Raison de changer

Quelle est la raison du changement?

La raison de changer C'est l'ampleur mathématique qui définit le changement d'une variable ou d'une ampleur physique concernant un autre. Par exemple, la vitesse est la raison de modifier la position par rapport au temps.

Un changement de magnitude X, Il est indiqué avec les paroles grecques Δ (il lit «Delta») et est écrit Δx. Il est calculé par la différence entre une valeur finale et initiale: Δx = x_final- X_initial.

Si l'ampleur X est lié à une autre ampleur et, Cela subit également un changement, appelé Δy = y_final- et_initial, La raison du changement Y par rapport à X est définie comme le quotient:

Qui, en utilisant la notation avec Delta indiquée précédemment, reste comme ceci:

Ce quotient est connu comme le Augmenter le quotient de et en ce qui concerne X soit Ratio de changement moyen ou moyen.

De cette façon, vous pouvez définir des amplitudes telles que l'indice de croissance d'une population, la vitesse avec laquelle un objet, le taux de chômage, la circulation de l'eau à travers un tuyau et bien d'autres. Tous ces montants sont, en fait, des raisons de changement.

Pourquoi est-il important de calculer la raison du changement?

De nombreuses amplitudes d'intérêt ne restent pas immuables, mais les changements d'expérience, et souvent ces changements se suivent dans le temps. D'où l'importance de calculer la raison de changer une ampleur au fil du temps.

Par exemple, il y a le cas simple d'un objet qui se déplace le long d'une ligne droite, qui peut être l'axe ou l'axe horizontal de la X. Le mobile (une voiture, un vélo, une personne qui marche ou court ...) change en permanence de sa position lorsque le temps passe t.

Ensuite, la raison de la modification de la position de l'objet Δx dans l'intervalle de temps ΔT, est connue sous le nom de vitesse moyenne:

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Un autre mobile qui parcourt cette même ligne droite peut le faire avec une vitesse différente, qu'il s'agisse ou moins, et de cette manière, il se distingue du premier mobile (car il est plus lent ou plus rapide).

Par exemple, un couloir plat à 100 mètres aura un taux de change moyen dans sa position beaucoup plus grand qu'un marathonien ou une personne qui marche tranquillement dans la rue.

La vitesse est un exemple typique de rapport de changement, mais certaines amplitudes intéressantes qui subissent également des changements dans le temps sont: la température, le volume d'un fluide, la charge électrique, une population de bactéries et bien d'autres.

Connaissant votre raison du changement, vous pouvez en savoir beaucoup sur la façon dont ces amplitudes évoluent avec le temps.

Unités de la raison du changement

Le rapport est le rapport entre deux amplitudes, les unités résultantes seront également le quotient des unités utilisées pour les mesurer. Par exemple, la vitesse est de longueur entre le temps, car c'est la raison de modifier la position par rapport au temps.

De cette façon, les unités de vitesse peuvent être des mètres / seconde, des kilomètres / heure, des miles / heure et de nombreuses autres combinaisons.

Comment la raison du changement est-elle calculée?

La raison moyenne ou le taux de change entre deux amplitudes est facilement calculée, lors de l'exécution du quotient entre les variations respectives de chacun, selon la formule:

Des changements d'amplitudes peuvent être donnés par le biais de tables en stock ou être déterminés par un graphique, dont les valeurs respectives de et et X (Voir les exercices résolus à la fin).

D'un autre côté:

Et l'expression de la droite est précisément la pente d'une ligne, dont il est conclu que la raison moyenne de la modification est la pente de la ligne sécante au graphique de y en fonction de x.

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Signes de la raison du changement

Selon la définition donnée, la raison du changement peut être positive ou négative, selon la façon dont les amplitudes impliquées varient, car celles-ci peuvent augmenter ou diminuer, selon.

Si la raison du changement est positive, cela signifie que les changements et et en X Ils étaient le même signe, c'est, et augmenté et X Il l'a fait aussi. Ou tant que et comme X Ils ont diminué.

Cependant, lorsque la raison du changement est négative, cela signifie que l'une des amplifications a augmenté et que l'autre a diminué.

Raison de changement instantané

Souvent, c'est beaucoup plus intéressant. Dans ce cas, il est nécessaire de faire en sorte que la variation Δx soit extrêmement petite, tendant à 0 (mais sans devenir 0, car la division entre 0 n'est pas définie).

C'est ce qu'on appelle "prendre la limite", et dans ce cas, le rapport de changement instantané est appelé "dérivé" de et en ce qui concerne X et il est désigné comme DY / DX; Donc:

Le rapport ou le taux de changement instantané est également égal à la pente d'une ligne, mais dans ce cas, c'est la pente de la ligne tangente au graphique de et contre X.

Exemples simples

La croissance d'une personne

Depuis qu'ils sont nés, les enfants grandissent à un rythme déterminé par plusieurs facteurs, parmi lesquels la génétique et la nourriture se distinguent. Les taux de croissance les plus élevés se produisent au cours de la première année de vie; Plus tard, pendant l'enfance puis en puberté, les enfants éprouvent normalement des "étirements", c'est-à-dire la raison du changement de hauteur par rapport au temps, puis diminue.

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Après la puberté, les garçons continuent de croître, mais le taux diminue jusqu'à ce qu'ils soient annulés, une fois qu'ils atteignent leur stature définitive des adultes.

Café cool

C'est un fait connu que le café ou la soupe chaude est progressivement refroidi lorsqu'il est laissé à température ambiante. Cependant, le taux de refroidissement ralentit, plus la température du café ou la soupe à température ambiante.

Une façon de modéliser ce phénomène est à travers Loi de refroidissement de Newton, selon lequel, la vitesse à laquelle la chaleur est transférée est proportionnelle à la différence entre la température de la substance et la température ambiante. La constante de proportionnalité K est caractéristique de la substance:

T_soit représente la température de l'environnement.

Exercices résolus

Exercice 1

Calculer le rapport de variation moyen et en ce qui concerne X, Compte tenu des valeurs suivantes:

et₁ = 3; et₂ = 10; X₁ = 2; X₂ = 5

Solution

Selon la formule:

Les valeurs données dans l'instruction sont remplacées et l'opération est résolue:

Exercice 2

Le graphique montre les courbes de distance respectives en fonction du temps de deux patineurs de vitesse olympiques A et B, dans la modalité de 500 mètres. Qui a gagné la course? Quelle était la vitesse moyenne de chaque patineur?

Solution

Observant le graphique, il s'ensuit que le patineur B (Blue Curve) a remporté la course, car il a tourné à 500 m en 35 s, tandis que le patineur A (courbe rouge) l'a fait en 40 s.

Les vitesses moyennes respectives étaient:

Les références

1. Figueroa, D. (2005). Série: Physique pour la science et l'ingénierie. Volume 1. Cinématique. Édité par Douglas Figueroa (USB).
2. Science de Glencoe. Taux de changement et de pente (2021). Récupéré de: Glencoe.com.
3. Larson, R. (2012). Précalation. 8e. Édition. Cengage Learning.
4. Larson, R. (1986). Calcul avec géométrie analytique, 2e. Édition. McGraw-Hill.
5. Stewart, J. (2011). Algèbre universitaire, concepts et contextes. Brooks / Cole.