Concept de vitesse relative, exemples, exercices

La Vitesse relative d'un objet est celui qui est mesuré par rapport à un observateur donné, car un autre observateur peut obtenir une mesure différente. La vitesse dépend toujours de l'observateur qui le mesure.

Par conséquent, la vitesse d'un objet mesuré par une certaine personne sera la vitesse relative par rapport à elle. Un autre observateur peut obtenir une valeur différente pour la vitesse, toujours dans le cas du même objet.

Figure 1. Schéma qui représente le point P en mouvement, vu à partir des systèmes de référence A et B. Source: auto-faite.

Comme deux observateurs A et B qui se déplacent les uns des autres, ils peuvent avoir des mesures différentes d'un troisième objet P qui se déplace, il est nécessaire de rechercher une relation entre les positions et les vitesses des vues P par A et B.

La figure 1 montre deux observateurs A et B avec leurs systèmes de référence respectifs, dont ils mesurent la position et la vitesse de l'objet P.

Chaque observateur A et B mesure la position et la vitesse de l'objet P à une certaine période du temps t. En relativité classique (ou galiléen), le temps pour l'observateur a est le même que pour l'observateur b indépendamment de ses vitesses relatives.

Cet article concerne la relativité classique valide et applicable à la plupart des situations quotidiennes dans lesquelles les objets ont des vitesses beaucoup plus faibles que celles de la lumière.

La position de l'observateur B concernant le dénote comme r_Ba. Comme la position est une quantité vectorielle, nous utilisons audacieux pour l'indiquer. La position de l'objet P par rapport à un r_Pennsylvanie et celui du même objet P concernant B r_PB.

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Relation entre les positions et les vitesses relatives

Il existe une relation vectorielle entre ces trois positions qui peuvent être déduites de la représentation de la figure 1:

 r_Pennsylvanie= r_PB + r_Ba

Si l'expression précédente est prise en ce qui concerne le temps t Nous obtiendrons la relation entre les vitesses relatives de chaque observateur:

Vous pouvez vous servir: la deuxième loi de Newton: applications, expériences et exercices

V_Pennsylvanie= V_PB + V_Ba

Dans l'expression précédente, il y a la vitesse relative de P par rapport à un en fonction de la vitesse relative de P par rapport à B et la vitesse relative de B par rapport à.

De même, la vitesse relative de P peut être écrite par rapport à la vitesse relative de P par rapport à A et à la vitesse relative de B.

V_PB= V_Pennsylvanie + V_{UN B}

Il convient de noter que la vitesse relative de B à B est égale et contraire à celle de B par rapport à A:

V_{UN B} = -V_Ba 

Ceci est vu par un enfant d'une voiture en mouvement

Une voiture va le long d'une route droite, qui va de l'ouest à cela, rapidement à partir de 80 km / h tout en étant dans la direction opposée (et sur l'autre voie) vient une moto rapidement 100 km / h.

Dans le siège arrière de la voiture voyage, un enfant qui veut connaître la vitesse relative d'une moto qui s'approche de lui. Pour découvrir la réponse, l'enfant appliquera les relations que vous venez de lire dans la section précédente, en identifiant chaque système de coordonnées comme suit:

-A est le système de coordonnées d'un observateur sur la route et en ce qui concerne les rapides de chaque véhicule a été mesuré.

-B est la voiture et P sera la moto.

Si vous souhaitez calculer la vitesse du Moto P par rapport à la voiture B, la relation suivante sera appliquée:

V_PB= V_Pennsylvanie + V_{UN B}=V_Pennsylvanie - V_Ba

Prenant aussi positif la direction ouest-est que vous avez:

V_PB= (-100 km / h - 80 km / h) Toi = -180 km / h Toi

Ce résultat est interprété comme suit: La moto se déplace par rapport à la voiture avec une vitesse de 180 km / h et une direction -Toi, c'est-à-dire ça à West.

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Vitesse relative entre la moto et la voiture

La moto et la voiture ont traversé chacun suivant leur voie. Le garçon qui va sur le siège arrière de la voiture voit la moto et veut maintenant savoir à quelle vitesse il s'éloigne de lui, en supposant que la moto et la voiture maintiennent les mêmes rapides qu'avant la traversée.

