Propriétés et exemples d'événements mutuellement exclusifs

On dit que deux événements sont mutuellement exclusif, Lorsque les deux ne peuvent pas se produire simultanément dans le résultat d'une expérimentation. Ils sont également connus comme des événements incompatibles.

Par exemple, la laisse filmer un dés, des résultats possibles tels que: des nombres ou des paires impairs peuvent être séparés. Où chacun de ces événements exclut l'autre (un couple et un nombre impair ne peut pas partir).

Revenant à l'exemple des dés, un seul visage sera en place et nous obtiendrons tout un fait entre un et six. Ceci est un événement simple car il n'a qu'une possibilité de résultat. Tous les événements simples sont mutuellement exclusif Ne pas admettre un autre événement comme possibilité.

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Quels sont les événements mutuellement exclusifs?

Ils résultent des opérations effectuées dans la théorie des ensembles, où des groupes d'éléments constitués dans les ensembles et les sous-conjonctions, sont regroupés ou délimités selon des facteurs relationnels; Union (U), intersection (∩) et complément (') entre autres.

Ils peuvent être traités à partir de différentes branches (mathématiques, statistiques, probabilité et logique entre autres ...) mais leur composition conceptuelle sera toujours la même.

Que sont les événements?

Ce sont des possibilités et des événements résultant d'une expérimentation, capables d'offrir des résultats dans chacune de ses itérations. Les événements Ils génèrent les données à enregistrer en tant qu'éléments d'ensembles et de sous-ensembles, les tendances de ces données sont une raison pour l'étude de la probabilité.

Ce sont des exemples d'événements:

• La monnaie a souligné.
• Le jeu a été dessiné.
• Le chimiste a réagi en 1.73 secondes.
• La vitesse au point maximum était de 30 m / s.
• Le dés a marqué le numéro 4.

Deux événements mutuellement exclusifs peuvent également être considérés comme des événements complémentaires, s'ils couvrent l'espace d'échantillonnage avec leur syndicat. Couvrant ainsi toutes les possibilités d'une expérience.

Par exemple, l'expérience basée sur le lancement d'une monnaie, a deux possibilités de visage ou de croix, où ces résultats couvrent l'ensemble de l'espace d'échantillonnage. Ces événements sont incompatibles les uns avec les autres et en même temps sont collectivement exhaustifs.

Tout élément double ou variable de type booléen fait partie des événements mutuellement exclusifs, cette caractéristique étant la clé pour définir sa nature. L'absence de quelque chose régit son statut, jusqu'à ce qu'elle soit présentée et cesse d'être absente. Sous le même principe, exploitez les dualités du bien ou du mal, réussis et mal. Où chaque possibilité est définie en excluant l'autre.

Propriétés des événements mutuellement exclusifs:

Laissez A et B deux événements mutuellement exclusifs

1. A ∩ b = b ∩ a = ∅
2. Si A = B 'sont des événements complémentaires et A U B = S (Espace d'échantillonnage)
3. P (a ∩ b) = 0; La probabilité d'une occurrence simultanée de ces événements est vide

Des ressources comme lui Diagramme de Venn faciliter considérablement la classification de Des événements mutuellement exclusifs entre autres, car il permet de visualiser complètement l'ampleur de chaque ensemble ou sous-ensemble.

Les ensembles qui n'ont pas d'événements communs ou qui sont simplement séparés, seront considérés comme incompatibles et mutuellement exclusifs.

Exemple d'événements mutuellement exclusifs

Contrairement au lancement d'une devise dans l'exemple suivant, les événements sont traités à partir d'une approche non expérimentale, afin d'identifier les modèles de logique propositionnelle dans les événements quotidiens.

Un camp de vacances a 6 modules pour classer ses participants. Les divisions sont basées sur les variables de genre et d'âge, étant structurées comme suit.

• Le premier, composé d'âges entre 5 et 10 ans années, a 8 participants.
• La seconde, les femmes entre 5 et 10 ans, avec 8 participants.
• Le troisième, âgé de 10 à 15 ans, avec 12 participants.
• La quatrième femme âgée entre 10 et 15 ans, avec 12 participants.
• Le cinquième, des hommes entre 15 et 20 ans, compte 10 participants.
• Le sixième groupe, composé de femmes entre 15 et 20 ans, avec 10 participants.

