Équations de diagramme de mauvaise humeur, à quoi sert-il, applications

Il Diagramme de mauvaise humeur Il se compose d'une série de courbes dessinées sur du papier logarithmique, qui sont utilisées pour calculer le facteur de frottement présent dans l'écoulement d'un fluide turbulent à travers un canal circulaire.

Avec le facteur de frottement F La perte d'énergie de friction est évaluée, une valeur importante pour déterminer les performances appropriées des pompes qui distribuent des liquides tels que l'eau, l'essence, le brut.

Tuyaux à un niveau industriel. Source: Pixabay.

Pour connaître l'énergie dans l'écoulement d'un fluide, il est nécessaire et les murs du tuyau.

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Équations pour l'énergie d'un fluide de mouvement

Entre deux sections d'un tuyau, indiquées comme 1 et 2, Il est possible d'établir l'équilibre suivant, qui est une expansion de l'équation de Bernoulli:Où:

- p₁ et p₂ sont les pressions à chaque point,

- z₁ et z₂ sont les hauteurs par rapport à un point de référence,

- V₁ et V₂ sont les vitesses de fluide respectives,

- H_POUR C'est l'énergie ajoutée par les pompes, H_R C'est l'énergie prise par un appareil tel qu'un moteur, et H_L Il couvre les pertes d'énergie fluide dues à la friction entre cela et les murs des tuyaux, ainsi que d'autres pertes mineures.

La valeur de H_L Il est calculé à l'aide de l'équation de Darcy-Weisbach:

Où L C'est la longueur du tuyau, D C'est son diamètre intérieur, V C'est la vitesse du liquide et g C'est la valeur de l'accélération de la gravité. Les dimensions de H_L Ils sont longs, et généralement les unités dans lesquelles il est représenté sont des mètres ou des pieds.

-Numéro de facteur de frottement et Reynolds

Calculer F Les équations empiriques obtenues à partir de données expérimentales peuvent être utilisées. Il est nécessaire de distinguer s'il s'agit d'un liquide dans le régime laminaire ou le régime turbulent. Pour le régime laminaire F Il est facilement évalué:

F = 64 / N_R

Où N_R C'est le numéro de Reynolds, dont la valeur dépend du régime dans lequel le fluide est situé. Les critères sont:

Débit laminaire: n_R < 2000 el flujo es laminar; Flujo turbulento N_R > 4000; Régime de transition: 2000 < N_R < 4000

Le nombre de Reynolds (sans dimension) dépend à son tour de la vitesse du fluide V, Le diamètre interne du pipeline D et la viscosité cinématique n du fluide, dont la valeur est obtenue par les tables:

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N_R = V.D / n

Équation de Colebrook

Pour un flux turbulent, l'équation la plus acceptée dans les tuyaux en cuivre et en verre est celle de Cyril Colebrook (1910-1997), mais il a la gêne qui F Ce n'est pas explicite:

Dans cette équation, le quotient E / D C'est la rugosité relative du tuyau et N_R C'est le numéro Reynolds. Lorsque vous l'observez soigneusement, il est remarqué qu'il n'est pas facile de partir F Sur le côté gauche de l'égalité, il n'est donc pas pratique pour les calculs immédiats.

Colebrook lui-même a suggéré cette approche explicite, valide avec certaines limitations:

Pourquoi est-ce?

Le diagramme de Moody est utile pour trouver un facteur de friction F inclus dans l'équation de Darcy, compte tenu du fait que dans l'équation de Colebrook, il n'est pas facile d'exprimer F directement en termes d'autres valeurs.

Son utilisation simplifie l'obtention de la valeur de F, en contenant la représentation graphique de F en fonction de N_R Pour différentes valeurs de rugosité relative à l'échelle logarithmique.

Diagramme de mauvaise humeur. Source: https: // télécharger.Wikimedia.org / wikipedia / communes / d / d9 / moody_en.SVG

Ces courbes ont été créées à partir de données expérimentales avec divers matériaux couramment utilisés dans la fabrication de tuyaux. L'utilisation d'une échelle logarithmique à la fois pour F comme pour N_R C'est nécessaire, car ils couvrent une très large gamme de valeurs. De cette façon, le graphique des valeurs de différents ordres de grandeur est facilité.

Le premier graphique de l'équation de Colebrook a été obtenu par l'ingénieur Hunter Rouse (1906-1996) et peu de temps après a été modifié par Lewis F. Moody (1880-1953) dans la façon dont il est actuellement utilisé.

Il est utilisé pour les tuyaux circulaires et non circulaires, il suffit de remplacer le diamètre hydraulique pour ces.

Comment se fait-il et comment il est utilisé?

Comme expliqué ci-dessus, le diagramme de mauvaise humeur est fabriqué à partir de nombreuses données expérimentales, présentées graphiquement. Voici les étapes pour l'utiliser:

- Calculez le numéro Reynolds N_R Pour déterminer si le flux est laminaire ou turbulent.

- Calculer la rugosité relative par équation et_r = E / d, où et C'est la rugosité absolue du matériau et D est le diamètre interne du tuyau. Ces valeurs sont obtenues par des tables.

- Maintenant qu'il est disponible et_r et N_R, projeter verticalement jusqu'à atteindre la courbe correspondant au et_r obtenu.

- Projeter horizontalement et à gauche pour lire la valeur de F.

Un exemple visualisera facilement la façon dont le diagramme est utilisé.

