Formule d'avantage mécanique, équations, calculs et exemples

La Avantage mécanique C'est le facteur sans dimension qui quantifie la capacité d'un mécanisme à amplifier - dans certains cas, diminue - la force exercée à travers elle. Le concept est appliqué à tout mécanisme: des ciseaux au moteur d'une voiture de sport.

L'idée est qu'une machinerie transforme la force que l'utilisateur s'y applique dans une force beaucoup plus grande que ce qui représente un avantage, ou la réduisez pour effectuer une tâche délicate.

Figure 1. L'ascenseur hydraulique est une machine avec un avantage mécanique supérieur à 1. Source: Pixabay.

Gardez à l'esprit que lors de l'action d'un mécanisme, une partie de la force appliquée est inévitablement investie dans la contre-frottement. C'est pourquoi l'avantage mécanique est classé comme un véritable avantage mécanique et un avantage mécanique idéal.

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Définition et formules

L'avantage mécanique réel d'une machine est défini comme la raison entre l'amplitude de la force exercée par la machine sur la charge (force de sortie) et la force requise pour faire fonctionner la machine (force d'entrée):

Avantage mécanique réel VMR = force de sortie / force d'entrée

Tandis que l'avantage mécanique idéal dépend de la distance qui traverse la force d'entrée et celle qui passe par la force de sortie:

Avantage mécanique idéal VMI = distance d'entrée / distance de sortie

Étant des quotients entre les quantités avec les mêmes dimensions, les deux avantages sont sans dimension (sans unités) et également positifs.

Dans de nombreux cas, comme le camion et la presse hydraulique, l'avantage mécanique est supérieur à 1, et dans d'autres, l'avantage mécanique est inférieur à 1, par exemple dans la canne de pêche et les pincettes.

Avantage mécanique VMI idéal

Le VMI est lié au travail mécanique réalisé à l'entrée et à la sortie d'une machine. Le travail à l'entrée, que nous appellerons w_Toi, Il est divisé en deux composants:

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W_Toi = Travailler pour surmonter le travail de frottement + de sortie

Une machine idéale n'a pas besoin de travailler pour surmonter les frictions, donc le travail d'entrée serait le même que celui de la sortie, indiqué comme w_soit:

Travailler à l'entrée = travailler à la sortie → w_Toi = W_soit.

Étant donné que dans ce cas, le travail est de la force à distance, vous avez: w_Toi = F_Toi . s_Toi

Où f_Toi et s_Toi La force et la distance initiales sont respectivement. Le travail de sortie est exprimé de manière analogue:

W_soit= F_soit . s_soit

Dans ce cas, F_soit et s_soit sont la résistance et la distance que la machinerie offre, respectivement. Maintenant, les deux œuvres sont appariées:

F_Toi . s_Toi = F_soit . s_soit

Et le résultat peut être réécrit sous forme de quotients de forces et de distances:

(s_Toi /_soit) = (F_soit /F_Toi)

Précisément, le rapport distances est l'avantage mécanique idéal, selon la définition donnée au début:

VMI = S_Toi /_soit

Efficacité ou performance de la machine

Il est raisonnable de réfléchir à l'efficacité de la transformation entre les deux œuvres: celle de l'entrée et de la sortie. Indiquant comment et À l'efficacité, cela est défini comme:

E = travail de sortie / travail d'entrée = W_soit / W_Toi = F_soit . s_soit / F_Toi . s_Toi

L'efficacité est également connue sous le nom de performance mécanique. En pratique, les travaux de sortie ne dépasse jamais l'entrée en raison des pertes de friction, donc le quotient donné par et Il n'est plus égal à 1, mais moins.

Une définition alternative implique le pouvoir, qui est le travail effectué par unité de temps:

E = puissance de sortie / puissance d'entrée = P_soit / P_Toi

Avantage mécanique réel VMR

Le véritable avantage mécanique est simplement défini comme le rapport entre la force de sortie F_soit et l'entrée f_Toi:

VMR = F_soit/F_Toi

Relation entre VMI, VMR et efficacité

Efficacité et Il peut être réécrit en termes de VMI et de VMR:

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e = f_soit . s_soit / F_Toi . s_Toi  = (F_soit /F_Toi).(s_soit/_Toi) = VMR / VMI

Par conséquent, l'efficacité est le quotient entre l'avantage mécanique réel et l'avantage mécanique idéal, étant le premier inférieur au second.

