Dilatation linéaire ce qui est, formule et coefficients, exemple

La Dilatation linéaire se produit lorsqu'un objet subit une dilatation en raison d'une variation de la température, principalement dans une seule dimension. Cela est dû aux caractéristiques du matériau ou de sa forme géométrique. 

Par exemple, dans un fil ou dans une barre, lorsqu'il y a une augmentation de la température est la longue qui subit le plus grand changement en raison de la dilatation thermique.

Oiseaux posés dans les fils. Source: Pixabay.

Les câbles dans lesquels les oiseaux se perchent de la figure précédente subissent un étirement lorsque leur température augmente; Au lieu de cela, ils se contractent quand ils se refroidissent. De la même manière que cela se produit, par exemple, avec les barreaux qui forment les rails d'un chemin de fer.

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Qu'est-ce que la dilatation linéaire?

Graphique de l'énergie de la liaison chimique par rapport à la distance interatomique. Source: auto-faite.

Dans un matériau solide, les atomes maintiennent leurs positions relatives plus ou moins fixées autour d'un point d'équilibre. Cependant, en raison de l'agitation thermique, ils oscillent toujours autour.

En augmentant la température, l'oscillation thermique augmente également, provoquant le changement des positions d'oscillation moyenne. En effet.

Vous trouverez ci-dessous un chiffre qui décrit l'énergie de liaison chimique en fonction de la distance interatomique. L'énergie d'oscillation totale à deux températures est également montrée, et comment le centre d'oscillation se déplace.

Formule de dilatation linéaire et de son coefficient

Pour mesurer la dilatation linéaire, nous commençons à partir d'une longueur de LE initiale et d'une température initiale t, de l'objet dont vous souhaitez mesurer votre dilatation.

Supposons que cet objet soit une barre dont la longueur est L et les dimensions de la section transversale sont beaucoup plus faibles que L.

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Premièrement, cet objet est soumis à une variation de température ΔT, de sorte que la température finale de l'objet une fois que l'équilibre thermique a été établi avec la source de chaleur sera t '= t + Δt.

Au cours de ce processus, la longueur de l'objet aura également changé à une nouvelle valeur l '= l + Δl, où Δl est la variation de la longueur.

Le coefficient de dilatation linéaire α est défini comme le rapport entre la variation relative de la longueur par unité de variation de température. La formule suivante définit le coefficient de dilatation linéaire α:

Dans la majorité des cas, α Il a une valeur constante pour les températures entre (t - Δt) et (t + Δt).

Les dimensions du coefficient de dilatation linéaire sont celles de la température.

La température augmente la longueur des solides en forme de tube. C'est ce que l'on appelle la dilatation linéaire. Source: Lafer.com

Coefficient de dilatation linéaire pour divers matériaux

Ensuite, nous donnerons une liste du coefficient de dilatation linéaire pour certains matériaux et éléments typiques. Le coefficient est calculé en pression atmosphérique normale sur la base d'une température ambiante de 25 ° C; et sa valeur est considérée comme constante dans une plage de Δt jusqu'à 100 ° C.

L'unité de coefficient de dilatation linéaire sera (° C)^-1.

- Acier: α = 12 ∙ 10^-6 (° C)^-1

- Aluminium: α = 23 ∙ 10^-6 (° C)^-1

- Or: α = 14 ∙ 10^-6 (° C)^-1

- Cuivre: α = 17 ∙ 10^-6 (° C)^-1

- Laiton: α = 18 ∙ 10^-6 (° C)^-1

- Fer: α = 12 ∙ 10^-6 (° C)^-1

- Verre: α = (7 à 9) ∙ 10^-6 (° C)^-1

- Mercure: α = 60,4 ∙ 10^-6 (° C)^-1

- Quartz: α = 0,4 ∙ 10^-6 (° C)^-1

- Diamant: α = 1,2 ∙ 10^-6 (° C)^-1

- Plomb: α = 30 ∙ 10^-6 (° C)^-1

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- Bois de chêne: α = 54 ∙ 10^-6 (° C)^-1

