Formule et équations de potentiel électrique, calcul, exemples, exercices

Il potentiel électrique Il est défini à tout moment où il y a un champ électrique, comme l'énergie potentielle dudit champ par unité de chargement. Des charges et des distributions spécifiques de charges spécifiques ou continues produisent un champ électrique et ont donc un potentiel associé.

Dans le système international des unités (SI), le potentiel électrique est mesuré en volts (v) et est indiqué comme V. Exprime mathématiquement comme:

V = u / q_soit

Figure 1. Câbles auxiliaires connectés à une batterie. Source: Pixabay.

Où u est l'énergie potentielle associée à la charge ou à la distribution et q_soit C'est une charge d'essai positive. Puisque u est un scalaire, le potentiel est aussi.

D'après la définition, 1 volt est simplement 1 joule / coulomb.

Supposons un fardeau ponctuel qui. Nous pouvons vérifier la nature du champ que cette charge produit à travers une charge d'essai positive et petite, appelée q_soit, Utilisé comme sonde.

Le travail était nécessaire pour déplacer cette petite charge du point pour Jusqu'au point b, est le négatif de la différence dans énergie potentielle ΔU entre ces points:

W_{A → B} = -Δu = - (u_b - OU_pour)      

Tout diviser entre q_soit:

W_{A → B} / Q_soit= - ΔU / Q_soit = - (u_b - OU_pour) / Q_soit = - (V_b - V_pour) = -Δv

Ici V_b C'est le potentiel au point B et V_pour est le point A. La différence de potentiel V_pour - V_b  est le potentiel de Concernant B et est appelé V_{UN B}. L'ordre des indices est important, s'il a été modifié, alors le potentiel de B en ce qui concerne.

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Différence de potentiel électrique

D'après les prévisions susmentionnées, il s'ensuit que:

-ΔV = W_{A → B} / Q_soit

Donc:

Δv = -W_{A → B} / Q_soit

Maintenant, l'œuvre est calculée comme l'intégrale du produit scalaire entre la force électrique F entre q et q_soit et le vecteur de déplacement Dℓ Entre les points A et B. Comme le champ électrique est la force par unité de charge:

ET = F/ Q_soit

Le travail pour transporter la charge d'essai de A à B est:

Cette équation offre le moyen de calculer directement la différence de potentiel si le champ électrique de l'électricité ou de la distribution qui le produit est auparavant connu.

Et il est également averti que la différence de potentiel est une quantité scalaire, contrairement au champ électrique, qui est un vecteur.

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Signes et valeurs pour la différence de potentiel

D'après la définition précédente, nous observons que si ET et dℓ Ils sont perpendiculaires, la différence de potentiel ΔV est nul. Cela ne signifie pas que le potentiel à de tels points est nul, mais simplement V_pour = V_b, c'est-à-dire que le potentiel est constant.

Les lignes et les surfaces où cela se produit sont appelés Équipes. Par exemple, les lignes d'équipement du champ d'une charge ponctuelle sont des circonférences concentriques à la charge. Et les surfaces TeamCotential sont des sphères concentriques.

Si le potentiel est produit par une charge positive, dont le champ électrique se compose d'une ligne radio sortante. Comme la charge d'essai Q_soit Il est positif, il semble moins de répulsion électrostatique plus il est éloigné de Q.

Figure 2. Champ électrique produit par une charge ponctuelle positive et ses équipements (rouges): Source: Wikimedia Commons. Hyperphysics / cc by-sa (https: // CreativeCommons.Org / licences / by-sa / 4.0).

Au contraire, si la charge q C'est négatif, la charge d'essai q_soit (positif) sera moins potentiel à l'approche q.

Comment calculer le potentiel électrique?

L'intégrale donné ci-dessus sert à trouver la différence de potentiel, et donc le potentiel à un point donné b, Si le potentiel de référence est connu à un autre moment pour.

Par exemple, il y a le cas d'une charge ponctuelle q, dont le vecteur de champ électrique à un point situé à une distance r de la charge est:

ET = kq / r² r

Où k est la constante électrostatique dont la valeur en unités du système international est:

K = 9 x 10 ⁹ Nm² / C².

Et le vecteur r C'est le vecteur unitaire le long de la ligne qui unit q avec le point P.

Il est remplacé dans la définition de ΔV:

Choisir que le point b être à distance r de la charge et que quand → ∞ le potentiel d'une valeur de 0, puis v_pour = 0 et l'équation précédente est comme:

V = kq / r

Choisissez V_pour = 0 Lorsque → ∞, il a du sens, car à un point éloigné de la charge, il est difficile de percevoir qu'il existe.

Potentiel électrique pour les distributions de charge discrètes

Lorsqu'il existe de nombreuses charges spécifiques réparties dans une région, le potentiel électrique qu'ils produisent en tout point P de l'espace est calculé, ajoutant les potentiels individuels produits par chacun. Donc:

Peut vous servir: mouvement elliptique

V = V₁ + V₂ + V₃ +… Vn = ∑ v_Toi

La somme est étendue de i = à n et le potentiel de chaque charge est calculé par l'équation donnée dans la section précédente.

Potentiel électrique dans les distributions de charge continues

À partir du potentiel d'une charge ponctuelle, vous pouvez trouver le potentiel qui produit un objet chargé, avec une taille mesurable, en tout point P.

Pour cela, le corps est divisé en de nombreuses petites charges infinitésimales dq. Chacun contribue au potentiel total avec un Dv infinitésimal.

figure 3. Schéma pour trouver le potentiel électrique d'une distribution continue au point P. Source: Serow, R. Physique pour la science et l'ingénierie.