Calcul VMR Connaître l'efficacité

En pratique, le VMR est calculé en déterminant l'efficacité et en connaissant le VMI:
VMR = E. VMI

Comment est-ce que l'avantage mécanique est calculé?

Le calcul de l'avantage mécanique dépend du type de machines. Dans certains cas, il est pratique de le transporter à travers la transmission des forces, mais dans d'autres types de machines, comme les poulies par exemple, c'est le couple ou le couple τ ce qui est transmis.

Dans ce cas, le VMI est calculé en faisant correspondre les moments:

Moment de torsion de sortie = moment de torsion d'entrée

La magnitude du couple est τ = f.r.sin θ. Si la force et le vecteur de position sont perpendiculaires, entre eux, il y a un angle de 90 ° et sen θ = sen 90º = 1, obtenant:

F_soit . r_soit = F_Toi . r_Toi

Dans des mécanismes tels que la presse hydraulique, qui se compose de deux caméras interconnectées par un tube transversal et pleine de liquide, la pression peut être transmise par des pistons qui se déplacent librement dans chaque chambre. Dans ce cas, le VMI est calculé par:

Pression de sortie = pression dans l'entrée

Figure 2. Schéma de presse hydraulique. Source: Cuéllar, J. 2015. Physique II. McGraw Hill.

Exemples

- Exemple 1

Le levier se compose d'une barre mince soutenue par un soutien appelé Fulcro, qui peut être positionné de plusieurs manières. Lors de l'application d'une certaine force, appelée «force électrique», elle expire avec elle beaucoup plus grande, qui est la fardeau soit endurance.

figure 3. Levier de classe préalable. Source: Wikimedia Commons. Cr [cc by-s (http: // creveVecommons.Org / licences / by-sa / 3.0 /]]

Il existe plusieurs façons de localiser le Fulcro, la force électrique et la charge pour obtenir un avantage mécanique. La figure 3 montre le levier de première classe, similaire à un rocker, avec le Fulcro situé entre la force électrique et la charge.

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Par exemple, deux personnes de poids différent peuvent être en équilibre dans le rocker ou monte et descend S'ils sont assis à des distances adéquates du Fulcro.

Pour calculer le VMI du levier du premier degré, car il n'y a pas de traduction ni de frottement, mais la rotation, les moments sont appariés, sachant que les deux forces sont perpendiculaires au bar. Ici f_Toi est la force puissante et f_soit C'est la charge ou la résistance:

F_soit . r_soit = F_Toi . r_Toi

F_soit /F_Toi  = r_Toi / r_soit

Par définition vmi = f_soit /F_Toi , ensuite:

VMI = R_Toi / r_soit

En l'absence de frottement: VMI = VMR. Notez que VMI peut être supérieur ou inférieur à 1.

- Exemple 2

L'avantage mécanique idéal de la presse hydraulique est calculé par la pression qui, selon le principe Pascal, est entièrement transmis à tous les points du fluide confiné dans le récipient.

La force d'entrée f₁ Dans la figure 2, il est appliqué dans le petit piston de la zone pour₁ à gauche, et la force de sortie F₂ Il est obtenu dans le grand piston de la zone A₂ à droite. Ensuite:

Pression d'entrée = pression de sortie

La pression est définie comme une force par unité de surface: par conséquent:

(F₁ / POUR₁) = (F₂ / POUR₂) → A₂ / POUR₁  = F₂ / F₁ 

Depuis Vmi = F₂ / F₁, Vous avez l'avantage mécanique à travers le quotient entre les zones:

VMI = A₂ / POUR₁

Comme₂ > A₁, Le VMI est supérieur à 1 et l'effet de la presse est de multiplier la force appliquée dans le petit piston f₁.

Les références

1. Cuéllar, J. 2009. Physique II. 1er. Édition. McGraw Hill.
2. Kane, J. 2007. Physique. 2e. Édition. Éditorial Revered.
3. Tippens, P. 2011. Physique: concepts et applications. 7e édition. McGraw Hill
4. Wikipédia. Levier. Récupéré de: est.Wikipédia.org.
5. Wikipédia. Avantage mécanique. Récupéré de: est.Wikipédia.org.