Areolar Speed ​​Comment il est calculé et résolu les exercices

La Areolar Speed C'est la zone de balayage par unité de temps et est constante. Il est typique de chaque planète et découle de la description de la deuxième loi de Kepler de manière mathématique. Dans cet article, nous expliquerons de quoi il s'agit et comment il est calculé.

Le boom qui représente la découverte de planètes en dehors du système solaire a réactivé l'intérêt pour le mouvement planétaire. Rien ne croit que ces exo planets suivent des lois autres que celles déjà connues et valides du système solaire: les lois de Kepler.

Johannes Kepler était l'astronome qui, sans l'aide du télescope et utilisant les observations de son mentor Tycho Brahe, a créé un modèle mathématique qui décrit le mouvement des planètes autour du soleil.

Il a quitté ce modèle exprimé dans les trois lois qui portent son nom et qui restent aussi valables aujourd'hui qu'en 1609, lorsqu'il a établi les deux et 1618 premiers, date de la troisième.

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Lois Kepler

Dans la langue actuelle, les trois lois de Kepler disent comme ceci:

1. Les orbites de toutes les planètes sont elliptiques et le soleil est mis au point.

2. Le vecteur de position qui passe du soleil à une planète balaye les zones égales dans les temps égaux.

3. Le carré de la période orbitale d'une planète est proportionnel au cube du semi-weise de l'ellipse décrit.

Une planète aura une vitesse linéaire, comme tout objet connu qui se déplace. Et il y a plus: lors de l'écriture de la deuxième loi de Kepler sous forme mathématique, un nouveau concept appelé Areolar Speed, typique de chaque planète surgit.

Pourquoi les planètes se déplacent-elles elliptiquement autour du soleil?

La Terre et les autres planètes se déplacent autour du soleil grâce au fait qu'il exerce une force sur eux: l'attraction gravitationnelle. Il en va de même pour toute autre star et les planètes conformes à votre système, si vous les avez.

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C'est une force du type connu sous le nom de force centrale. Le poids est une force centrale avec laquelle tout le monde est familier. L'objet qui exerce la force centrale, que ce soit le soleil ou une étoile éloignée, attire les planètes vers leur centre et ils se déplacent décrivant une courbe fermée.

En principe, cette courbe peut être approximée en tant que circonférence, comme Nicolás Copernico, un créateur d'astronome polonais de la théorie héliocentrique,.

La force responsable est l'attraction gravitationnelle. Cette force dépend directement des masses de l'étoile et de la planète en question et est inversement proportionnelle au carré de la distance qui les sépare.

Le problème n'est pas si facile, car dans un système solaire, tous les éléments interagissent de cette manière, ajoutant de la complexité à la question. Ce ne sont pas non plus des particules, car les étoiles et les planètes sont de taille mesurable.

Pour cette raison, le point central de l'orbite ou du circuit parcouru par les planètes n'est pas exactement centré sur l'étoile, mais sur un point connu sous le nom de centre de gravité du système sol-planet.

L'orbite résultante est elliptique. L'image suivante le montre, en prenant comme exemple la terre et le soleil:

Figure 1. L'orbite de la terre est elliptique, avec le soleil situé dans l'un des foyers. Lorsque la Terre et le Soleil sont à sa distance maximale, il est dit que la Terre est dans l'apélium. Et si la distance est minime, nous parlons de périhelio.

L'apélium est la position la plus éloignée de la Terre au Soleil, tandis que le périhélium est le point le plus proche. L'ellipse peut être plus ou moins aplati, selon les caractéristiques du système étoilé - Planet.

Les valeurs Asels et Pehelio varient chaque année, car les autres planètes provoquent des troubles. Pour d'autres planètes, ces postes sont appelés respectivement le soutien et l'expertise.

L'ampleur de la vitesse linéaire d'une planète n'est pas constante

Kepler a découvert que lorsqu'une planète orbite autour du soleil, pendant son mouvement Barr, égalise les zones dans les temps égaux. La figure 2 montre graphiquement la signification de ceci:

Il peut vous servir: quel est l'équilibre de la particule? (Avec des exemples)Figure 2. Le vecteur de position d'une planète par rapport au soleil est r. Lorsque la planète décrit son orbite voyage, un arc d'ellipse ΔS dans un temps Δt.

