Formules de conductance, calcul, exemples, exercices

La conductance Depuis un conducteur, il est défini comme la facilité qu'il doit manquer le courant électrique. Cela dépend non seulement du matériau utilisé pour sa fabrication, mais aussi de sa géométrie: longueur et zone de la section transversale.

Le symbole utilisé pour la conductance est g, et est l'inverse de la résistance électrique R, une ampleur légèrement plus familière. L'unité du système international si pour la conductance est l'inverse de l'Ohmio, indiqué ω^-1 et recevoir le nom de Siemens (S).

Figure 1. La conductance dépend de la géométrie du matériau et du conducteur. Source: Pixabay.

D'autres termes utilisés en électricité, qui semblent similaires à la conductance et sont liés conductivité et la conduite, Mais ils ne devraient pas être confus. Le premier de ces termes est une propriété intrinsèque de la substance avec laquelle le conducteur est fabriqué et le second décrit le flux de charge électrique à travers lui.

Pour un conducteur électrique avec une section transversale constante de la zone POUR, longueur L et la conductivité σ, La conductance est donnée par:

G = σ.AU

À une plus grande conductivité, une plus grande conductance. De plus, plus la zone de section croisée est grande, plus le conducteur est facilité pour laisser passer le courant. Au contraire, plus la longueur l est grande, plus la conductance est faible, car les transporteurs actuels perdent plus d'énergie dans les voyages plus longs.

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Comment la conductance est-elle calculée?

La conductance G pour un conducteur avec une zone de section transversale constante est calculée en fonction de l'équation donnée ci-dessus. Ceci est important, car si la section transversale n'est pas constante, le calcul intégral doit être utilisé pour trouver à la fois la résistance et la conductance.

Puisqu'il s'agit de l'inverse de la résistance, la conductance G peut être calculée en sachant que:

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G = 1 / r

En fait, la résistance électrique d'un conducteur peut être mesurée directement avec un multimètre, un appareil qui mesure également le courant et la tension.

Unités de conducteurs

Comme indiqué au début, l'unité de conductance dans le système international est le (s) Siemens (s). On dit qu'un conducteur a une conductance de 1 s si le courant qui le traverse est augmenté de 1 amperio pour chaque volte de différence de potentiel.

Voyons comment cela est possible grâce à la loi d'Ohm, s'il est écrit en termes de conductance:

V = i.R = i / g

Où V C'est la tension ou la différence de potentiel entre les extrémités du conducteur et Toi L'intensité actuelle. En termes de ces amplifications, la formule reste comme ceci:

G = i / v

Anciennement l'unité de conductance était le MHO (ohm écrit en arrière) désigné comme ʊ, qui est une capitale ou un oméga inversé. Cette notation a été désaffectée et a été remplacée par le Siemens En l'honneur de l'ingénieur et inventeur allemand Ernst von Siemens (1816-1892), un pionnier des télécommunications, mais les deux sont totalement équivalents.

1 mho = 1 siemens = 1 a / v (ampère / volt)

Figure 2. Conductance contre résistance. Source: Wikimedia Commons. Think Tank [CC par 3.0 (https: // CreativeCommons.Org / licences / par / 3.0)]

Dans d'autres systèmes de mesure StatSiemens (statistiques) (dans le système CGS ou centimètre-gramme-seconde) et le ABSIMENS (ABS) (Système CGS électromagnétique) avec le "S" à la fin, sans indiquer le singulier ou le pluriel, car ils proviennent du nom propre.

Quelques équivalences

1 statistiques = 1.11265 x 10 ^-12 Siemens

1 abs = 1 x 10⁹ Siemens

Exemples

Comme mentionné précédemment, ayant la résistance, la conductance est immédiatement connue lors de la détermination de la valeur inverse ou réciproque. De cette façon, une résistance électrique de 100 ohms équivaut à 0.01 Siemens, par exemple.

En dessous de deux autres exemples d'utilisation de conductance:

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Conductivité et conductance

Ce sont des termes différents, comme déjà indiqué. La conductivité est une propriété de la substance avec laquelle le conducteur est fabriqué, tandis que le conducteur est typique du conducteur.

La conductivité peut être exprimée en termes de g comme:

σ = g.(LA)

Ensuite, une table avec la conductivité des matériaux conducteurs fréquemment utilisés:

Tableau 1. Conductivité, résistivités et coefficient thermique de certains conducteurs. Température de référence: 20 ºC.

