Coefficient de variation à quoi sert, calcul, exemples, exercices

Il coefficient de variation (CV) exprime l'écart type par rapport à la moyenne. Autrement dit, il cherche à expliquer la grandeur de la valeur de l'écart type à propos de la moyenne.

Par exemple, la variable de stature des élèves de quatrième année a un coefficient de variation de 12%, ce qui signifie que l'écart type est de 12% de la valeur moyenne.

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Indiqué par CV, le coefficient de variation manque d'unités et est obtenu en divisant l'écart type par la moyenne et en multipliant par cent.

Plus le coefficient de variation est petit, les données sont moins dispersées par rapport à la moyenne. Par exemple, dans une variable avec une moyenne de 10 et une autre avec une moyenne de 25, toutes deux avec un écart-type de 5, leurs coefficients de variation sont respectivement de 50% et 20%. Bien sûr, il existe une plus grande variabilité (dispersion) dans la première variable que dans le second.

Il est conseillé de travailler avec le coefficient de variation pour les variables mesurées à l'échelle de la proportion, c'est-à-dire des échelles avec un zéro absolu, quelle que soit l'unité de mesure. Un exemple est la distance variable qui n'a pas d'importance si elle est mesurée en yards ou mètres, zéro yards ou zéro mètres signifie la même chose: distance ou déplacement zéro.

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Quel est le coefficient de variation pour?

Le coefficient de variation sert à:

- Comparez la variabilité entre les distributions dans lesquelles les unités sont différentes. Par exemple, si vous souhaitez comparer la variabilité de l'étendue de la distance parcourue par deux véhicules différents dans lesquels l'un a été mesuré en miles et l'autre en kilomètres.

- Comparez la variabilité entre les distributions dans lesquelles les unités sont les mêmes, mais leurs réalisations sont très différentes. Exemple, comparez la variabilité à l'étendue de la distance parcourue par deux véhicules différents, les deux mesures en kilomètres, mais dans laquelle un véhicule a tourné 10.000 km au total et les autres seulement 700 km.

- Le coefficient de variation est fréquemment utilisé comme indicateur de fiabilité dans les expériences scientifiques. On dit que si le coefficient de variation est de 30% ou plus, les résultats de l'expérience doivent être rejetés par sa faible fiabilité.

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- Il permet de prédire comment regroupé autour de la moyenne sont les valeurs de la variable à l'étude même sans connaître sa distribution. Ceci est d'une grande aide pour estimer les erreurs et le calcul des tailles d'échantillon.

Supposons que le poids et les variables de stature de personnes soient mesurées dans une population. Le poids avec un CV de 5% et la hauteur avec un CV de 14%. Si vous souhaitez prélever un échantillon de cette population, la taille de cela doit être plus élevée pour les estimations de la hauteur que le poids, car il y a une plus grande variabilité à la mesure de la hauteur que dans le poids.

Une observation importante dans l'utilité du coefficient de variation est qu'elle perd un sens lorsque la valeur de la moyenne est proche de zéro. La moyenne est le diviseur du calcul CV et, par conséquent, de très petites valeurs de cette cause que les valeurs CV sont très grandes et, éventuellement, incalculables.

Comment est-il calculé?

Le calcul du coefficient de variation est relativement simple, il suffira de connaître la moyenne arithmétique et l'écart type d'un ensemble de données pour les calculer en fonction de la formule:

Dans le cas où ils ne sont pas connus, mais les données sont disponibles, la moyenne arithmétique et l'écart type peuvent être calculées précédemment, en appliquant les formules suivantes:

Exemples

Exemple 1

Les poids ont été mesurés, en kg, d'un groupe de 6 personnes: 45, 62, 38, 55, 48, 52. Vous voulez connaître le coefficient de variation de la variable de poids.

Il commence par le calcul de la moyenne arithmétique et de l'écart type:

Maintenant, il est remplacé dans la formule du coefficient de variation:

RESP: Le coefficient de variation de la variable de poids des 6 personnes de l'échantillon est 16.64%, avec un poids moyen de 50 kg et un écart-type de 8.32 kg.

Exemple 2

Dans la salle d'urgence d'un hôpital, la température corporelle est prise, en degrés Celsius de 5 enfants qui sont traités. Les résultats donnent 39 °, 38º, 40º, 38e et 40º. Quel est le coefficient de variation de la variable de température?

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Il commence par le calcul de la moyenne arithmétique et de l'écart type:

Maintenant, il est remplacé dans la formule du coefficient de variation:

RESP: Le coefficient de variation de la variable de température des 5 enfants de l'échantillon est 2.56%, avec une température moyenne de 39 ° C et un écart-type de 1 ° C.

Avec la température, il faut prendre soin de la manipulation des échelles, car être une variable mesurée dans l'échelle d'intervalle n'a pas de zéro absolu. Dans le cas d'une étude, qui se produirait si les températures de degrés Celsius sont transformées en degrés Fahrenheit:

Les températures des 5 enfants seraient donc: 102.2, 100.4, 104, 100.4, 104

La moyenne arithmétique et l'écart type sont calculés:

Maintenant, il est remplacé dans la formule du coefficient de variation:

REP: Le coefficient de variation de la variable de température des 5 enfants de l'échantillon est 1.76%, avec une température moyenne de 102.2 ° F et un écart-type de 1.80 ° F.

Il est observé que la moyenne, l'écart type et le coefficient de variation sont différents lorsque la température est mesurée en degrés Celsius ou en degrés Fahrenheit, bien qu'ils soient les mêmes enfants. L'échelle de mesure d'intervalle est ce qui produit ces différences et, par conséquent, des soins doivent être pris lorsque le coefficient de variation est utilisé pour comparer les variables à différentes échelles.

Exercices résolus

Exercice 1

Les poids ont été mesurés, en kg, des 10 employés dans un bureau postal: 85, 62, 88, 55, 98, 52, 75, 70, 76, 77. Vous voulez connaître le coefficient de variation de la variable de poids.

La moyenne arithmétique et l'écart type sont calculés:

Maintenant, il est remplacé dans la formule du coefficient de variation:

RESP: Le coefficient de variation de la variable de poids des 10 personnes du bureau postal est de 19.74%, avec un poids moyen de 73.80 kg et un écart-type de 14.57 kg.

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Exercice 2

Dans une certaine ville, la stature des 9465 enfants de toutes les écoles qui étudient la première année sont mesurées, obtenant en moyenne 109.90 centimètres de hauteur avec un écart-type de 13.59 cm. Calculez le coefficient de variation.

RESP: Le coefficient de variation de la variable de stature des étudiants du premier degré de la ville est 12.37%.

Exercice 3

Un festival soupçonne que les populations de lapins noirs et noirs dans leur parc n'ont pas la même variabilité en taille. Pour le démontrer, les échantillons de 25 lapins de chaque population et ont obtenu les résultats suivants:

- Lapins blancs: poids moyen de 7.65 kg et écart type de 2.55 kg
-Lapins noirs: poids moyen de 6.00 kg et écart type de 2.43 kg

Est le ranger à droite? Nous pouvons obtenir l'hypothèse de l'hypothèse par le coefficient de variation:


RESP: Le coefficient de variation des poids des lapins noirs est presque 7% plus élevé que celui des lapins blancs, il peut donc être dit que les gammes sont en raison de sa suspicion que la variabilité des poids des deux populations de lapins n'est pas le même.

Les références

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