Qu'est-ce qu'un numéro Capicúa? Propriétés et exemples

UN Numéro Capicúa C'est celui qui se lit aussi de gauche à droite, que de droite à gauche. La Royal Spanish Academy se réserve le mot palindrome Quand il s'agit d'une phrase, d'une prière ou d'un mot qui lit la même chose dans les deux sens.

Des exemples de nombres Capicúa sont: 2002, 11, 121, 34543. Et comme exemples de mots palindroma sont: œil, Ana, seul. Vous voyez Séville, C'est une phrase de palindroma.

Figure 1. Quelques nombres capicúa. Source: F. Zapata.

Le mot capicúa provient du catalan: Cap i cua Que signifie Tête et doubler, Et il s'applique exclusivement aux figures numériques qui sont lues de la même manière dans les deux directions.

Ces chiffres sont également appelés palindromes, bien que "palindromo" soit principalement utilisé en référence à des mots ou des phrases lues égales à la droite et vice versa.

En anglais, il n'y a pas de mot Capicúa, donc ce type de nombres est appelé "Nombres palindromiques ".

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Propriétés des numéros de Capicúa

1.- Chaque nombre d'un chiffre est considéré comme Capicúa: 0 est Capicúa, 5 est Capicúa, et là.

2.- Les nombres Capicúa forment une succession de chiffres, de sorte que le premier et le dernier sont les mêmes, le second et l'avant-dernier sont les mêmes et ainsi de suite.

En 1234321, le premier est égal au dernier, le second est égal à l'avant-dernier, le troisième égal au dernier et au centre égal à lui-même.

3.- Si le nombre de chiffres d'un numéro Capicúa est impair, Alors le chiffre central est le centre de symétrie, de sorte que les chiffres qui sont à la même distance du chiffre central sont égaux.

Considérez 73137, dans ce numéro 1 est le chiffre central et le centre de symétrie, le 3 est à une distance l'un des chiffres centraux et le 7 est à une distance deux du chiffre central dans les deux directions.

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4.- Si le nombre de chiffres est paire, Le centre de symétrie est l'espace qui divise le même nombre de chiffres à droite qu'à gauche.

Les chiffres qui sont à la même distance (ou étapes) par rapport à ce centre sont nécessairement les mêmes.

Par exemple: 731137, dans ce nombre, le centre de symétrie est dans l'espace entre les deux nombres 1. Les autres chiffres sont situés symétriquement d'un côté et un autre de ce centre.

5.- Un nombre Capicúa avec un certain nombre de figures de paires est divisible par 11:

6666 ÷ 11 = 606

3223 ÷ 11 = 293

6.- Un numéro Capicúa peut être obtenu en ajoutant n'importe quel nombre avec ses temps successifs jusqu'à ce que vous obteniez un Capicúa:

45 + 54 = 99

75 + 57 = 132 → 132 + 231 = 363

913 + 319 = 1232 → 1232 + 2321 = 3553

7.- Entre 10 et 99, il y a 9 nombres Capicúa. Entre 100 et 999, il y a 93 Capicúas, parmi lesquels le 666 connu sous le nom de nombre de la bête, associé au démon.

Successions capicúa

8.- Une succession avec un nombre fini de termes est Capicúa si les termes équidistants sont les mêmes: A₀, pour₁,… , pour_Toi,… , pour_N-1, pour_n  est capicúa si un_Toi = A_N-1. 

9.- Lorsque la somme des n éléments d'une progression géométrique, qui commence en 1 et a raison, atteint un exposant naturel, les coefficients de son développement génèrent une succession de Capicúa.

Par exemple, considérez la progression géométrique de la raison R et quatre éléments élevés à l'exposant 3:

(1 + r¹ + r² + r³ + r⁴) ³

Le développement de cette expression est

R¹² + 3r¹¹ + 6r¹⁰ + 10r⁹ + 15r⁸ + 18r⁷ + 19 r⁶ + 18r⁵ + 15r⁴ + 10r³ + 6r² + 3r + 1

Si la succession des coefficients est formée de manière ordonnée, nous avons

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1, 3, 6, 10, 15, 18, 19, 18, 15, 10, 6, 3, 1

Qu'est-ce qu'une succession de Capicúa.