Mathématiquement, le fait que₁ être égal à₂ Il est exprimé comme ceci:

Les routes des arches sont petites, de sorte que chaque zone peut s'approcher de celle d'un triangle:

Comme ΔS =VΔt, Où v est la vitesse linéaire de la planète à un point donné, lors du remplacement, nous avons:

Et comme l'intervalle de temps ΔT est le même, il est obtenu:

Comme r₂ > r₁, puis V₁ > V₂, En d'autres termes, la vitesse linéaire d'une planète n'est pas constante. En fait, la Terre va plus vite lorsqu'elle est dans le périhélium que lorsqu'elle est dans l'apélium.

Par conséquent, la vitesse linéaire de la terre ou de toute planète autour du soleil n'est pas une ampleur qui sert à caractériser le mouvement de ladite planète.

Areolar Speed

La deuxième loi de Kepler suggère une nouvelle ampleur appelée vitesse areolar. Il est défini comme la zone balayée par unité de temps et est constante. Pour le calculer, la figure suivante est utilisée:

figure 3. Le vecteur de position de la Terre (ou la planète) par rapport au soleil est R, et lorsqu'il se déplace, la Terre subit un déplacement, également un vecteur Δr.

Une petite zone balayée par la Terre est choisie tout en effectuant son circuit elliptique, que nous dénoterons comment ΔA. Le temps nécessaire pour cela est Δt.

La figure 3 montre le vecteur de position de la Terre par rapport au soleil, indiqué par r. Lorsque la Terre se déplace, ressentez un déplacement Δr.

Cette zone correspond à la moitié de la zone rectangulaire illustrée à la figure 3:

Le quotient ΔR / ΔT est précisément la vitesse linéaire de la Terre, donc la vitesse d'ageolar reste:

V_POUR Dans le système international, ils sont:

Notez que bien que R et V varient, le produit reste constant. Cela transforme la vitesse Areolar en une ampleur très appropriée pour caractériser le mouvement d'une planète autour de son étoile.

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Le produit de R et V est l'amplitude du moment angulaire L, de sorte que la vitesse d'ageolar peut être exprimée comme suit:

Calcul de la vitesse linéaire et de la vitesse aréolaire

Avec l'exemple suivant, nous montrerons comment calculer la vitesse d'ageolar lorsque certains paramètres du mouvement planétaire sont connus:

Exercer

Un exo-plane se déplace autour de son soleil après une orbite elliptique, selon les lois de Kepler. Quand il est dans l'expérience, son vecteur radio est R₁ = 4 · 10⁷ km, et quand il est dans le support est R₂ = 15 · 10⁷ km. La vitesse linéaire dans son expertise est V₁ = 1000 km / s.

Calculer:

A) L'ampleur de la vitesse dans le support.

B) La vitesse aréolaire de l'exo-planet.

C) La longueur du semi-axe de l'ellipse majeur.

Réponds à)

L'équation est utilisée:

dans lequel les valeurs numériques sont remplacées.

Chaque terme est identifié comme suit:

V₁ = Vitesse de support; V₂ = Vitesse dans l'expert; R₁= Distance de l'auteur,

r₂= Distance de l'expert.

Avec ces valeurs, il est obtenu:

Réponse b)

L'équation à utiliser est

dans lequel les deux valeurs R et V de l'expérience ou du support peuvent être remplacées, puisque v_POUR C'est une planète constante:

Réponse C)

La longueur du semi-axe majeur de l'ellipse est le semi -semi -semi -semi -semi -seismum et l'expertise:

Bibliographie

1. SERAY, R., Jewett, J. (2008). Physique pour la science et l'ingénierie. Volume 1. Mexique. Cengage Learning Editors. 367-372.
2. Stern, D. (2005). Les trois lois Kepler du mouvement planétaire. Récupéré de PWG.GSFC.pot.Gouvernement
3. Remarque: L'exercice proposé a été pris et modifié à partir du texte suivant d'un livre McGrawhill. Malheureusement, il s'agit d'un chapitre isolé au format PDF, sans le titre ou l'auteur: Mheducation.ES / BCV / Guide / Chapitre / 844817027X.Pdf