origine suisse. Avec son frère Johann Bernoulli, il a postulé et introduit les premiers principes liés au calcul des variations.

Parmi les autres contributions significatives, il y a la découverte des mathématiques fondamentales constantes "et"Et la démonstration de la" loi de grands nombres "dans le domaine de la probabilité.

Portrait de Jakob Bernoulli
Bernoulli [domaine public]

Au sein de sa famille, Jakob Bernoulli a été le premier membre à se lancer dans l'étude des mathématiques, suivi par son frère. De là, les deux générations de mathématiciens qui distinguent la famille Bernoulli dans l'histoire de cette science.

Parmi d'autres études, Bernoulli a obtenu une formation académique en théologie pour l'opinion de ses parents, il a en outre étudié les mathématiques et l'astronomie. Il a été défenseur du calcul infinitésimal Leibnizian pendant la période de grand débat entre Isaac Newton et Gottfried Leibniz pour déterminer la priorité en ce qui concerne la découverte du calcul infinitésimal. 

L'une des publications les plus pertinentes au sein de la carrière de Bernoulli était son travail dans le domaine de la probabilité, appelé "Ars conjectandi", avec lequel il donne la vie à ce qui serait plus tard appelé "nombres de Bernoulli" et la "loi susmentionnée de grands nombres". 

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Famille et études

Les parents de Jakob Bernoulli faisaient partie de la portée du commerce des épices à Bâle, en Suisse, bien que le lien de leurs parents sur les marchés de la drogue soit également commenté.

Original de Belgique, les grands-parents de la famille Bernoulli sont devenus des réfugiés de la persécution de la tyrannie antiprothel, s'établissant en permanence à Bâle, une grande capitale du commerce de l'Europe centrale pour l'époque pour l'époque. C'est là que les parents de Jakob Bernoulli et ses frères sont nés.

Jakob Bernoulli commence sa vie académique dans le domaine de la théologie réalisant le désir de ses parents, cependant, après avoir obtenu le diplôme de 1676, il a consacré les années suivantes de sa vie à l'apprentissage des mathématiques, s'opposant à sa famille.

Fait une diversité de voyage continue pour connaître les nouvelles découvertes des sciences par les personnages les plus importants du moment. 

Il a eu des cas à Genève, en France, aux Pays-Bas et en Angleterre où il a établi divers liens avec des mathématiciens et des scientifiques tels que Johannes Hudde, un mathématicien qui a étudié l'équation maximale et minimale; Robert Boyle, partenaire fondateur de la Royal Society; et Robert Hooke, scientifique anglais renommé. De cette façon, il a tenu une longue correspondance avec des personnages liés à sa portée d'intérêt.

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Après son retour en Suisse, il a commencé à travailler comme professeur de mécanique depuis 1687 à l'Université de Bâle. Il est également apparu comme le tuteur de son frère, Johann Bernoulli, 12 ans de moins que lui, qui serait également le membre le plus éminent de la famille des mathématiques.

À partir de ce moment, les deux frères ont commencé à travailler dans le cadre du calcul, en utilisant des études de Leibniz de référence sur le calcul. Ils avaient également pour référence les œuvres de von Tschirnhaus. Il convient de noter que les frères Bernoulli ont été parmi les premiers à essayer de comprendre la complexité des propositions de Leibniz. 

Contribution aux mathématiques

Découverte des mathématiques constantes "et" 

Grâce à l'étude de l'intérêt composé, en 1683, Jakob Bernoulli a réussi à découvrir la valeur de la "E" constante, essayant de minimiser les périodes de capitalisation. À l'heure actuelle, il apparaît comme un nombre irrationnel de grande importance. Il est également connu sous le nom de "numéro d'Euler". C'est la base du logarithme naturel. Sa valeur est égale ou approximative à 2 71828 ..

Le nombre "E" fait partie d'une fonction exponentielle qui fait référence à la "croissance", pour cette raison, elle peut être utilisée de diverses manières. Il permet, par exemple, de décrire la croissance ou la diminution des cellules, aide à la datation fossile et est utilisée dans les statistiques dans la fonction exponentielle.

Le nombre "E" est irrationnel, il ne peut pas être reflété comme une fraction et est transcendant, ce qui signifie qu'il n'est pas root ou résultat d'équations polynomiales. 

Loi des grands nombres

C'est un théorème appliqué dans la théorie des probabilités et a un rôle fondamental. La loi établit qu'une expérience répétée plusieurs fois avec une tendance à l'infini, entraînera la fréquence de cet événement spécifique presque constant.

