Densité de courant Conduction électrique et exemples

Est appelé la densité actuelle à la quantité de courant par unité de surface par le biais d'un conducteur. Il s'agit d'une ampleur vectorielle, et son module est donné par le quotient entre le courant instantané et qui traverse la section transversale du conducteur et la zone S de la même chose, de sorte que:

La direction du vecteur de densité de courant est celle du vecteur d'unité normal à la section transversale n, et enfin la direction est la même que le courant, qui par convention est considéré comme celui que les porteurs de charge positifs auraient.

De cette façon, les unités du système international pour le vecteur de densité actuel sont des ampères par mètre carré: A / m². Vectoralement, la densité actuelle est:

Dans la figure ci-dessous, le vecteur de densité de courant dont l'ampleur est dans ce cas est J (y, z), c'est-à-dire une fonction de coordonnée J, et, et z. S est la zone de section transversale qui est illustrée carrée mais peut avoir n'importe quelle autre forme, elle est généralement circulaire.

Le vecteur de densité actuel. Source: Wikimedia Commons.

La densité de courant et l'intensité du courant sont liées, bien que le premier soit un vecteur et le second n'est pas. Le courant n'est pas un vecteur malgré l'ampleur et le sens, car avoir une direction préférentielle dans l'espace n'est pas nécessaire pour établir le concept.

Cependant, le champ électrique établi à l'intérieur du conducteur est un vecteur et est lié au courant. Il est intuitivement compris que le champ est plus intense lorsque le courant est également plus intense, mais la section transversale du conducteur joue également un rôle déterminant dans cet aspect.

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Modèle de conduite électrique

Dans un morceau de fil conducteur neutre comme celui illustré à la figure 3, de manière cylindrique, les porteurs de charge se déplacent au hasard dans n'importe quelle direction. Au sein du conducteur, selon le type de substance qu'il est fabriqué, il y aura n porteurs de charges par unité de volume. Ce n ne doit pas être confondu avec le vecteur normal perpendiculaire à la surface conductrice.

Un morceau de conducteur cylindrique se montre à l'intérieur des porteurs actuels qui se déplacent dans différentes directions. Source: auto-faite.

Le modèle de matériau de conduite proposé se compose d'un réseau ionique fixe et d'un gaz électronique, qui sont les transporteurs actuels, même s'ils sont représentés ici avec un signe +, car il s'agit de la convention pour le courant.

Que se passe-t-il lorsque le conducteur se connecte à une batterie?

Ensuite, une différence de potentiel entre les extrémités du conducteur est établie, grâce à une source responsable de faire le travail: la batterie.

Peut vous servir: corps célestesUn circuit simple montre une batterie qui, par les fils du conducteur, allume une ampoule. Source: auto-faite.

Grâce à cette différence de potentiel, les transporteurs actuels accélèrent et marchent de manière plus ordonnée que lorsque le matériau était neutre. De cette façon, vous pouvez allumer l'ampoule du circuit illustré.

Dans ce cas, un champ électrique a été créé à l'intérieur du conducteur qui accélère aux électrons. Bien sûr, le chemin de ceux-ci n'est pas gratuit: bien que les électrons aient une accélération, car ils entrent en collision avec le réseau cristallin, ils abandonnent une partie de leur énergie et se dispersent tout le temps. Le résultat mondial est qu'ils se déplacent un peu plus dans le matériel, mais leur progression est certainement très peu.

Alors qu'ils entrent en collision avec le réseau cristallin, ils le font vibrer, ce qui entraîne un chauffage du conducteur. C'est un effet facilement remarqué: les câbles conducteurs sont chauffés lorsqu'ils sont traversés par un courant électrique.

La vitesse de traînée V_d  et densité actuelle

Les porteurs actuels ont désormais un mouvement mondial dans le même sens que le champ électrique. Cette vitesse mondiale qu'ils ont est appelée vitesse de traînée soit vitesse de dérive Et il est symbolisé comme V_d.

Une fois qu'une différence de potentiel est établie, les transporteurs actuels ont un mouvement plus ordonné. Source: auto-faite.

Il peut être calculé par quelques considérations simples: la distance parcourue à l'intérieur du conducteur pour chaque particule, dans un intervalle de temps Dt est V_d . Dt. Comme dit précédemment, il y a n Particules par unité de volume, le volume étant le produit de la zone de la section transversale A par la distance parcourue:

V = a.V_d Dt

Si chaque particule a une charge Q, la quantité de charge du DQ passe par la zone POUR Dans un intervalle de temps Dt?:

dq = q.n. POUR.V_d Dt

 

Le courant instantané n'est donc que DQ / DT:

Et la division entre A est obtenue par le vecteur de densité actuel J:

J = q.n.V_d

Lorsque la charge est positive, V_d est dans le même sens que ET  et J. Si la charge était négative, V_d  est opposé au champ ET, mais J et ET Ils continuent d'avoir la même adresse. D'un autre côté, même si le courant est le même tout au long du circuit, la densité de courant ne reste pas nécessairement inchangée. Par exemple, il est plus bas dans la batterie, dont la zone de section transversale est supérieure à celle des fils de conduite, plus mince.

