Concept variable aléatoire, types, exemples

Un concept statistique clé est celui de Variable aléatoire, qui est compris comme le résultat numérique d'une expérience aléatoire et est appelé que parce que le résultat est inconnu a priori, ou dit en d'autres termes, c'est le résultat du hasard.

De bons exemples de ce type d'expériences sont les lancements de devises et de dés (honnêtement fabriqués), car le résultat d'une circulation particulière n'est pas connu jusqu'à ce qu'il soit effectué.

Un exemple de variable aléatoire est: "x = obtenir une face dans deux emplacements consécutifs" d'une monnaie honnête

Par exemple, ne jetant simultanément deux pièces qu'une seule fois, ou lançant une pièce deux fois, il pourrait avoir les résultats suivants, désignant l'apparence d'un visage comme C et celui d'un sceau comme S:

• (C, c) = deux faces.
• (C, s) = visage et tampon dans cet ordre.
• (S, s) = deux timbres.
• (S, c) = sceller et face dans cet ordre.

De nombreuses variables peuvent être définies pour une expérience aléatoire, pour cela en particulier le «nombre de visages» pourrait être défini, et son résultat est entièrement aléatoire.

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Quel est le nom des variables aléatoires?

La façon habituelle de désigner les variables aléatoires passe par les deux dernières lettres d'alphabet: x et y, en majuscules. De cette façon, en suivant l'exemple des devises, la variable aléatoire x peut être définie comme:

X = nombre de faces obtenues dans un lancement simultané de deux pièces.

Cette variable peut prendre les valeurs numériques suivantes: 0, 1 et 2 et chacun a une probabilité d'occurrence associée. L'ensemble de ces probabilités est connu sous le nom Distribution des probabilités et indique les valeurs possibles de x et le moyen d'attribuer la probabilité à chaque.

Des distributions de probabilité peuvent être données sous forme de graphique, de table ou même d'une formule.

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Certains sont très importants et étudient régulièrement, car de nombreuses variables aléatoires y adhèrent. Pour n lancements d'une monnaie honnête, la distribution de l'expérience est appelée distribution binomiale.

Variables aléatoires

Les variables aléatoires peuvent être de deux types:

• Discret.
• Continu.

Il est important de faire la distinction entre un type et un autre, car cela dépend de la forme de traitement variable.

Variables aléatoires discrètes

Les variables aléatoires discrètes sont caractérisées par la comptabilité et en supposant certaines valeurs très spécifiques. Dans le lancement des deux devises, la variable aléatoire x = nombre de faces obtenues en une seule fois est discrète, car les valeurs qu'il peut prendre est de 0, 1 et 2 et aucun autre.

Le résultat du lancement de deux triches est également une expérience aléatoire, dans laquelle des variables aléatoires discrètes peuvent être définies comme celle-ci:

Y = "La somme des deux lancements est 7"

Vous pouvez obtenir un 7 en ajoutant par six possibilités différentes des premiers dés et la seconde donnée:

• 1 + 6 = 7
• 2 + 5 = 7
• 3 + 4 = 7
• 4 + 3 = 7
• 5 + 2 = 7
• 6 + 1 = 7

L'ensemble des résultats favorable à l'événement d'obtention d'un 7 peut être résumé comme suit:

(1,6); (2.5); (3,4); (4.3); (5, 2); (6,1)

La probabilité que l'un de ces événements sortira est de 1/6, car selon la définition classique de la probabilité, il y a 36 résultats possibles, dont 6 sont favorables à l'événement en question:

P (obtenir 7) = 6/36 = 1/6

Plus d'exemples de variables aléatoires discrètes sont:

• Nombre de pétales d'une fleur.
• Nombre d'enfants dans une famille.
• Les buts marqués dans tous les matchs de la ligue ont joué ce week-end.
• La quantité d'oeufs qui met un poulet quotidiennement.

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Bien que dans ces exemples, les valeurs des variables soient des nombres naturels, quelque chose de fréquent, il convient de noter que les variables aléatoires discrètes peuvent également prendre des valeurs décimales.

Variables aléatoires continues

Les variables aléatoires continues prennent des valeurs infinies, sans sauts ni lacunes entre eux, donc contrairement aux variables aléatoires discrètes, qui sont comptables, les continues ne sont pas des nombres.

Donc, pour représenter les variables continues, un intervalle est utilisé, par exemple l'intervalle [a, b], dans lequel toutes les valeurs possibles de ladite variable sont trouvées.

Un exemple de variable aléatoire continue est la quantité de lait qui donne une vache à jour. Entre la valeur considérée comme minimale et maximale, par exemple en millilitres, une vache peut donner n'importe quelle quantité de lait quotidien.

Pour ces variables, la distribution de probabilité est une fonction appelée fonction densité de probabilité.

Exemples de variables aléatoires

Dans les exemples suivants de variables aléatoires, il y a discret et il y a aussi. Pour savoir de quel type de variable il s'agit, nous devons spécifier si la variable en question est comptable ou ne l'est pas, car c'est la caractéristique qui différencie les variables discrètes du continu.

Les gens assistent au métro en une journée

Le nombre de personnes voyageant dans le métro en une journée est un bon exemple de variable aléatoire discrète

Il s'agit d'une variable aléatoire discrète, dont les valeurs sont les nombres naturels avec le 0 inclus. On sait qu'il est discret, non pas parce que ses valeurs sont entières, mais parce qu'elles peuvent être comptées, même si le compte se traduit par de très grands nombres.

En effet, la journée a indiqué que les gens peuvent ne pas avoir d'utilisation du mètre, bien qu'il ne soit pas très probable. Dans ce cas, la variable aléatoire vaut 0, mais beaucoup de gens se déplaceront dans le métro.

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En supposant que ce jour-là et les gens ont voyagé, la variable aléatoire "x = nombre de personnes qui utilisent le métro en une journée" prend des valeurs entières entre 0 et n.

Les étudiants qui assistent à des cours de mathématiques en une journée

C'est aussi une variable aléatoire discrète. La valeur maximale qui atteint est le nombre total d'étudiants enregistrés et le minimum est 0, si le jour du décompte était effectué, aucun élève ne pouvait assister au cours.

Par exemple, en supposant qu'en classe, il y a un total de 25 étudiants enregistrés, cette variable aléatoire suppose les valeurs:

0, 1, 2, 3… 25

Poids des vaches de la ferme

Dans une ferme, il y a une certaine quantité de vaches, certaines sont petites et pèsent moins, d'autres sont grandes et pèsent plus. Entre la vache avec le poids le plus bas et la vache avec le plus grand poids, il y a tout un intervalle de possibilités pour les poids d'une vache choisie au hasard, c'est donc une variable aléatoire discrète.

Les références

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