Mouvement circulaire uniforme (m.C.OU.) formules, caractéristiques

Une particule a mouvement circulaire uniforme (M.C.OU.) Lorsque sa trajectoire est une circonférence et le voyage également constamment. De nombreux objets tels que des pièces de machines et de moteurs, par exemple, ont ce type de mouvement, parmi lequel les disques durs des ordinateurs, les fenaters, les axes et bien d'autres choses sont plus.

Le mouvement circulaire uniforme est également une bonne approche du mouvement de certains corps célestes tels que la Terre. L'orbite de la Terre est vraiment elliptique, comme le soulignent les lois de Kepler. Cependant, l'excentricité de l'orbite est petite et en première approche, elle peut être considérée comme circulaire, ce qui simplifie certains calculs, comme trouver la vitesse de la terre lorsqu'il se déplace autour du soleil.

Dans la description du mouvement circulaire uniforme, les mêmes paramètres sont utilisés comme dans le mouvement rectiligne, à savoir: position, déplacement, temps, vitesse et accélération.

Accélération? Oui, en effet, le mouvement circulaire uniforme est accéléré, même lorsque sa vitesse V être constant. C'est parce que la vitesse V, Que c'est un vecteur et c'est pourquoi il est en gras, il change continuellement sa direction alors que l'objet ou la particule tourne. Tout changement dans V Il est produit par une accélération qui, comme on le voit, est dirigée vers le centre de la trajectoire circulaire.

Le mouvement circulaire uniforme est un mouvement dans le plan Xy, C'est donc un mouvement à deux dimensions. Cependant, il est possible de l'exprimer plus confortablement à travers l'angle θ qui balaie la particule, mesurée par rapport à l'axe horizontal ou à un autre axe de référence approprié.

Même s'il s'agit d'un objet étendu, ses particules balayent toujours le même angle, même si elles ont des coordonnées différentes (X, y).

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Caractéristiques du mouvement circulaire uniforme

Vous pouvez résumer les caractéristiques du mouvement circulaire uniforme comme suit:

-La trajectoire est une circonférence, c'est donc un mouvement dans le plan.

-La rapidité V C'est constant, mais la vitesse V Non, car il change continuellement de direction et de sens pour s'adapter au tour du mobile.

-Le vecteur de vitesse V Il est toujours tangentiel à la circonférence et perpendiculaire à la direction radiale.

-La vitesse angulaire ω est constante.

-En dépit d'être uniforme, il y a une accélération pour expliquer ces changements dans le sens de la vitesse. Cette accélération est une accélération centripète.

-L'accélération et la vitesse centripète sont perpendiculaires.

-C'est un mouvement périodique ou répétitif, donc la période et la fréquence des magnitudes sont définies pour lui.

Formules de mouvement circulaire uniforme

Dans ce schéma, il y a un spin de particule p V dessiné.

Peut vous servir: champ magnétique de la Terre: origine, caractéristiques, fonction Paramètres de mouvement circulaire uniforme. Source: F. Zapata / Wikimedia Commons.

Pour spécifier le vecteur de position, il est nécessaire.

Vecteur de position

Il est indiqué comme r (t) et est dirigé de l'origine au point P où se trouve la particule. En un instant donné T, dans les coordonnées cartésiennes, il est écrit comme:

r (t) = x (t) Toi + et T) J

Où Toi et J Ce sont les vecteurs d'unité perpendiculaire dans les directions X et et respectivement. Du graphique, il est observé que le module vectoriel r (t) toujours bien R, Le rayon de la circonférence. Si θ est l'angle qui forme r Avec l'axe horizontal, la position est également égale:

r (t) = [rcos θ(t)] Toi +[RSEN θ(t)] J

L'angle qui forme r (T) Avec l'axe horizontal, il est un angle central et sa valeur est:

θ = s / r

Où est l'arc de circonférence voyage et r la radio. Ce angle θ C'est une fonction temporelle, donc vous pouvez écrire θ = θ (T), appel position angulaire.

Étant donné que la vitesse est constante, la particule décrit des angles égaux en temps égal et en analogie avec le mouvement rectiligne uniforme, il est écrit:

θ = θ (t) = θ_soit + Ωt

Ici θ_soit C'est l'angle initial mesuré en radians par rapport à l'axe de référence, il peut être 0 ou n'importe quelle valeur et ω est la vitesse angulaire.

Vitesse angulaire et vitesse linéaire

La vitesse angulaire est la première dérivée de la position angulaire et est notée ω. Sa valeur est constante pour le mouvement circulaire uniforme, car les angles égaux sont une clôture en temps égal. En d'autres termes:

La vitesse angulaire est disponible en unités de radians / s. Pour sa part, la vitesse linéaire est calculée par:

La vitesse linéaire est le module ou l'ampleur de la vitesse linéaire, qui change à mesure que la particule tourne après sa trajectoire. La direction de vitesse est donc l'adresse tangentielle de la circonférence.

Les unités de la vitesse linéaire dans le mouvement circulaire uniforme sont les mêmes que pour les mouvements linéaires: M / S (dans le système international SI), KM / H, CM / S et autres.

Accélération centripète

Dans la figure suivante, il y a une particule qui se déplace dans un calendrier de la circonférence à vitesse constante. Cela signifie que le vecteur de vitesse a toujours le même module, mais change la direction pour s'adapter à la circonférence.

Vitesse et accélération dans le mouvement circulaire uniforme. Source: F. Zapata.

Tout changement de vitesse résulte d'une accélération, qui par définition est:

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Dans l'image ci-dessus est la soustraction parmi les vecteurs V₂ et V₁, dont le résultat est ΔV, vecteur proportionnel à l'accélération. Comme vous pouvez le voir, pointe toujours le centre de la circonférence et c'est pourquoi il est appelé accélération centripète ou accélération radiale.