- PVC: α = 52 ∙ 10^-6 (° C)^-1

- Fibre de carbone: α = -0.8 ∙ 10^-6 (° C)^-1

- Béton: α = (8 à 12) ∙ 10^-6 (° C)^-1

La plupart des matériaux s'étendent avec une augmentation de la température. Cependant, certains matériaux spéciaux tels que la fibre de carbone se rétrécissent avec une augmentation de la température.

Exemples résolus d'expansion linéaire

Exemple 1

Un câble en cuivre est suspendu entre deux poteaux, et sa longueur dans une journée fraîche à 20 ° C est de 12 m. Calculez la valeur de sa longueur par une journée chaude à 35 ° C.

Solution

À partir de la définition du coefficient de dilatation linéaire, et sachant que pour le cuivre, ce coefficient vaut: α = 17 ∙ 10^-6 (° C)^-1

L'augmentation de la longueur est donnée par:

Le câble en cuivre subit une augmentation de sa longueur, mais ce n'est que de 3 mm. C'est-à-dire que le câble passe de 12 000 m pour avoir 12,003 m.

Exemple 2

Dans un forgeron, une barre d'aluminium quitte le four à 800 degrés Celsius, mesurant une longueur de 10,00 m. Une fois qu'il refroidit à la température ambiante de 18 degrés Celsius, déterminez la longueur que la barre aura.

Solution

C'est-à-dire que la barre, une fois froide, aura une longueur totale de:

9,83 m.

Exemple 3

Un rivet en acier a un diamètre de 0.915 cm. Un trou de 0,910 cm est fabriqué sur une plaque en aluminium. Ceci est les diamètres initiaux lorsque la température ambiante est de 18 ° C.

À quelle température minimale doit être chauffée de la plaque de sorte que le rivet passe à travers le trou? L'objectif de cela est que lorsque le fer revient à température ambiante, le rivet est ajusté sur la plaque.

Peut vous servir: méthode parallélogramme: exemples, exercices résolusFigure pour l'exemple 3. Source: auto-faite.

Solution

Bien que la plaque soit une zone, nous sommes intéressés à la dilatation du diamètre du trou, qui est une quantité d'une seule dimension.

Appelons D₀ au diamètre d'origine de la plaque en aluminium, et D qui aura une fois chauffé.

Effacer la température finale T, vous avez:

Le résultat des opérations précédentes est de 257 ° C, ce qui est la température minimale à laquelle la plaque doit être chauffée de sorte que le rivet passe à travers le trou.

Exemple 4

Le rivet et la plaque de l'exercice précédent sont placés ensemble dans un four. Déterminez à quelle température minimale le four doit être afin que le rivet en acier passe à travers le trou de la plaque en aluminium.

Solution

Dans ce cas, le rivet et le trou vont retarder. Mais le coefficient de dilatation en acier est α = 12 ∙ 10^-6 (° C)^-1, Tandis que l'aluminium est α = 23 ∙ 10^-6 (° C)^-1 .

Nous recherchons ensuite une température finale t de telle sorte que les deux diamètres coïncident.

Si nous appelons 1 sur le rivet et 2 à la plaque en aluminium, nous recherchons une température finale T telle que D₁ = D₂.

Si nous nettoyons la température finale T, nous avons:

Ensuite, nous plaçons les valeurs correspondantes.

La conclusion est que le four doit être d'au moins 520,5 ° C pour que le rivet passe à travers le trou de la plaque en aluminium.

Les références

1. Giancoli, D.  2006. Physique: principes avec applications. Sixième édition. Prentice Hall. 238-249.
2. Bauer, w. 2011. Physique pour l'ingénierie et les sciences. Volume 1. Mac Graw Hill. 422-527.