Inductance

Qu'est-ce que l'inductance?

La inductance Il s'agit de la propriété des circuits électriques par lesquels une force électromotive se produit, en raison du passage du courant électrique et de la variation du champ magnétique associé. Cette force électromotive peut générer deux phénomènes très différenciés les uns des autres.

Le premier est sa propre inductance dans la bobine, et la seconde correspond à l'inductance mutuelle, si elle est deux ou plusieurs bobines couplées les uns aux autres. Ce phénomène est basé sur la loi de Faraday, également connue sous le nom de loi d'induction électromagnétique, qui indique qu'il est possible de générer un champ électrique à partir d'un champ magnétique variable.

Le 20086, le physicien, le mathématicien, l'ingénieur électricien et le radiotegraphe anglais Oliver Heaviside ont donné les premières indications sur l'auto-induction. Ensuite, le physicien américain Joseph Henry a également apporté des contributions importantes sur l'induction électromagnétique; Par conséquent, l'unité de mesure d'inductance porte son nom.

De même, le physicien allemand Heinrich Lenz a postulé la loi de Lenz, dans laquelle est indiqué la direction de la force électromotive induite. Selon Lenz, cette force induite par la différence de tension appliquée à un conducteur est dans la direction opposée à la direction du courant qui circule à travers ce.

L'inductance fait partie de l'impédance du circuit; c'est-à-dire que son existence implique une certaine résistance à la circulation du courant.

Formules mathématiques

L'inductance est généralement représentée par la lettre "L", en l'honneur des contributions du physicien Heinrich Lenz sur le sujet. 

La modélisation mathématique du phénomène physique implique des variables électriques telles que le flux magnétique, la différence de potentiel et le courant électrique du circuit d'étude.

Formule pour l'intensité du courant

Mathématiquement, la formule de l'inductance magnétique est définie comme le rapport entre l'écoulement magnétique dans l'élément (circuit, bobine électrique, spirale, etc.), et le courant électrique qui circule à travers l'élément.

Dans cette formule:

• L: Inductance [H].
• Φ: flux magnétique [WB].
• I: Intensité du courant électrique [A].
• N: nombre de bobines d'enroulement [sans unité].

Le flux magnétique auquel la mention est faite dans cette formule est l'écoulement produit uniquement en raison de la circulation du courant électrique.

Pour que cette expression soit valide, d'autres débits électromagnétiques générés par des facteurs externes tels que les aimants ou les ondes électromagnétiques à l'extérieur du circuit d'étude ne doivent pas être considérés.

La valeur d'inductance est inversement proportionnelle à l'intensité du courant. Cela signifie que plus l'inductance est grande, plus la circulation de courant est faible à travers le circuit et vice versa.

Pour sa part, l'ampleur de l'inductance est directement proportionnelle au nombre de virages (ou de virages) qui sont conformes à la bobine. Plus l'inductance a des spirales, plus la valeur de son inductance est grande.

Cette propriété varie également en fonction des propriétés physiques du fil conducteur qui forme la bobine, ainsi que la longueur.

Formule de tension induite

Le flux magnétique lié à une bobine ou un conducteur est une variable difficile à mesurer. Cependant, il est possible d'obtenir le différentiel de potentiel électrique causé par les variations dudit flux.

Peut vous servir: éléments de mot

Cette dernière variable n'est rien de plus qu'une tension électrique, qui est une variable mesurable à travers des instruments conventionnels tels qu'un voltmètre ou un multimètre. Ainsi, l'expression mathématique qui définit la tension dans les bornes d'inductance est la suivante:

Dans cette expression:

• V_L: Différence de potentiel dans l'inductance [v].
• L: Inductance [H].
• ∆i: différentiel actuel [i].
• ∆t: différentiel de temps [s].

S'il s'agit d'une seule bobine, alors le V_L C'est la tension auto-induite de l'inducteur. La polarité de cette tension dépendra de la façon dont l'ampleur du courant augmente (signe positif) ou diminue (signe négatif) en circulant d'un pôle à l'autre.

