Décomposition des nombres naturels (exemples et exercices)

La Décomposition des nombres naturels Ils peuvent être donnés de différentes manières: en tant que produit de facteurs premiers, comme une somme de pouvoirs de deux et de décomposition additive. Ensuite, ils seront expliqués en détail.

Une propriété utile que deux pouvoirs ont est qu'avec eux un numéro de système décimal peut être converti en un numéro de système binaire. Par exemple, 7 (nombre dans le système décimal) est équivalent au nombre 111, puisque 7 = (2 ^ 2) + (2 ^ 1) + (2 ^ 0).

Les nombres naturels sont utilisés pour compter

Les nombres naturels sont les nombres avec lesquels vous pouvez compter et énumérer des objets. Dans la plupart des cas, les nombres naturels sont considérés pour commencer à partir de 1. Ces chiffres sont enseignés à l'école et sont utiles dans presque toutes les activités de la vie quotidienne.

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Façons de briser les nombres naturels

Comme mentionné précédemment, trois façons différentes de décomposer des nombres naturels seront présentés ci-dessous.

La décomposition comme produit de facteurs premiers

Chaque nombre naturel peut être exprimé comme un produit de nombres premiers. Si le nombre est déjà cousin, sa décomposition est lui-même multipliée par un.

Sinon, il est divisé entre le nombre le moins premier par lequel il est divisible (il peut être une ou plusieurs fois), jusqu'à ce que vous obteniez un nombre premier.

Par exemple:

5 = 5 * 1.

15 = 3 * 5.

28 = 2 * 2 * 7.

624 = 2 * 312 = 2 * 2 * 156 = 2 * 2 * 2 * 78 = 2 * 2 * 2 * 39 = 2 * 2 * 2 * 2 * 3 * 13.

175 = 5 * 35 = 5 * 5 * 7.

Décomposition comme somme des pouvoirs de 2

Une autre propriété intéressante est que tout nombre naturel peut être exprimé comme une somme de pouvoirs de 2. Par exemple:

1 = 2 ^ 0.

2 = 2 ^ 1.

3 = 2 ^ 1 + 2 ^ 0.

4 = 2 ^ 2.

5 = 2 ^ 2 + 2 ^ 0.

6 = 2 ^ 2 + 2 ^ 1.

7 = 2 ^ 2 + 2 ^ 1 + 2 ^ 0.

8 = 2 ^ 3.

15 = 2 ^ 3 + 2 ^ 2 + 2 ^ 1 + 2 ^ 0.

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Décomposition additive

Une autre façon de décomposer les nombres naturels est de considérer son système de numérotation décimale et la valeur positionnelle de chaque chiffre.

Ceci est obtenu en considérant les chiffres de droite à gauche et en commençant par l'unité, une douzaine, cent, mille unité, mille, cent sur un mille, un million d'unités, etc. Cette unité est multipliée par le système de numérotation correspondant.

Par exemple:

239 = 2 * 100 + 3 * 10 + 9 * 1 = 200 + 30 + 9.

4893 = 4 * 1000 + 8 * 100 + 9 * 10 + 3 * 1.

Exercices et solutions

Considérez le numéro 865236. Trouvez sa décomposition dans le produit de nombres premiers, en somme de pouvoirs de 2 et sa décomposition additive.

Décomposition dans le produit des nombres primo

-Comme 865236 est même, il est sûr que le plus jeune cousin pour lequel il est divisible est 2.

-Divisé par 2 vous obtenez: 865236 = 2 * 432618. Encore un couple est obtenu.

-Il est toujours divisé jusqu'à ce qu'un nombre impair soit obtenu. Alors: 865236 = 2 * 432618 = 2 * 2 * 216309.

-Le dernier numéro est étrange, mais il est divisible par 3 car la somme de ses chiffres est.

-Ainsi, 865236 = 2 * 432618 = 2 * 2 * 216309 = 2 * 2 * 3 * 72103. Le numéro 72103 est cousin.

-Par conséquent, la décomposition souhaitée est la dernière.

Décomposition En somme de pouvoirs de 2

-Le plus grand pouvoir de 2 qui s'approche plus de 865236.

-C'est 2 ^ 19 = 524288. La même chose est maintenant répétée pour la différence 865236 - 524288 = 340948.

-La puissance la plus proche dans ce cas est 2 ^ 18 = 262144. Il est maintenant suivi avec 340948-262144 = 78804.

-Dans ce cas, la puissance la plus proche est de 2 ^ 16 = 65536. Continuez 78804 - 65536 = 13268 et il est obtenu que la puissance la plus proche est de 2 ^ 13 = 8192.

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-Maintenant avec 13268 - 8192 = 5076 et vous obtenez 2 ^ 12 = 4096.

-Puis avec 5076 - 4096 = 980 et vous avez 2 ^ 9 = 512. Il suit avec 980 - 512 = 468, et la puissance la plus proche est de 2 ^ 8 = 256.

-Vient maintenant 468 - 256 = 212 avec 2 ^ 7 = 128.

-Puis, 212 - 128 = 84 avec 2 ^ 6 = 64.

-Maintenant 84 - 64 = 20 avec 2 ^ 4 = 16.

-Et enfin 20 - 16 = 4 avec 2 ^ 2 = 4.

Enfin vous devez:

865236 = 2 ^ 19 + 2 ^ 18 + 2 ^ 16 + 2 ^ 13 + 2 ^ 12 + 2 ^ 9 + 2 + 2 ^ 7 + 2 ^ 6 + 2 ^ 4 + 2 ^ 2.

Décomposition additive

Identifiant les unités, l'unité correspond au numéro 6, la douzaine à 3, la cent à 2, l'unité de mille à 5, la douzaine de mille à 6 et la cent de mille à 8 à 8.

Alors,

865236 = 8 * 100.000 + 6 * 10.000 + 5 * 1.000 + 2 * 100 + 3 * 10 + 6

            = 800.000 + 60.000 + 5.000 + 200 + 30 + 6.

Les références

1. Barker, L. (2011). Textes nivelés pour les mathématiques: nombre et opérations. Matériel créé par l'enseignant.
2. Burton, M., Français, c., & Jones, t. (2011). Nous utilisons des nombres. Benchmark Education Company.
3. Doudna, k. (2010). Personne ne coule lorsque nous utilisons des numéros! Abdo Publishing Company.
4. Fernández, J. M. (mille neuf cent quatre vingt seize). Projet d'approche de liaison chimique. Reverre.
5. Hernández, J. d. (s.F.). Cahier de mathématiques. Seuil.
6. Lahora, m. C. (1992). Activités mathématiques avec les enfants de 0 à 6 ans. Éditions Narcea.
7. Marin. (1991). Grammaire espagnole. Progreso éditorial.
8. Tocci, r. J., & Widmer, n. S. (2003). Systèmes numériques: principes et applications. Pearson Education.