Conductivité d'un matériau

On peut penser que les porteurs de charge se déplaçant à l'intérieur du conducteur et entrent en collision en continu avec le réseau cristallin, font face à une force qui s'oppose à leur progression, une sorte de frottement ou de force dissipative F_d qui est proportionnel à la vitesse moyenne qu'ils transportent, c'est-à-dire la vitesse de traînée:

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F_d ∝ V

F_d = α. V_d

Ceci est le modèle Drude-Lorentz, créé au début du 20e siècle pour expliquer le mouvement des transporteurs actuels à l'intérieur d'un conducteur. Ne prend pas en compte les effets quantiques. α est la constante de proportionnalité, dont la valeur est selon les caractéristiques du matériau.

Si la vitesse de traînée est constante, la somme des forces agissant sur un porteur de courant est nul. L'autre force est celle exercée par le champ électrique, dont l'ampleur est Fe = q.ET:

QE - α. V_d = 0

La vitesse de traînée peut être exprimée en termes de densité de courant, si elle est facilement effacée:

Donc:

D'où:

J = nq²E / α

Les constantes N, Q et α sont regroupées en un seul appel σ, de sorte qu'il est enfin obtenu:

 J = σET

Loi de l'Ohm

La densité actuelle est directement proportionnelle au champ électrique établi à l'intérieur du conducteur. À ce résultat, il est connu comme Loi de l'Ohm sous forme microscopique ou loi d'Ohm locale.

La valeur de σ = n.q² / α est une constante qui dépend du matériau. Il s'agit du conductivité électrique ou simplement conductivité. Ses valeurs sont tabulées pour de nombreux matériaux et leurs unités dans le système international sont des AMPS / Volt x Metter (A / V.m), bien qu'il existe d'autres unités, par exemple S / M (Siemens par mètre).

Tous les matériaux ne respectent pas cette loi. Ceux qui le font sont connus comme Matériaux ohmiques.

Dans une substance à haute conductivité, il est facile d'établir un champ électrique, tandis que dans un autre avec une faible conductivité, cela coûte plus cher. Des exemples de matériaux à haute conductivité sont: le graphène, l'argent, le cuivre et l'or.

Exemples d'application

-Exemple résolu 1

Trouvez la vitesse de traînée des électrons libres dans un câble en cuivre de la section transversale 2 mm² Quand un courant de 3 pour le traverser. Le cuivre a 1 électron de conduite par atome.

Fait: Numéro Avogadro = 6 023 10²³ particules par mol; charge d'électrons -1.6 x 10^-19 C; Densité de cuivre 8960 kg / m³; Poids moléculaire en cuivre: 63,55 g / mol.

Solution

De J = q.n.V_d L'ampleur de la vitesse de traînée est éliminée:

Pour faciliter les calculs, la valeur de n, qui est le nombre de porteurs de charge par unité de volume, puis l'amplitude de J est déterminée et enfin tout est remplacé dans l'expression précédente:

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Comment les lumières s'allument-elles instantanément?

Cette vitesse est étonnamment. Il peut prendre un électron pendant près d'une heure pour passer de la batterie de la voiture à l'ampoule du phare par exemple.

Heureusement, vous n'avez pas à attendre si longtemps pour allumer les lumières. Un électron sur la batterie pousse rapidement les autres à l'intérieur du conducteur, et donc le champ électrique est établi très rapidement car il s'agit d'une onde électromagnétique. C'est la perturbation qui se propage à l'intérieur du fil.

Les électrons parviennent à sauter à la vitesse de la lumière d'un atome à l'adjacent et le courant commence à s'écouler de la même manière que l'eau le fait à travers un tuyau. Les gouttes au début du tuyau ne sont pas les mêmes qu'à la sortie, mais c'est aussi de l'eau.

-Exemple résolu 2

La figure montre deux fils connectés, faits du même matériau. Le courant qui entre de la partie gauche vers la partie plus mince est de 2 à. Là la vitesse de traînée des électrons de 8.2 x 10^-4 SP. En supposant que la valeur du courant reste constante, trouvant la vitesse de traînée des électrons dans la partie de la droite, en m / s.

Solution

Dans la section plus mince: J₁ = n.q. V_D1 = I / a₁

Et dans la section la plus épaisse: J₂ = n.q. V_D2 = I / a₂

Le courant est le même pour les deux sections, ainsi que pour n et q, donc:

La vitesse de traînée est plus faible dans la partie plus large, ce qui était attendu.

Les références

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2. Sears, Zemansky. 2016. Physique universitaire avec physique moderne. 14^e. Élégant. 2ieme volume. 817-820.
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5. Walker, J. 2008. La physique. 4e ed. Pearson.725-728.