Charge radiale Comment est calculé, exercices résolus

La Charge radiale C'est la force qui est exercée perpendiculairement à l'axe de symétrie d'un objet et dont la ligne d'action passe par cet axe. Par exemple, une ceinture sur une poulie impose une charge radiale sur le roulement ou le roulement de l'axe de la même.

Sur la figure 1, les flèches jaunes représentent des forces radiales sur les axes en raison de la tension de la courroie qui passe à travers les poulies.

Figure 1. Charge radiale sur les axes de poulie. Source: auto-faite.

L'unité de mesure de la charge radiale dans le système international ou si c'est le Newton (N). Mais d'autres unités de force sont également utilisées pour la mesurer, comme le kilogramme-force (kg-f) et la force de livre (LB-F).

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Comment est-il calculé? 

Pour calculer la valeur de la charge radiale dans les éléments d'une structure, les étapes suivantes doivent être suivies:

- Faire le diagramme des forces sur chaque élément.

- Appliquer les équations qui garantissent l'équilibre translationnel; c'est-à-dire que la somme de toutes les forces est nul.

- Considérez l'équation des couples ou des moments afin que l'équilibre rotationnel soit rempli. Dans ce cas, la somme de tous les couples doit être nul.

- Calculez les forces pour identifier les charges radiales qui agissent dans chacun des éléments.

Exercices résolus

-Exercice 1

La figure suivante montre une poulie à travers laquelle une poulie tendue passe avec la tension t. La poulie est montée sur un axe qui repose sur deux chumaceras. Le centre de l'un d'eux est à distance l₁ du centre de la poulie. À l'autre extrémité se trouve l'autre chumacera, à une distance L₂.

Peut vous servir: Higroscopicity: concept, substances hygroscopiques, exemplesFigure 2. Poulie à travers laquelle passe une sangle tendue. Source: auto-faite.

Déterminez la charge radiale sur chacun des chumaceras, en supposant que le poids de l'axe et de la poulie est assez inférieur à la tension appliquée.

Prendre comme valeur pour la tension de la sangle de 100 kg-f et pour les distances L₁= 1 m et L₂= 2 m.

Solution

En premier lieu, un diagramme des forces agissant sur l'axe est fabriqué.

figure 3. Diagramme des forces d'exercice 1.

La tension de la poulie est t, mais la charge radiale sur l'axe en position de la poulie est 2T. Le poids de l'axe et de la poulie n'est pas pris en compte car l'instruction du problème nous indique qu'elle est beaucoup plus bas que la tension appliquée à la ceinture.

La réaction radiale des supports de support est causée par les forces radiales ou les charges T1 et T2. Les distances L1 et L2 des supports au centre de la poulie sont également indiquées dans le diagramme.

Le système de coordonnées est également affiché. Le couple ou le moment total sur l'axe sera calculé en prenant comme centre à l'origine du système de coordonnées et sera positif dans la direction z.

Conditions d'équilibre

Les conditions d'équilibre sont maintenant établies: somme du même zéro et de la somme de couples égaux zéro.

De la deuxième équation, la réaction radiale sur l'axe sur le support 2 (t₂), en remplaçant dans le premier et en nettoyant la réaction radiale sur l'axe en support 1 (t₁).

Si nous remplaçons les données numériques, nous obtenons que la charge ou la force radiale sur l'axe en position de support 1 est:

T₁= (2/3) t = 66,6 kg-f

Il peut vous servir: Courbe d'étalonnage: à quoi sert-il, comment le faire, des exemples

Et la charge radiale sur l'axe dans le support du support 2 est:

T₂= (4/3) t = 133,3 kg-f.

Exercice 2

La figure suivante montre un système composé de trois poulies A, B, C toutes les radio R. Les poulies sont connectées par une ceinture qui a une tension t.

Haches a, b, c. La séparation entre les centres des axes A et B est 4 fois le rayon R. De même, la séparation entre les axes B et C est également 4R.

Déterminez la charge radiale sur les axes des poulies A et B, en supposant que la tension de la courroie est 600N.

Figure 4. Système de poulie. Exercice 2. (Élaboration propre)

Solution

Il commence par dessiner un diagramme des forces agissant sur la poulie A et B. Sur le premier, vous avez les deux tensions₁ et T₂, ainsi que la force f_POUR Que le roulement exerce sur l'axe de la poulie.

De même, sur la poulie B, vous avez des tensions t₃ , T₄ et la force f_B que le roulement exerce sur l'axe de la même. La charge radiale sur l'axe de la poulie a est la force f_POUR et la charge radiale sur le b est la force f_B.

Figure 5. Diagramme des forces, exercice 2. (Élaboration propre)

Comme les axes A, B, C forment un triangle Isorectangle, l'angle ABC est de 45 °.

Toutes les tensions t₁ , T₂ , T₃ , T₄ illustré sur la figure a le même module t, qui est la tension de la courroie.

Condition d'équilibre pour la poulie a

Maintenant, nous écrivons la condition d'équilibre pour la poulie à laquelle il n'est rien d'autre que la somme de toute la force qui agit sur la poulie a doit être vide.

Séparer les composants X et Y des forces et l'ajout (vectorialement) La paire d'équations scalaires suivantes est obtenue:

Peut vous servir: Titan (satellite)

F_POURX - T = 0; F_POURET - T = 0

Ces équations conduisent à l'égalité suivante: f_Hache = F_OH = T.

Par conséquent, la charge radiale a une amplitude donnée par:

F_POUR = (T² + t²)^1/2 = 2^1/2∙ t = 1,41 ∙ t = 848,5 n. Direction de 45 °. 

Condition d'équilibre pour la poulie B

De même, nous écrivons la condition d'équilibre pour la poulie B. Pour le composant x vous avez: f_BX + T + t ∙ cos45 ° = 0

Et pour le composant y: f_BET + T ∙ Sen45 ° = 0

De cette façon:

F_Bx = - t (1 + 2^-1/2) et f_Par = -T ∙ 2^-1/2

C'est-à-dire que l'ampleur de la charge radiale sur la poulie B est:

F_B = (1 + 2^-1/2) ² + 2^-1)^1/2∙ t = 1,85 ∙ t = 1108,66 n et son adresse est 135 °.

Les références

1. Beer F, Johnston E, Dewolf J, Mazurek, D. Mécanique des matériaux. Cinquième édition. 2010. Mc Graw Hill. 1-130.
2. Gere J, Goodno, B. Mécanique des matériaux. Huitième édition. Cengage Learning. 4-220.
3. Giancoli, D. 2006. Physique: principes avec applications. 6^Tth Élégant. Prentice Hall. 238-242.
4. Hibbeler R. Mécanique des matériaux. Huitième édition. Prentice Hall. 2011. 3-60.
5. Valera Negrete, J. 2005. Notes de physique générale. Unam. 87-98.