Loi et formule ohm, calcul, exemples, exercices

La Loi de l'Ohm, Dans sa forme macroscopique, il indique que la tension et l'intensité du courant dans un circuit sont directement proportionnelles, la résistance étant la constante de proportionnalité. Senotant ces trois amplitudes telles que V, I et R respectivement, la loi d'Ohm établit que: V = i.R.

De même, la loi d'Ohm est généralisée pour inclure des éléments de circuit qui ne sont pas purement résistifs dans les circuits de courant alternatifs, adopte ainsi comme suit: V = i. Z.

Figure 1. La loi d'Ohm s'applique à de nombreux circuits. Source: Wikimedia Commons. Tlapicka [cc by-sa 3.0 (https: // CreativeCommons.Org / licences / by-sa / 3.0)]

Où Z C'est l'impédance, qui représente également l'opposition au passage du courant alternatif par un élément de circuit, par exemple un condenseur ou une inductance.

Il convient de noter que tous les matériaux et éléments de circuit ne respectent pas la loi d'Ohm. À ceux dans lesquels il est valide sont appelés éléments ohmique, Et dans lequel il n'est pas réalisé, ils sont appelés Sans ohmique ou non linéaire.

Les résistances électriques courantes sont ohmiques, mais les diodes et les transistors ne le sont pas, car la relation entre la tension et le courant n'est pas linéaire.

La loi d'Ohm doit son nom au physicien allemand et aux mathématiques. En son honneur, l'unité de résistance électrique dans le système international a été nommée: l'Ohm, qui est également exprimé par la lettre grecque Ω.

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Comment est-il calculé?

Bien que la forme macroscopique de la loi de l'OHM soit la plus connue, car elle relie des montants facilement mesurables en laboratoire, le Forme microscopique Relate deux quantités vectorielles importantes: le champ électrique ET et densité actuelle J:

J = σ.ET

Où σ est la conductivité électrique du matériau, une propriété qui indique la facilité dont il a pour conduire le courant. Pour sa part J C'est un vecteur dont l'ampleur est le quotient entre l'intensité de courant I et la zone de la section transversale à laquelle il circule.

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Il est logique de supposer qu'il existe une connexion naturelle entre le champ électrique à l'intérieur d'un matériau et le courant électrique qui le circule, comme le plus grand.

Mais le courant n'est pas un vecteur, car il n'a pas d'adresse dans l'espace. Au lieu de cela le vecteur J Il est perpendiculaire - ou normal - à la zone de section croisée du conducteur et sa signification est celle du courant.

À partir de cette forme de loi d'Ohm, la première équation est atteinte, en supposant un conducteur de longueur et une section transversale A, et en remplaçant les amplitudes de J et ET pour:

J = I / A

E = v / ℓ

J = σ.E → i / a = σ. (V / ℓ)

V = (ℓ / σ.POUR).Toi

L'inverse de la conductivité est appelé résistivité Et il est indiqué avec la lettre grecque ρ:

1 / σ = ρ

Donc:

V = (ρℓ / a).I = r.Toi

La résistance d'un conducteur

Dans l'équation V = (ρℓ / a).Toi, La constante (ρℓ / a) C'est donc une résistance:

R = ρℓ / a

La résistance au conducteur dépend de trois facteurs:

-Sa résistivité ρ, typique du matériau avec lequel il est fabriqué.

-La longueur ℓ.

-Zone a de sa section transversale.

Une plus grande résistance ℓ, plus grande résistance, car les porteurs actuels ont plus de possibilités de collision avec les autres particules à l'intérieur du conducteur et de perdre de l'énergie. Et au contraire, à un plus grand, il est plus facile pour les transporteurs actuels de se déplacer de manière ordonnée par le matériau.

Enfin, dans la structure moléculaire de chaque matériau se trouve la facilité avec laquelle une substance laisse passer le courant électrique. Ainsi, par exemple, les métaux tels que le cuivre, l'or, l'argent et le platine, à faible résistivité, sont de bons conducteurs, tandis que le bois, le caoutchouc et l'huile ne le sont pas, ils ont donc une plus grande résistivité.

Exemples

Voici deux exemples illustratifs de la loi d'Ohm.

Expérience pour vérifier la loi d'Ohm

Une expérience simple illustre la loi d'Ohm, pour cela un morceau de matériau conducteur, une source de tension variable et un multimètre est nécessaire.

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Parmi les extrémités du matériau conducteur, une tension V est établie qui devrait varier progressivement. Avec la source d'alimentation variable, les valeurs de ladite tension peuvent être fixes, qui sont mesurées avec le multimètre, ainsi que le courant I circulant par le conducteur.