Le triangle formé par V₂, V₁ et ΔV C'est similaire au triangle des côtés r₂, r₁ et Δl, Étant Δφ l'angle central. Les amplitudes de r₂ et r₁ Ils sont les mêmes, donc:

r₂ = r₁ = r

Ensuite, des deux triangles sont ces relations pour l'angle:

Δφ = Δr / r; Δφ = Δv / V

Les gras ne sont pas nécessaires, car la mesure de l'angle dépend des amplitudes de ces vecteurs. Égalisant les expressions ci-dessus, il s'ensuit que:

 Ensuite:

Diviser des deux côtés par ΔT, pour obtenir l'ampleur de l'accélération:

Mais ΔR / ΔT est l'ampleur de la vitesse, appelée V, donc:

Enfin, l'accélération centripète est:

Période et fréquence

Comme le mouvement circulaire est répétitif, la période est définie T du même temps qu'il faut pour que le mobile prenne un tour complet. Étant donné que la longueur du rayon du rayon R est de 2πr, l'angle balayé dans les radians à la fin terminée est 2π radians et prend du temps t, la vitesse angulaire est:

Ω = 2π / t

T = 2π / Ω

La période de mouvement circulaire uniforme est mesurée en quelques secondes dans le système international.

Pour sa part, la fréquence F C'est le nombre de virages par unité de temps et est le réciproque ou l'inverse de la période:

F = n / t = 1 / t

L'unité de fréquence du système international est s^-1.

Exemples de mouvement circulaire uniforme

De nombreux objets tournent pour produire des effets divers: roues, disques et turbines. Une fois la vitesse de fonctionnement atteinte, la rotation est généralement effectuée à une vitesse constante. Le mouvement circulaire est si courant dans la vie quotidienne que vous n'y pensez presque jamais, donc ici, il y a des exemples proches qui l'illustrent très bien:

Mouvement de la Terre

La terre et les autres planètes du système solaire se déplacent dans des trajectoires elliptiques de petite excentricité, à l'exception du mercure, ce qui signifie que dans la première approche, on peut supposer que son mouvement est circulaire uniforme.

Cela a une bonne idée de la vitesse de traduction autour du soleil, car dans le cas de la terre, la période de mouvement est connue: un an ou 365 jours.

Particules au bord d'un album

Les particules qui tournent au bord d'un ancien Toadiscos ou de la mode d'un ventilateur, suivent un mouvement circulaire uniforme, une fois que l'appareil atteint sa vitesse de reproduction.

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Le télescope spatial Hubble

Télescope spatial Hubble tourne autour de la terre à environ 7550 m / s.

Centrifugateurs

Les machines à laver effectuent un processus centrifugé pour serrer les vêtements, qui consiste à faire tourner le tambour de conteneur à grande vitesse. Les sécheuses tournent également pendant une période de temps avec un mouvement circulaire uniforme.

La centrifugation est également utilisée dans les laboratoires pour séparer les composés, par exemple, et ainsi séparer ses constituants par différence de densité. Chaque fois qu'on parle de centrifugation, il y a un mouvement circulaire qui est uniforme, au moins pendant un certain temps.

Douches de jardin

De nombreuses averses de jardin se tournent constamment pour que la terre soit à l'eau dans un couple.

Des sports

Dans le lancement du marteau par exemple, qui est une discipline olympique, l'athlète transforme une balle métallique avec un câble en acier attaché à la poignée. Le but est d'envoyer le ballon autant que possible, mais sans quitter une certaine zone.

Exercice résolu

Une particule se déplace dans un cercle de rayon de 2 m avec une vitesse constante v = 8 m / s, dans la direction opposée à l'horloge. Initialement, la particule était en r = +2 J m. Calculer:

a) Varicité angulaire ω

b) sa position angulaire θ (t)

c) la période de mouvement

d) Accélération centripète.

e) position de la particule après avoir passé t = π / 4 s

Solution à

De la formule v = rΩ, il s'ensuit que:

Ω = v / r = (8 m / s) / 2m = 4rad ∙ s^-1

Solution B

Prenant comme axe de référence à l'axe x positif, la particule est initialement à 90º = π / 2 radians par rapport audit axe, car l'instruction indique que la position initiale est +2 J m, c'est-à-dire que la particule est en y = 2m lorsque le mouvement commence à suivre.

θ = θ (t) = θ_soit + ωt = π / 2 + 4t

Solution C

T = 2π / ω = 2π / 4 s = 0.5 π s

Solution d

a = v² / R = (8 m / s)² / 2 m = 32 m / s²

Solution E

θ (t) = π / 2 + 4t → θ (π / 4) = π / 2 + 4 ∙ (π / 4) = 3π / 2 radians

Cela signifie qu'après ce temps, la particule est en position y = -2m J. Cela a du sens parce que t = π / 4 s est la moitié de la période, donc la particule a visité un angle de 180º dans un sens anti-authoraire depuis sa position initiale et doit être juste en position opposée.

Les références

1. Figueroa, D. (2005). Série: Physique pour la science et l'ingénierie. Volume 1. Cinématique. Édité par Douglas Figueroa (USB).
2. Giambattista, un. 2010. La physique. 2e. Élégant. McGraw Hill.
3. Sears, Zemansky. 2016. Physique universitaire avec physique moderne. 14e. Élégant. Volume 1. Pearson.
4. SERAY, R., Jewett, J. (2008). Physique pour la science et l'ingénierie. Volume 1. 7e. Élégant. Cengage Learning.
5. Zapata, f. Mouvement circulaire. Récupéré de: Francesphysics.Blogspot.com.