Pyramide hexagonale

Figure 1. À gauche, une pyramide hexagonale et à droite, ses sept côtés déployés dans l'avion: au centre, la base hexagonale et autour des six visages triangulaires. Source: F. Zapata.

Qu'est-ce qu'une pyramide hexagonale?

Une pyramide hexagonale est une figure géométrique à trois dimensions, dont base C'est un hexagone (polygone à six faces) et en a également six visages triangulairement, qui sont rassemblés à une certaine hauteur de la base, à un point appelé sommet soit sommet.

Au total, la pyramide hexagonale a sept faces si la base est le côté du côté, donc c'est aussi un polyèdre en forme Heptaèdre, Un mot dérivé de la langue grecque ("Hept" signifie sept).

Si les triangles qui forment les côtés sont isocèles, c'est-à-dire qu'ils ont deux côtés égaux et un différent, c'est un pyramide droite. Et si, à part cela, l'hexagone de la base est régulière, alors c'est un pyramide hexagonale ordinaire, comme le montre la figure 1.

Lorsque l'hexagone de la base n'est pas régulier ou que les triangles qui forment les visages ne sont pas isocèles, il y a un Pyramide hexagonal obcinual.

Caractéristiques de la pyramide hexagonale

Figure 2.- La pyramide hexagonale et ses principaux éléments. Source: F. Zapata.

Les principales caractéristiques et éléments de la pyramide hexagonale sont les suivants:

-Base, C'est un hexagone qui peut être régulier ou irrégulier.

-Visages, Ils ont une forme de triangle et un total de 6.

-Sommet ou apex de la pyramide, point de coïncidence des six visages triangulaires.

-Bord, segment où deux des visages de la pyramide coïncident. Le bords latéraux Ce sont les segments de coïncidence des visages latéraux, tandis que les bords de la base sont les segments où un côté de l'hexagone coïncide et un côté du triangle adjacent. Dans la figure 2, le bord est indiqué par la lettre "A".

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-Hauteur, indiqué comme "h", c'est la distance mesurée du sommet à la base de la pyramide.

-Apothéme pyramide, segment qui rejoint le sommet avec le point médian d'un côté de la base.

-Apothème de base, Il n'est défini que lorsque l'hexagone est régulier. Il se compose d'un segment qui rejoint le centre de l'hexagone avec le centre de l'un de ses côtés.

Formules pour la zone et le volume

La surface de la pyramide hexagonale, qu'elle soit régulière ou irrégulière, est calculée en ajoutant les zones des faces latérales et la zone de la base hexagonale:

A = a_base + ∑A_{visage côté}

Dans la formule, le symbole «∑» représente une somme, pour résumer la somme des six zones des visages latéraux.

Pour la pyramide hexagonale ordinaire, il existe une formule pour trouver la zone:

A = 3l ∙ (ap_base + AP_pyramide)

Où:

• L est un bord de la base (le côté de l'hexagone).
• AP_base C'est l'apothème de la base
• AP_pyramide C'est l'apothème de la pyramide.

Si la pyramide n'est pas régulière, soit parce que la base n'est pas un hexagone ordinaire ou parce que la pyramide est oblique, il est nécessaire de calculer les zones de chacun séparément puis d'ajouter.

La pyramide hexagonale ordinaire a également une formule de volume:

V = l ∙ ap_base∙ H

Ici "H" représente la hauteur de la pyramide.

Et si la pyramide hexagonale n'est pas régulière, il existe une formule générale, applicable à toutes les pyramides, pour calculer son volume:

V = ⅓ ∙ a_base ∙ H

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Exemple numérique

Pour la pyramide hexagonale ordinaire dont les dimensions sont:

APOTHEM DE BASE: 4 cm

Longueur de bord de base: 7 cm

Pyramid Apotheme: 15 cm

Hauteur: 10 cm

Calculez ce qui suit:

a) zone de base hexagonale.

b) surface de la pyramide.

c) le volume

Solution à

La zone d'un hexagone ordinaire est:

A = ½ (périmètre × apothema) = ½ (6L × AP_base)

A = 3l ∙ ap_base  = 3 × 7cm × 4cm = 84 cm²

Solution B

A = 3l ∙ (ap_base + AP_pyramide) = 3L ∙ AP_base  + 3L ∙ AP_pyramide = 84 cm² + (3 × 7cm × 15cm) = 399 cm².

Solution C

Le volume peut être trouvé par la formule générale:

V = ⅓ ∙ a_base ∙ H = ⅓ ∙ 84cm² ∙ 10 cm = 280 cm³

Comment faire une pyramide hexagonale?

Matériaux

• Papier, carton ou carton.
• Règle et équipe
• Crayon graphite et marqueurs colorés
• Ciseaux
• Glue pour l'artisanat.

Procédure

1. Transférer le modèle illustré ci-dessous, à l'échelle souhaitée, sur du carton ou du carton, à l'aide d'un crayon graphique, d'une règle et d'une équipe. Une autre option consiste à copier la figure dans un type de document ou à un dessin modifiable et à l'élargir jusqu'à ce que vous ayez les dimensions souhaitées.
2. Une fois que le modèle est passé au papier ou au carton, il doit être coupé avec grand soin.
3. Maintenant, pliez par les lignes pointillées pour façonner la pyramide, en vous assurant que les côtés s'adaptent correctement.
4. Pliez également les cils, vérifiez qu'ils s'adaptent bien puis ajoutent de la colle, en les appuyant soigneusement pour qu'ils soient en place, en façonnant la figure.
5. Décorez la pyramide avec des marqueurs colorés.

figure 3.- Modèle pour couper et assembler une pyramide hexagonale. Source: F. Zapata.

Exemples de pyramides hexagonales

Selon l'hexagone de base, les pyramides hexagonales peuvent être:

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-Convexe, Si tous les angles internes de l'hexagone sont inférieurs à 180 °.

-Concave, Si un ou plusieurs des angles internes de l'hexagone mesure plus de 180 °.

La pyramide hexagonale ordinaire de la figure 1 est convexe, car tous les angles internes de la base mesurent moins de 180º. Pour être exact, les angles internes de l'hexagone ordinaire mesurent tous les 120 °.

Selon cela, la forme des pyramides hexagonales varie, comme indiqué alors.

Pyramide hexagonal obcinual

À l'image de la figure 4, une pyramide hexagonale oblique est observée, dont la base est régulière. Notez que le triangle qui forme le visage au premier plan, est un triangle avec ses trois côtés différents (triangle scalène), contrairement à la pyramide de la figure 1, dont les visages sont des triangles isoscéles. Si une ligne est tracée du sommet au centre de l'hexagone, il s'avère qu'il est incliné par rapport à la verticale.

Figure 4. Exemple de pyramide hexagonale oblique. Source: F. Zapata à travers Geogebra.

Pyramide hexagonale oblique et oblique

La base de cette pyramide hexagonale contient un angle interne dont la mesure est supérieure à 180 °, c'est donc une pyramide concave, en plus d'être oblique.

Figure 5. Pyramide hexagonal oblique et concave. Source: F. Zapata à travers Geogebra.