Cette constante résultant devient la probabilité d'occurrence. Jakob Bernoulli a été celui qui a réussi à démontrer dans sa publication "Ars conjectandi»(1713) Cette loi, aidant le développement de la théorie probabiliste. Il convient de noter que la publication a été faite une fois que Bernoulli est décédé, étant son neveu Nicholas qui l'a amenée à la lumière.

La loi indique que la fréquence avec laquelle un événement se produit est instable en premier lieu mais que l'augmentation de l'occurrence des événements peut générer une stabilisation de la fréquence du phénomène étudié.

Par exemple, le lancement d'un dés pour laisser le numéro 1 a une probabilité de ⅙. La loi stipule que plus les dés sont effectués, plus la fréquence de cet événement sera proche. La constante a une valeur égale à la probabilité qui serait ⅙ ou 16,66% des lancements.

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Image de Willi Heidelbach de Pixabay

Chaque lancement des dés est un phénomène indépendant qui n'affecte pas ou n'affecte pas les lancements précédents ou ultérieurs, de sorte qu'après 30 nombres, il y a une fréquence de 6%, mais peut-être, après 100 lancements, la probabilité ira approcher de 16,66%.

Il est probable qu'après des milliers de lancements, la fréquence soit assez proche de la probabilité de vérifier la loi de grands nombres. 

Calcul des variations

Jakob Bernoulli, avec son frère, a développé le premier résultat du calcul des variations avec la courbe de Brachistocron, suggérée en premier lieu par Johann Bernoulli. C'était l'une des contributions que la famille Bernoulli a apportées dans la branche du calcul variationnel. Par la suite, c'est le mathématicien suisse Leonhard Euler, qui a formulé la première théorie du calcul de la variation.

Commémorations

- Bernoulli Lunar Crater, est un cratère situé au nord-est de la surface lunaire. Commémore les mathématiciens de la famille Bernoulli parmi lesquels est Jakob Bernoulli. 

- "2034 Bernoulli". Ceci est un astéroïde découvert à l'Observatoire de Bern-Zimmerwald en Suisse. Son nom remplit également la fonction d'honorer les frères Jakob et Johann Bernoulli. Cet astéroïde a été découvert en 1973 par Paul Wild, astronome suisse.

- Jakob Bernoulli était membre de la Royal Academy de Paris et de Berlin. 

Décès

Jakob Bernoulli a occupé son poste de professeur à l'Université de Bâle jusqu'à la fin de ses jours. Il décède en 1705 à l'âge de 50 ans. Dans ses fascinations se trouvaient les spirales logarithmiques, dont il a demandé à avoir une gravure sur sa pierre tombale. En dehors, il comprenait l'expression "Eaadem mutata resurgo" (je vais me lever la même chose, même si j'ai changé). Après sa mort, son frère Johann prendrait sa position de professeur.

La famille Bernoulli

L'entrée de la science dans la famille Bernoulli est lancée par Jakob. Il a été le premier à s'opposer aux souhaits de ses parents et à se consacrer à l'étude des mathématiques. Par la suite, son frère Johann et son neveu Daniel ont continué.

Grâce à la diversité des études, des contributions et des reconnaissances, Bernoulli est connu comme une famille de mathématicienne mis en évidence. 

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Johann Bernoulli

Douze ans de moins que son frère Jakob, Johann a décidé.

En raison de la différence d'âge avec son frère, Johann était même le tutorat de Jakob, et à partir de ce moment, ils ont commencé à travailler ensemble dans les études du calcul leibnizien.

Johann était l'un des membres les plus remarquables de sa famille pour ses différentes contributions, comme son travail sur le calcul des variations faites avec son frère. Il est également reconnu pour la solution du problème caténaire, par le biais d'une équation obtenue par lui avec Gottfried Leibniz et Christian Huygens en 1691.

Daniel Bernoulli

Il est apparu comme l'un des principaux représentants de la deuxième génération de mathématiciens au sein de sa famille. C'était le deuxième fils de Johann Bernoulli. Outre les sciences mathématiques, il a également étudié la médecine, la philosophie et la logique. Il a obtenu un poste au sein de l'Académie russe des sciences. 

En 1738 publie Hydrodynamique, où il a étudié les propriétés de l'écoulement du fluide et établi le lien fondamental entre la pression, la densité et la vitesse. Il a établi le «principe de Bernoulli», avec lequel il a affirmé que l'augmentation de la vitesse d'un fluide diminue sa pression. 

Il a remporté dix prix entre 1720 et 1750, décerné par la Royal Academy of Sciences of Paris pour leur diversité de travail dans des domaines tels que l'astronomie, la gravité, le magnétisme, les courants océaniques et plus encore. Il a également partagé avec son père le prix de son travail sur les orbites planétaires.

Les références

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