Métal	σ x 106 (VOUS)	ρ x 10-8 (Ω.m)	α ºC-1
Argent	62.9	1.59	0.0058
Cuivre	56.5	1.77	0.0038
Or	41.0	2.44	0.0034
Aluminium	35.4	2.82	0.0039
Tungstène	18.0	5.60	0.0045
Fer	dix.0	dix.0	0.0050

Résistances en parallèle

Quand ils ont des circuits avec des résistances parallèles, il est parfois nécessaire d'obtenir la résistance équivalente. Connaître la valeur de résistance équivalente permet de remplacer l'ensemble des résistances pour une seule valeur.

figure 3. Association des résistances en parallèle. Source: Wikimedia Commons. Aucun auteur lisible par machine fourni. Sotake a supposé (sur la base des réclamations du droit d'auteur). [CC BY-SA 3.0 (http: // CreativeCommons.Org / licences / by-sa / 3.0 /]].

Pour cette configuration de résistance, la résistance équivalente est donnée par:

Mais si vous écrivez en termes de conductance, il est grandement simplifié:Donc:

g_égaliseur = G₁ + g₂ + g₃ +... g_n

C'est-à-dire que la conductance équivalente est la somme des conducteurs. Si vous voulez connaître la résistance équivalente, le résultat est simplement investi.

Exercices

- Exercice 1

a) Rédiger la loi d'Ohm en termes de conductance.

b) Trouvez la conductance d'un fil de 5 tungstène de 5.4 cm de long et 0.15 mm de diamètre.

c) Maintenant, un courant de 1 est passé.5 A pour le fil. Quelle est la différence de potentiel entre les extrémités de ce conducteur?

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Solution à

Des sections précédentes que vous avez à:

V = i / g

G = σ.AU

Remplacement de ce dernier dans le premier, il reste comme ceci:

V = i / (σ.A / l) = i.L / σ.POUR

Où:

-Je suis l'intensité du courant.

-L est la longueur du conducteur.

-σ est la conductivité.

-A est la zone de la section transversale.

Solution B

Pour calculer la conductance de ce fil de tungstène, sa conductivité est nécessaire, qui se trouve dans le tableau 1:

σ = 18 x10⁶ VOUS

L = 5.4 cm = 5.4 x 10^-2 m

D = 0. 15 mm = 0.15 x 10^-3 m

A = π.D² / 4 = π . (0.15 x 10^-3 m)² / 4 = 1.77 x 10^-8 m²

Remplacement dans l'équation que vous avez:

G = σ.A / l = 18 x10⁶ VOUS . 1.77 x 10^-8 m² / 0.15 x 10^-3 M = 2120.6 s.

Solution C

V = i / g = 1.5 A / 2120.6 s = 0.71 MV.

- Exercice 2

Trouvez la résistance équivalente dans le circuit suivant et sachant que je_soit = 2 a, calculer i_X et la puissance dissipée par le circuit:

Figure 4. Circuit avec des résistances parallèles. Source: Alexander, C. 2006. Fondations du circuit électrique. 3e. Édition. McGraw Hill.

Solution

Les résistances sont répertoriées: R₁= 2 Ω; R₂= 4 Ω; R₃= 8 Ω; R₄= 16 Ω

La conductance est ensuite calculée dans chaque cas: g₁ = 0.5 ʊ; g₂ = 0.25 ʊ; g₃ = 0.125 ʊ; g₄ = 0.0625 ʊ

Et enfin ils s'additionnent comme indiqué précédemment pour trouver la conductance équivalente:

g_égaliseur = G₁ + g₂ + g₃ +... g_n = 0.5 ʊ + 0.25 ʊ + 0.125 ʊ + 0.0625 ʊ = 0.9375 ʊ

Par conséquent R_égaliseur = 1.07 Ω.

La tension en r₄ c'est v₄ = i_soit. R₄ = 2 a . 16 Ω = 32 V, et est le même pour toutes les résistances, car elles sont connectées en parallèle. Ensuite, il est possible de trouver les courants qui circulent pour chaque résistance:

-Toi₁ = V₁ / R₁ = 32 v / 2 Ω = 16 a

-Toi₂ = V₂ / R₂ = 32 v / 4 Ω = 8 a

-Toi₃ = V₃ / R₃ = 32 v / 8 Ω = 4 a

-Toi_X = i₁ +  Toi₂ +  Toi₃ + Toi_soit = 16 + 8 + 4 + 2 a = 30 a

Enfin, la puissance dissipée P est:

P = (i_X)². R_égaliseur = 30 à x 1.07 Ω = 32.1 W

Les références

1. Alexander, C. 2006. Fondations du circuit électrique. 3e. Édition. McGraw Hill.
2. Megaampere / Millivolt to Abemens Calculator Conversion. Récupéré de: Pinkbird.org.
3. Garcia, L. 2014. Électromagnétisme. 2e. Édition. Université industrielle de Santander. La Colombie.
4. Chevalier, r.  2017. Physique pour les scientifiques et l'ingénierie: une approche stratégique.  Pearson.
5. Rouleau, D. 1990. Physique. Électricité, magnétisme et optique. Volume II. Éditorial Revered.
6. Wikipédia. Conductance électrique. Récupéré de: est.Wikipédia.org.
7. Wikipédia. Siemens. Récupéré de: est.Wikipédia.org.