Enfin, lors de l'effacement de l'inductance de l'expression mathématique précédente, ce qui suit est:

L'ampleur de l'inductance peut être obtenue en divisant la valeur de la tension auto-induite par le différentiel du courant par rapport au temps.

Formule des caractéristiques d'inductance

La fabrication et la géométrie d'inductance jouent un rôle fondamental dans la valeur d'inductance. C'est-à-dire en plus de l'intensité du courant, il existe d'autres facteurs qui l'affectent.

La formule qui décrit la valeur de l'inductance basée sur les propriétés physiques du système est la suivante:

Dans cette formule:

• L: Inductance [H].
• N: nombre de crasses de la bobine [sans unité].
• µ: perméabilité magnétique du matériau [wb / a · m].
• S: zone de la section transversale du noyau [M²]].
• L: longueur de ligne de débit [M].

L'ampleur de l'inductance est directement proportionnelle au carré du nombre de virages, à la zone de la section transversale de la bobine et à la perméabilité magnétique du matériau.

Pour sa part, la perméabilité magnétique est la propriété que le matériau doit attirer des champs magnétiques et être traversés par ces. Chaque matériau a une perméabilité magnétique différente.

À son tour, l'inductance est inversement proportionnelle à la longueur de la bobine. Si l'inductance est très longue, la valeur d'inductance sera inférieure.

Unité de mesure

Dans le système international (SI), l'unité de l'inductance est Henrio, en l'honneur du physicien américain Joseph Henry.

Selon la formule pour déterminer l'inductance en fonction du flux magnétique et de l'intensité du courant, il doit:

D'un autre côté, si nous déterminons les unités de mesure qui composent le Henrio en fonction de la formule d'inductance en fonction de la tension induite, nous avons:

Il convient de noter que, en termes d'unité de mesure, les deux expressions sont parfaitement équivalentes. Les amplitudes les plus courantes d'inductances sont généralement exprimées dans les milihenrios (MH) et les microhenrios (μH).

Auto-inductance

L'auto-induction est un phénomène qui survient lorsqu'un courant électrique circule à travers une bobine et cela induit une force électromotive intrinsèque dans le système.

Peut vous servir: Modèle en spirale: histoire, caractéristiques, étapes, exemple

Cette force électromotive est appelée tension ou tension induite, et survient à la suite de la présence d'un flux magnétique variable.

La force électromotive est proportionnelle à la vitesse de variation du courant qui circule à travers la bobine. À son tour, ce nouveau différentiel de tension induit la circulation d'un nouveau courant électrique qui va dans la direction opposée au courant primaire du circuit.

L'auto-inductance se produit à la suite de l'influence que l'assemblage exerce sur lui-même, en raison de la présence de champs magnétiques variables.

L'unité de mesure de l'auto-inductance est également le Henrio [H], et est généralement représenté dans la littérature avec la lettre L.

Aspects pertinents

Il est important de différencier où chaque phénomène se produit: la variation temporelle du flux magnétique se produit sur une surface ouverte; c'est-à-dire autour de la bobine d'intérêt.

D'un autre côté, la force électromotrice induite dans le système est la différence de potentiel dans la boucle fermée qui délimite la surface ouverte du circuit.

À son tour, le flux magnétique qui traverse chaque bit d'une bobine est directement proportionnel à l'intensité du courant qui le provoque.

Ce facteur de proportionnalité entre le flux magnétique et l'intensité du courant est ce que l'on appelle le coefficient d'auto-induction, ou ce qui est le même, l'auto-inductance du circuit.

Compte tenu de la proportionnalité entre les deux facteurs, si l'intensité du courant varie en fonction du temps, le flux magnétique aura un comportement similaire.

Ainsi, le circuit présente un changement dans ses propres variations de courant, et cette variation augmentera dans la mesure où l'intensité du courant varie considérablement.