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-Exemple résolu 1

Déterminez le facteur de frottement de l'eau à 160 ° F coulant à une vitesse de 22 pieds / s dans un conduit en fer forgé non cuit et diamètre interne de 1 pouce.

Solution

Données nécessaires (se trouvent dans les tableaux):

Viscosité cinématique de l'eau à 160 ºF: 4.38 x 10^-6 pied²/

Rougosité absolue du fer forgé non couvert: 1.5 x 10 ^-4 pieds

Premier pas

Le nombre de Reynolds est calculé, mais pas avant de passer le diamètre interne de 1 pouce à pied:

1 pouce = 0.0833 pieds

N_R = (22 x 0.0833) / 4.38 x 10^-6= 4.18 x 10 ⁵

Selon les critères indiqués avant qu'il ne soit un flux turbulent, le diagramme de mauvaise humeur permet d'obtenir le facteur de frottement correspondant, sans avoir à utiliser l'équation Colleebrook.

Deuxième pas

Vous devez trouver une rugosité relative:

et_r = 1.5 x 10 -4 / 0.0833 = 0.0018

Troisième étape

Dans le diagramme de mauvaise humeur fourni, c'est nécessaire. Il n'y en a aucun qui correspond exactement à 0.0018 Mais il y en a un qui approche beaucoup, le 0.002 (ovale rouge de la figure).

Simultanément, le nombre de Reynolds correspondant est recherché sur l'axe horizontal. La valeur la plus similaire à 4.18 x 10 ⁵ est 4 x 10 ⁵ (flèche verte sur la figure). L'intersection des deux est le point fuchsia.

Quatrième étape

Projet gauche sur la ligne pointillée gauche et accédez au point orange. Estime maintenant la valeur de F, Compte tenu de ces divisions n'a pas la même taille que c'est une échelle logarithmique à la fois dans l'horizontal et l'axe vertical.

Le diagramme de mauvaise humeur fourni sur la figure n'a pas de divisions horizontales fines, donc la valeur de F dans 0.024 (est entre 0.02 et 0.03 Mais ce n'est pas la moitié mais un peu moins).

Il existe des calculatrices en ligne qui utilisent l'équation Colleebrook. L'un d'eux (voir références) a fourni la valeur 0.023664639 pour le facteur de frottement.

Applications

Le diagramme de mauvaise humeur peut être appliqué pour résoudre trois types de problèmes, à condition que le fluide et la rugosité absolue du tuyau soient connus:

- Calcul de la chute de pression ou de la différence de pressions entre deux points, a fourni la longueur du tuyau, la différence de hauteur entre les deux points à considérer, la vitesse et le diamètre interne du tuyau.

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- Détermination de l'écoulement, connu la longueur et le diamètre du tuyau, plus la chute de pression spécifique.

- L'évaluation du diamètre du tuyau lorsque la longueur, l'écoulement et la chute de pression entre les points à connaître sont connus.

Les problèmes du premier type sont résolus directement en utilisant le diagramme, tandis que ceux des deuxième et troisième types nécessitent l'utilisation d'un package de calcul. Par exemple, dans ceux du troisième type, si le diamètre du tuyau n'est pas connu, le nombre de Reynolds ne peut pas être évalué directement, ni la rugosité relative.

Une façon de les résoudre est de supposer un diamètre interne initial et d'y ajuster successivement les valeurs pour obtenir la chute de pression spécifiée dans le problème.

-Exemple résolu 2

Il a de l'eau à 160 ° F qui coule garée le long d'un tuyau de 1 pouce dans un diamètre en fer forgé non couvert, à un taux de 22 pieds / s. Déterminer la différence de pression causée par la puissance de frottement et de pompage nécessaire pour maintenir l'écoulement dans un étirement de tuyau horizontal de L = 200 pieds de long.

Solution

Données nécessaires: l'accélération de la gravité est de 32 pieds / s² ; Le poids spécifique de l'eau à 160 ºF est γ = 61.0 lb-force / pied³

Ceci est le tuyau de l'exemple résolu 1, donc le facteur de frottement est déjà connu F, qui a été estimé à 0.0024. Cette valeur est apportée à l'équation de Darcy pour évaluer les pertes de friction:

La puissance de pompage nécessaire est:

W = V. POUR. (p₁ - p₂)

Où a est la section transversale du tube: a = p. (D²/ 4) = p. (0.0833²/ 4) pied² = 0.00545 pieds²

W = 22 pieds / s . 2659.6 lb-force / pied². 0.00545 pieds²= 318.9 lb-force . pieds

La puissance est mieux exprimée dans Watts, pour laquelle le facteur de conversion est requis:

1 watt = 0.737 lb-force . pieds

Par conséquent, la puissance requise pour maintenir l'écoulement est w = 432.7 W

Les références

1. Cimbala, C. 2006. Mécanique des fluides, des fondamentaux et des applications. MC. Graw. 335-342.
2. Franzini, J. 1999. La mécanique des fluides avec application est en ingénierie. MC. Graw.176-177.
3. Ingénierie LMNO. Facteur de calculatrice de friction de mauvaise humeur. Récupéré de: lmnoeng.com.
4. Mott, R.  2006. Mécanique des fluides. 4e. Édition. Pearson Education. 240-242.
5. La boîte à outils d'ingénierie. Diagramme de mauvaise humeur. Récupéré de: EngineeringToolbox.com
6. Wikipédia. Graphique de mauvaise humeur. Récupéré de: dans.Wikipédia.org