Pendant le camp, 4 événements sont organisés, chacun avec des récompenses, ce sont:

1. Échecs, un seul événement pour tous les participants, les sexes et tous les âges.
2. Yincana Infantil, les deux sexes jusqu'à 10 ans. Un prix pour chaque genre
3. Football féminin, depuis 10 à 20 ans. Un prix
4. Football masculin, depuis 10 à 20 ans. Un prix

Chaque prix est étudié comme un événement distinct, et désigne ainsi le caractère de chaque module par rapport aux récompenses correspondantes.

1-Ajedrez: Il est ouvert à tous les participants, étant également un événement simple. Il n'y a aucune condition dans les échecs qui rend nécessaire la sectricité de l'événement.

• Exemple d'espace: 60 participants
• Numéro d'itérations: 1
• Aucun module de camp exclut.
• Les possibilités du participant sont de gagner le prix ou de ne pas le gagner. Cela fait chaque possibilité en mutuellement exclusif Pour tous les participants.
• Sans assister aux qualités individuelles des participants, la probabilité de succès de chacun est p (e) = 1/60.
• La probabilité que le gagnant soit des hommes ou des femmes est le même; P (v) = p (h) = 30/60 = 0,5 Ce n'est pas Des événements mutuellement exclusifs et complémentaire.

Yincana à 2 pouces: Dans ce cas, il y a des restrictions d'âge, qui limitent le groupe de participants à 2 modules (1er et 2e groupe).

• Échantillon d'espace: 18 participants
• Numéro d'itérations: 2
• Les troisième, quatrième, cinquième et sixième modules sont exclus de cet événement.
• Le premier et le deuxième groupe sont complémentaire dans les récompenses. Parce que l'union des deux groupes est égale à l'espace d'échantillon.
• Sans assister aux qualités individuelles des participants, la probabilité de succès de chacun est p (e) = 1/8
• La probabilité d'avoir un gagnant masculin ou féminin est 1 Parce qu'un événement aura lieu pour chaque genre.

Football de 3 femmes: cet événement a des restrictions d'âge et de genre, limitant la participation au seul quatrième et au sixième groupe. Un seul match contre 11 aura lieu

• Exemple d'espace: 22 participants
• Numéro d'itérations: 1
• Le premier, deuxième, troisième et cinquième module est exclu de cet événement.
• Sans assister aux qualités individuelles des participants, la probabilité de succès de chacun est p (e) = 1/2
• La probabilité d'avoir un gagnant masculin est nul.
• La probabilité d'avoir une gagnante est une.

Football à 4 hommes: cet événement a des restrictions d'âge et de genre, limitant la participation au seul troisième et cinquième groupe. Un seul match contre 11 aura lieu

• Exemple d'espace: 22 participants
• Numéro d'itérations: 1
• Les premier, deuxième, quatrième et sixième modules sont exclus de cet événement.
• Sans assister aux qualités individuelles des participants, la probabilité de succès de chacun est p (e) = 1/2
• La probabilité d'avoir une gagnante est nul.
• La probabilité d'avoir un gagnant masculin est une.

Les références

1. Le rôle des méthodes statistiques en informatique et bioinformatique. Irina Aripova. Université de l'agriculture de Lettonie, Lettonie. [Protégé par e-mail]
2. Statistiques et évaluation des preuves des médecins légistes. Deuxième édition. Colin G.g. Aitken. École des mathématiques. Université d'Édimbourg, Royaume-Uni
3. Théorie des probabilités de base, Robert B. Cendre. Département des mathématiques. Université de l'Illinois
4. Statistiques élémentaires. Dixième édition. Mario F. Triola. Boston San.
5. Mathématiques et ingénierie en informatique. Christopher J. Van wyk. Institut des sciences informatiques et de la technologie. Bureau national des normes. Washington, D. C. 20234
6. Mathématiques pour l'informatique. Eric Lehman. Google Inc.
   F Thomson Leighton Department of Mathematics and the Computer Science and AI Laboratory, Massachussetts Institute of Technology; Akamai Technologies