Ensuite, toutes ces contributions sont ajoutées par une intégrale et le potentiel total est ainsi obtenu:

Cette méthode permet de calculer la différence de potentiel sans connaître auparavant le champ électrique, mais il n'est appliqué qu'aux distributions de charge finie, telles que des barres très minces chargées et finies, des anneaux, des disques et des cylindres de longueur finie, par exemple.

Exemples de potentiel électrique

Il y a un potentiel électrique sur divers appareils grâce à laquelle il est possible. Les potentiels électriques sont également établis de nature lorsqu'il y a des orages.

Batteries et batteries

Dans les batteries et les batteries, l'électricité est stockée par les réactions chimiques à l'intérieur. Ceux-ci se produisent lorsque le circuit se ferme, permettant au courant continu de s'écouler et qu'une ampoule est activée, ou le moteur de démarrage de la voiture fonctionne.

Il existe différentes tensions: 1.5 V, 3 V, 9 V et 12 V sont les plus habituels.

Sortie

À un tir construit sur le mur, les artefacts et les appareils qui fonctionnent avec l'électricité commerciale du courant alternatif sont connectés. Selon l'endroit, la tension peut être de 120 V ou 240 V.

Figure 4. En prenant le mur, il y a une différence de potentiel. Source: Pixabay.

Tension entre les nuages ​​chargés et le sol

C'est celui qui se produit pendant les tempêtes, en raison du mouvement de charge électrique à travers l'atmosphère. Il peut être de l'ordre de 10⁸ V.

Figure 5. Tempête électrique. Source: Wikimedia Commons. Sébastien D'EC Arc, Animation de Koba-chan / cc by-sa (https: // CreativeCommons.Org / licences / by-sa / 2.5)

Générateur de van der Graff

Grâce à un ruban de gomme à convoyeur, un frottement est produit par frottement, qui s'accumule sur une sphère conductrice sur un cylindre isolant. Cela génère une différence de potentiel qui peut être de plusieurs millions de volts.

Peut vous servir: convection Figure 6. Générateur de van der Graff au Electricity Theatre du Boston Sciences Museum. Source: Wikimedia. Boston Museum of Science / CC By-S (https: // CreativeCommons.Org / licences / by-sa / 3.0) Commons.

Électrocardiogramme et électroencéphalogramme

Dans le cœur, il existe des cellules spécialisées qui polarisent et dépolarisent les différences potentielles d'origine. Ceux-ci peuvent être mesurés en fonction du temps par un électrocardiogramme.

Cet examen simple est effectué en plaçant des électrodes sur la poitrine de la personne, capable de mesurer les petits signaux.

Comme ils sont très basse tension, vous devez les amplifier de manière pratique, puis les enregistrer sur une bande papier ou les voir via l'ordinateur. Le docteur analyse les impulsions à la recherche d'anomalies et détecte ainsi les problèmes cardiaques.

Figure 7. Électrocardiogramme imprimé. Source: pxfuel.

L'activité électrique du cerveau peut également être enregistrée avec une procédure similaire, appelée électroencéphalogramme.

Exercice résolu

Une charge Q = - 50.0 NC est situé à 0.30 m du point POUR et 0.50 m de point B, comme le montre la figure suivante. Répondre aux questions suivantes:

A) Quel est le potentiel dans un produit par cette charge?

b) et quel est le potentiel en b?

c) Si une charge qui passe de A à B, quelle est la différence de potentiel à travers laquelle il fait?

d) Selon la réponse précédente, son potentiel augmente ou diminue?

e) Oui Q = - 1.0 NC, quel est le changement dans votre énergie potentielle électrostatique tout en se déplaçant de A à B?

f) Combien de travail le champ électrique produit par q tandis que la charge de test passe de A à B?

Figure 8. Le régime pour l'exercice résolu. Source: Giambattista, un. La physique.

Solution à

Q est une charge ponctuelle, donc son potentiel électrique dans A est calculé par:

V_POUR = kq / r_POUR = 9 x 10⁹ X (-50 x 10^-9) / 0.3 V = -1500 V

Solution B

Pareillement

V_B = kq / r_B = 9 x 10⁹ X (-50 x 10^-9) / 0.5 V = -900 V

Solution C

Δv = V_b - V_pour = -900 - (- 1500) V = + 600 V

Solution d

Si la charge est positive, son potentiel augmente, mais s'il est négatif, son potentiel diminue.

Solution E

ΔV = ΔU / Q_soit → Δu = q_soit Δv = -1.0 x 10^-9 x 600 J = -6.0 x 10^-7 J.

La connexion négative ΔU indique que l'énergie potentielle en b est inférieure à celle d'un.

Solution F

Puisque w = -Δu le champ fonctionne +6.0 x 10^-7 J de travail.

Les références

1. Figueroa, D. (2005). Série: Physique pour la science et l'ingénierie. Volume 5. Électrostatique. Édité par Douglas Figueroa (USB).
2. Giambattista, un. 2010. La physique. 2e. Élégant. McGraw Hill.
3. Resnick, r. (1999). Physique. Vol. 2. 3e édition. en espagnol. Société de rédaction continentale S.POUR. de c.V.
4. Tipler, P. (2006) Physique de science et de technologie. 5e ed. 2ieme volume. Éditorial Revered.
5. SERAY, R. Physique pour la science et l'ingénierie. 2ieme volume. 7e. Élégant. Cengage Learning.