Dates de Capicúas

Le dimanche 2 février 2020, il a été baptisé comme le "Journée de Palindromo", Au cours de cette semaine, l'étiquette #Palindromeday C'était une tendance dans les réseaux.

La raison en est que cette date est Capicúa dans le format jour mois année, Au format année mois jour, ou dans le format année mois jour:

02/02/2020

2020/02/02

La date antérieure à cela, dans laquelle la coïncidence de la date était indépendante du format, s'est produite 908 ans deux mois et 22 jours auparavant, et c'était le 11 novembre 1111, soit 11/11/1111.

La date suivante Capicúa indépendante du format de 101 ans, 10 mois et 10 jours après le jour susmentionné: 12/12/2121

Au format jour / mois / année, le Capicúa avant le #Palindromeday C'était il y a 10 ans et un jour: 02/01/2010, tandis que le prochain sera 1 an et 10 jours plus tard: 02/12/2021.

Pour les croyants en superstition, la date des capicúas représentent généralement la mortalité ou la bonne chance. Dans la Grèce antique, on croyait que ces dates pouvaient être apocalyptiques. 

De même, les billets de loterie avec les numéros de Capicúa sont considérés comme bonne chance et les fans les collectent.

Figure 2. Les billets Capicúa sont considérés comme bonne chance et sont collectionne. Source: Wikimedia Commons.

Défis Capicúa

Devinez le numéro de billet

Le billet chanceux a une silhouette Capicúa. La somme de ses cinq chiffres donne le même résultat que s'ils sont multipliés. Le premier chiffre est l'âge de ma petite sœur, les deux suivants l'âge de la sœur médiane et les deux dernières de la sœur aînée, qui prend la médiane plus d'un an.

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Devinez quel numéro je suis

J'ai quatre chiffres, je suis Capicúa, certains me voient comme s'il s'agissait d'un 9 et entre 2 et 10, je n'ai qu'un seul diviseur.

pour.- 1111, b.- 1001, c.- 2002, D.- 1221, e.- 2112

Combien de capicúas sont entre 100 et 200?

pour.- 5, b.- 7, c.- 10, D.- 52, e.- 89

Numéros de lychrel

Auparavant, il a été dit qu'un numéro Capicúa peut être obtenu en ajoutant n'importe quel nombre avec ses temps successifs inversés jusqu'à ce que vous obteniez un Capicúa.

Il semble que cette règle ait ses exceptions pour certains nombres appelés Numéros de lychrel, dont l'existence de certains n'a pas été testée, peut-être parce que vous devez faire un très grand nombre de tests avant d'obtenir un Capicúa. Un candidat pour le numéro Lychrel est de 196.

Comme défi, nous lui donnons le numéro 89 qu'après avoir investi et l'ajout, ajoutez à nouveau avec le résultat inversé et répétez ce processus 24 fois un capicúa est obtenu. Pouvez-vous dire ce que Capicúa?

pour.- 1883200023881

b.- 8183200023818

c.- 8812300032188

d.- 8813200023188

et.- 88131100113188

Les références

1. Monde de la BBC. 02-02-2020: Pourquoi la "Journée Palindromo" et quel est votre nom de bon nom à cette date inhabituelle. Récupéré de: BBC.com / monde / actualités.
2. López Lasala J. L. Le coin de la science. Capicúa Hobbies. Récupéré de: Rinondlaciencia.Éduquer.Madrid.org
3. Mathmax. Passe-temps mathématiques. Récupéré de: easymathforalallblog.Wordpress.com /
4. Mathématiques et poésie. Jeux et divertissements. Récupéré de: mathématiques et poésie .com.est
5. Wikipédia. Capicúa. Récupéré de: est.Wikipédia.com
6. Wikipédia. Numéro palindromique. Récupéré de: dans.Wikipédia.com