Les couples de valeurs V et I sont enregistrés dans une table et avec eux un graphique sur du papier millimétrique est construit. Si la courbe résultante est une ligne, le matériau est ohmique, mais s'il s'agit d'une autre courbe, le matériau n'est pas -ohmique.

Dans le premier cas, la pente de la ligne peut être déterminée, ce qui équivaut à la résistance du conducteur ou à son inverse, la conductance.

Dans l'image suivante, la ligne bleue représente l'un de ces graphiques pour un matériau ohmique. Pendant ce temps, les courbes jaunes et rouges sont de matériaux non oshmiques, comme un semi-conducteur, par exemple.

Figure 2. Graphique I Vs. V pour les matériaux ohmiques (bleu droit) et les matériaux non osohmiques. Source: Wikimedia Commons.

Analogie hydraulique de la loi d'Ohm

Il est intéressant de savoir que le courant électrique dans la loi ohm a un comportement similaire d'une certaine manière de celle de l'eau circulant à travers un tuyau. Le physicien anglais Oliver Lodge a été le premier à proposer la simulation du comportement actuel à travers des éléments hydrauliques.

Par exemple, les tuyaux représentent les conducteurs, puisque l'eau circule à travers eux et les porteurs actuels à travers le dernier. Lorsqu'il y a un rétrécissement dans le tuyau, le passage de l'eau est difficile, donc cela serait équivalent à la résistance électrique.

La différence de pression à deux extrémités du tube permet à l'eau de s'écouler, ce qui fournit une différence de hauteur ou d'une pompe à eau, et de manière analogue, la différence de potentiel (la batterie) est celle qui maintient la charge mobile, équivalente au débit ou au volume de eau par unité de temps.

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Une pompe à piston représenterait le rôle d'une autre source de tension, mais l'avantage de mettre une pompe à eau est que le circuit hydraulique serait fermé, car un circuit électrique devrait être un courant d'écoulement.

figure 3. Analogie hydraulique pour la loi OHM: dans a) un système d'écoulement d'eau et en b) un circuit résistif simple. Source: Tippens, P. 2011. Physique: concepts et applications. 7e édition. McGraw Hill.

Résistances et commutateurs

L'équivalent d'un interrupteur dans un circuit serait une clé de passage. Il est interprété de cette manière: si le circuit est ouvert (passage fermé), le courant, ainsi que l'eau, ne peuvent pas couler.

D'un autre côté, avec l'interrupteur fermé (touche à pas complètement ouverte), le courant et l'eau peuvent circuler sans problèmes par le conducteur ou le tuyau.

La touche de passage ou la vanne peut également représenter une résistance: lorsque la clé s'ouvre complètement, elle équivaut à avoir une résistance nul ou un court-circuit. S'il se ferme du tout, c'est comme avoir le circuit ouvert, tandis que partiellement fermé, c'est comme avoir une résistance d'une certaine valeur (voir figure 3).

Exercices

- Exercice 1

Il est connu qu'une plaque électrique nécessite 2 A à 120 V pour fonctionner correctement. Quelle est votre résistance?

Solution

La résistance est éliminée de la loi d'Ohm:

R = v / i = 120 v / 2 a = 60 Ω

- Exercice 2

Un fil de diamètre de 3 mm et 150 m de long a 3 3.00 Ω à 20 ° C. Trouver la résistivité du matériau.

Solution

L'équation R = ρℓ / a est approprié, Il est donc nécessaire de trouver d'abord la zone de la section transversale:

A = π(D / 2)² = π (3 x 10^-3 m / 2)² = 4.5π x 10 ^-6 m²

Enfin lors du remplacement, vous obtenez:

ρ = a.R / ℓ = 4.5π x 10 ^-6 m² x 3 Ω / 150 m = 2.83 x 10 ^-7 Ω.m

Les références

1. Resnick, r. 1992.Physique. Troisième édition étendue en espagnol. 2ieme volume. Société de rédaction continentale S.POUR. de c.V.
2. Sears, Zemansky. 2016. Physique universitaire avec physique moderne. 14^e. Élégant. 2ieme volume. 817-820.
3. SERAY, R., Jewett, J. 2009. Physique pour la science et l'ingénierie avec la physique moderne. 7e édition. 2ieme volume. Cengage Learning. 752-775.
4. Tippens, P. 2011. Physique: concepts et applications. 7e édition. McGraw Hill.
5. Université de Séville. Département de physique appliquée III. Densité et intensité actuelle. Récupéré de: nous.est.
6. Walker, J. 2008. La physique. 4e ed. Pearson.725-728