Ensembles équivalents de ce que sont, des explications, des exemples

Quelques sets sont appelés "ensembles équivalents"Si ceux-ci ont le même nombre d'éléments. Mathématiquement, la définition des ensembles équivalents est: deux ensembles A et B sont équivalents, s'ils ont la même cardinalité, c'est-à-dire si | a | = | b |.

Par conséquent, quels que soient les éléments des ensembles, ils peuvent être des lettres, des chiffres, des symboles, des dessins ou tout autre objet.

De plus, les deux ensembles sont équivalents n'impliquent pas que les éléments qui composent chaque ensemble sont liés les uns aux autres, cela signifie seulement que l'ensemble A a la même quantité d'éléments que l'ensemble B.

Ensembles équivalents

Avant de travailler avec la définition mathématique des ensembles équivalents, le concept de cardinalité doit être défini.

Cardinalité: Cardinal (ou Cardinalité) indique le nombre ou le nombre d'éléments d'un ensemble. Ce numéro peut être fini ou infini.

Ratio d'équivalence

La définition des ensembles équivalents décrits dans cet article est vraiment une relation d'équivalence.

Par conséquent, dans d'autres contextes, disent que deux ensembles sont équivalents peuvent avoir une autre signification.

Exemples d'ensembles équivalents

Vous trouverez ci-dessous une petite liste d'exercices sur des ensembles équivalents:

1.- Considérez les ensembles a = 0 et b = -1239. Sont A et B équivalents?

La réponse est oui, car les deux et B se composent uniquement d'un élément. Peu importe que les éléments n'aient aucune relation.

2.- Soit a = a, e, i, o, u et b = 23, 98, 45, 661, -0.57. Sont A et B équivalents?

Encore une fois, la réponse est oui, car les deux ensembles ont 5 éléments.

3.- A = -3, a, * et b = +, @, 2017 être équivalent?

La réponse est oui, car les deux ensembles ont 3 éléments. On peut noter dans cet exemple qu'il n'est pas nécessaire que les éléments de chaque ensemble soient du même type, c'est-à-dire uniquement des nombres, seulement des lettres, seulement des symboles ..

4.- Si a = -2, 15, / et b = c, 6, &, ?, Sont-ils A et B?

La réponse dans ce cas est non, car l'ensemble A a 3 éléments tandis que l'ensemble B a 4 éléments. Par conséquent, les ensembles A et B ne sont pas équivalents.

5.- Soit a = balle, chaussure, but et b = maison, porte, cuisine, sont-ils A et B?

Dans ce cas, la réponse est oui, car chaque ensemble est formé par 3 éléments.

Observations

Un fait important dans la définition d'ensembles équivalents est qu'il peut être appliqué à plus de deux ensembles. Par exemple:

-Si a = piano, guitare, musique, b = q, a, z et c = 8, 4, -3, alors a, b et c sont équivalents car les trois ont la même quantité d'éléments.

-Soit a = -32.7, b = ?, Q, &, c = 12, 9, $ et d %, *. Les ensembles A, B, C et D ne sont alors pas équivalents, mais B et C s'ils sont équivalents, ainsi que A et D.

Un autre fait important avec lequel on doit être attentif est que dans un ensemble d'éléments où la commande ne équivaut pas (tous les exemples précédents), il ne peut y avoir aucun éléments répétés. Le cas échéant, placez-le une fois.

Ainsi, l'ensemble a = 2, 98, 2 doit être écrit comme a = 2, 98. Par conséquent, il faut prendre soin lorsque vous allez décider si deux ensembles sont équivalents, car des cas tels que les éléments suivants peuvent être présentés:

Soit a = 3, 34, *, 3, 1, 3 et b = #, 2, #, m, #, +. Vous pouvez commettre l'erreur de dire que | a | = 6 et | b | = 7, et donc conclure que A et B ne sont pas équivalents.

Si les ensembles sont réécrits tels que a = 3, 34, *, 1 et b = #, 2, m, +, alors on peut voir que A et B sont équivalents, car les deux ont la même quantité d'éléments (4).