Pour connaître la réponse, l'enfant applique la même relation qui a été précédemment utilisée:

V_PB= V_Pennsylvanie + V_{UN B}=V _Pennsylvanie - V_Ba

V_PB= -100 km / h Toi - 80 km / h Toi = -180 km / h Toi

Et maintenant, la moto s'éloigne de la voiture avec la même vitesse relative avec laquelle ils se sont approchés avant de traverser.

La même moto de la partie 2 revient en gardant sa même vitesse de 100 km / h mais en modifiant son adresse. C'est-à-dire que la voiture (qui continue rapidement 80 km / h) et la moto se déplacent toutes deux dans une direction positive.

À un moment donné, la moto dépasse la voiture, et l'enfant qui va sur le siège arrière de la voiture veut connaître la vitesse relative de la moto par rapport à lui quand il la voit passer à ses côtés.

Pour obtenir la réponse, l'enfant applique à nouveau les relations du mouvement relatif:

V_PB= V_Pennsylvanie + V_{UN B}=V_Pennsylvanie - V_Ba

V_PB= +100 km / h Toi - 80 km / h Toi = 20 km / h Toi 

L'enfant du siège arrière observe la moto qui fait progresser la voiture avec une vitesse de 20 km / h.

-Exercice résolu

Exercice 1

Un bateau à moteur traverse une rivière de 600 m de large et coulant du nord au sud. La vitesse de la rivière est de 3 m / s. La vitesse du bateau par rapport à l'eau de la rivière est de 4 m / s à l'est.

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(i) Trouvez la vitesse du bateau par rapport à la rive.

(ii) indiquer la vitesse et la direction du bateau par rapport à la terre.

(iii) Calculer le temps de croisement.

(iv) Combien sera déplacé vers le sud par rapport au point de départ.

Solution 

Figure 2. Crossage en bateau (exercice 1). Source: auto-faite.

Il existe deux systèmes de référence: le système de référence de solidarité à la rive que nous appellerons 1 et le système de référence 2 qui est un observateur qui flotte sur l'eau de la rivière. L'objet d'étude est le bateau B.

La vitesse du bateau par rapport à la rivière est écrite sous une forme vectorielle comme suit:

VB2 = 4 Toi SP

La vitesse de l'observateur 2 (radeau sur la rivière) par rapport à l'observateur 1 (sur terre):

Vvingt-et-un = -3 J SP

Vous voulez trouver la vitesse du bateau en ce qui concerne le terrain VB1.

VB1 = VB2 + Vvingt-et-un

Réponse I

VB1 = (4 Toi - 3 J) SP   

La vitesse du bateau sera le module de vitesse précédent:

|VB1| = (42 + (-3) 2) ½ = 5 m / s

Réponse II

Et l'adresse sera:

θ = arcan (-¾) = -36,87º 

Réponse III

Le temps de passage du bateau est le rapport entre la largeur de la rivière et le composant X de la vitesse du bateau par rapport à la Terre.

t = (600m) / (4 m / s) = 150 s 

Réponse IV

Pour calculer la dérive que le bateau avait au sud, le composant et la vitesse du bateau par rapport au sol sont multipliés par le temps de traversée:

d = -3 J m / s * 150 s = -450 J m

Le déplacement au sud par rapport au point de départ est de 450 m.

Les références

1. Giancoli, D. La physique. Principes avec les applications. 6e édition. Prentice Hall. 80-90
2. Resnick, r. (1999). Physique. Volume 1. Troisième édition en espagnol. Mexique. Société de rédaction continentale S.POUR. de c.V. 100-120.
3. SERAY, R., Jewett, J. (2008). Physique pour la science et l'ingénierie. Volume 1. 7e. Édition. Mexique. Cengage Learning Editors. 95-100.
4. Wikipédia. Vitesse relative. Récupéré de: Wikipedia.com
5. Wikipédia. Méthode de vitesse relative. Récupéré de: Wikipedia.com