L'auto-inductance peut être comprise comme une sorte d'inertie électromagnétique, et sa valeur dépendra de la géométrie du système, à condition que la proportionnalité entre le flux magnétique et l'intensité du courant soit remplie.

Inductance mutuelle

L'inductance mutuelle provient de l'induction d'une force électromotive dans une bobine (bobine n ° 2), en raison de la circulation d'un courant électrique dans une bobine voisine (bobine n ° 1).

Par conséquent, l'inductance mutuelle est définie comme le facteur de proportion entre la force électromotive générée dans la bobine n ° 2 et la variation actuelle de la bobine n ° 1.

L'unité de mesure de l'inductance mutuelle est l'Henrio [h] et est représentée dans la littérature avec la lettre m. Ainsi, l'inductance mutuelle est celle qui se produit entre deux bobines couplées les unes aux autres, car la circulation de courant à travers une bobine produit une tension dans les terminaux de l'autre.

Le phénomène d'induction d'une force électromotive dans la bobine couplée est basé sur la loi de Faraday.

Selon cette loi, la tension induite dans un système est proportionnelle à la vitesse de variation du flux magnétique dans le temps.

Peut vous servir: créations techniques

De sa part, la polarité de la force électromotrice induite est donnée par la loi de Lenz, selon laquelle cette force électromotive s'opposera à la circulation du courant qui le produit.

Inductance mutuelle par FEM

La force électromotrice induite dans la bobine n ° 2 est donnée par l'expression mathématique suivante:

Dans cette expression:

• FEM: force électromotive [v].
• M₁₂: Inductance mutuelle entre la bobine n ° 1 et la bobine n ° 2 [H].
• ∆i₁: Variation actuelle de la bobine n ° 1 [A].
• ∆t: variation temporaire [s].

Ainsi, en nettoyant l'inductance mutuelle de l'expression mathématique précédente, ce qui suit est:

L'application la plus habituelle de l'inductance mutuelle est le transformateur.

Inductance mutuelle par flux magnétique

D'un autre côté, il est également possible.

Dans cette expression:

• M₁₂: Inductance mutuelle entre la bobine n ° 1 et la bobine n ° 2 [H].
• Φ₁₂: Flux magnétique entre les bobines n ° 1 et n ° 2 [WB].
• Toi₁: Intensité du courant électrique à travers la bobine n ° 1 [A].

Lors de l'évaluation des débits magnétiques de chaque bobine, chacun d'eux est proportionnel à l'inductance mutuelle et le courant de cette bobine. Ensuite, le flux magnétique associé à la bobine n ° 1 est donné par l'équation suivante:

De même, le flux magnétique inhérent à la deuxième bobine sera obtenu à partir de la formule ci-dessous:

Égalité des inductances mutuelles

La valeur de l'inductance mutuelle dépendra également de la géométrie des bobines couplées, en raison du rapport proportionnel au champ magnétique qui traverse les sections transversales des éléments associés.

Si la géométrie de couplage reste constante, l'inductance mutuelle restera également sans variation. Par conséquent, la variation du flux électromagnétique ne dépendra que de l'intensité du courant.

Selon le principe de réciprocité des milieux avec des propriétés physiques constantes, les inductances mutuelles sont identiques les unes aux autres, comme détaillé dans l'équation suivante:

C'est-à-dire que l'inductance de la bobine n ° 1 par rapport à la bobine n ° 2 est égale à l'inductance de la bobine n ° 2 par rapport à la bobine n ° 1.

Applications

IRM.

La circulation de courant à travers l'enroulement primaire du transformateur induit une force électromotive dans l'enroulement secondaire qui, à son tour, se traduit par la circulation d'un courant électrique.

Le rapport de transformation de l'appareil est donné par le nombre de virages de chaque enroulement, ce qui est possible pour déterminer la tension secondaire du transformateur.

Le produit de la tension et du courant électrique (c'est-à-dire la puissance) reste constant, à l'exception de certaines pertes techniques dues à l'inefficacité intrinsèque du processus.