Définition des vecteurs équipocent, notation, exercices

Deux ou plus Les vecteurs sont des équipements S'ils ont le même module, la même direction et le même sens égal, même lorsque leur point d'origine est différent. N'oubliez pas que les caractéristiques d'un vecteur sont précisément: origine, module, direction et sens. 

Les vecteurs sont représentés par un segment orienté ou flèche. La figure 1 montre la représentation de plusieurs vecteurs dans le plan, dont certains sont des équipements selon la définition initialement donnée.

Figure 1. Équipement et vecteurs non équipés. Source: auto-faite.

Dès un premier coup d'œil, il est possible d'apprécier que les trois vecteurs verts aient la même taille, la même direction et le même sens. La même chose peut être confirmée sur les deux vecteurs roses et les quatre vecteurs noirs.

De nombreuses amplitudes de la nature ont un comportement vectoriel, tel est le cas de la vitesse, de l'accélération et de la force, pour n'en nommer que quelques-uns. D'où l'importance de les caractériser correctement.

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Notation pour les vecteurs et l'équipement

Pour distinguer les quantités vectorielles des quantités scalaires, la lettre de type noir ou une flèche sur la lettre est fréquemment utilisée. Lorsque vous travaillez avec des vecteurs à main, sur le cahier, il est nécessaire de les distinguer avec la flèche et lorsqu'un support imprimé est utilisé, les audacieux sont utilisés.

Les vecteurs peuvent être refusés en indiquant leur point de départ ou leur origine et leur point d'arrivée. Par exemple UN B, avant JC, DE et Ef de la figure 1 sont des vecteurs, cependant UN B, avant JC, DE et Ef Ce sont des quantités ou des nombres scalaires qui indiquent la magnitude, le module ou la taille de leurs vecteurs respectifs.

Pour indiquer que deux vecteurs sont de l'équipement, le symbole est utilisé "∼ ". Avec cette notation, dans la figure, nous pouvons souligner les vecteurs suivants qui sont des équipements les uns avec les autres:

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Ab∼bc∼de ∼ 

Ils ont tous la même ampleur, la même direction et le même sens. Par conséquent, respectez les réglementations indiquées ci-dessus.

Vecteurs libres, coulissants et opposés

L'un des vecteurs de la figure (par exemple UN B) est un représentant de l'ensemble de tous les vecteurs fixes fixes. Cet ensemble infini définit la classe de vecteurs libres ou.

ou = AB, BC, de, ef, ..

Une notation alternative est la suivante:

Si le gras ou la flèche n'est pas placé sur le dessus ou, Nous voulons nous référer au module vectoriel ou.

Les vecteurs gratuits ne sont pas appliqués à un certain point particulier.

Pour leur part le Vecteurs coulissants Ce sont des équipements d'équipement à un vecteur donné, mais leur point de vue doit être contenu dans la ligne d'action vectorielle.

Et les vecteurs opposés Ce sont des vecteurs qui ont la même ampleur et la même direction mais les sens opposés, bien qu'en texte en anglais, ils soient appelés Adresses opposées Puisque l'adresse indique également le sens. Les vecteurs opposés ne sont pas des équipements.

Exercices

-Exercice 1

Quels autres vecteurs de ceux illustrés à la figure 1 sont des équipements les uns avec les autres?

Solution

En dehors de ceux déjà indiqués dans la section précédente, il est observé sur la figure 1 que PUBLICITÉ, Être et CE Ce sont également des vecteurs équipocent les uns avec les autres:

Ad ∼ être ∼ ce 

L'un d'eux est un représentant de la classe de vecteurs libres V.

Les vecteurs sont également l'équipement entre eux Ae et Petit ami :

Ae ∼ Petit ami 

Qui sont des représentants de classe W.

-Exercice 2

Les points A, B et C sont sur le plan cartésien XY et leurs coordonnées sont:

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A = (-4.1), b = (-1,4) et c = (-4, -3)

Trouvez les coordonnées d'un quatrième point D afin que les vecteurs UN B et CD Être équipement.

Solution 

Pour que CD être équipement UN B Doit avoir le même module et la même direction que UN B .

Le module de UN B Le carré est:

|UN B| ^ 2 = (-1 - (- 4)) ^ 2 + (4 -1) ^ 2 = 9 + 9 = 18

D Les coordonnées sont inconnues pour ce que nous pouvons dire: d = (x, y)

Alors: |CD| ^ 2 = (x - (-4)) ^ 2 + (y - (- 3)) ^ 2

Comme |UN B| = |CD| C'est l'une des conditions pour UN B et CD Être équipement que vous avez:

(x + 4) ^ 2 + (y + 3) ^ 2 = 18

Puisqu'il y a deux inconnues, une autre équation est requise, qui peut être réalisée à partir de la condition que UN B et CD être parallèle et dans le même sens.

Vector AB Slope

La pente vectorielle UN B Indique votre adresse:

En attente ab = (4 -1) / (-1 - (- 4)) = 3/3 = 1

Indiquant que le vecteur UN B Formulaire 45º avec l'axe x.

Pente de vecteur de CD

La pente de CD Il est calculé de la même manière:

CD en instance = (y - (- 3)) / (x - (-4)) = (y + 3) / (x + 4)

Correspondant à ce résultat avec la pente de UN B Vous avez l'équation suivante:

Y + 3 = x + 4 

Ce qui signifie y = x + 1.

Si ce résultat est remplacé dans l'équation de l'égalité des modules, c'est:

(x + 4) ^ 2 + (x + 1 + 3) ^ 2 = 18

Simplifier est:

2 (x + 4) ^ 2 = 18, 

Ce qui équivaut à:

(x + 4) ^ 2 = 9

C'est x + 4 = 3 qui implique que x = -1. De sorte que les coordonnées de D sont (-1, 0).

vérifier

Composants vectoriels UN B Ils sont (-1 - (- 4); 4 -1) = (3; 3)

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et ceux du vecteur CD Ils sont (-1 - (- 4)); 0 - (-3)) = (3; 3)

Ce qui signifie que les vecteurs sont des équipements. Si deux vecteurs ont les mêmes composants cartésiens ont le même module et la même direction, ils sont donc l'équipement.

-Exercice 3

Le vecteur gratuit ou a une magnitude 5 et une adresse 143 13301º.

Trouvez ses composants cartésiens et déterminez les coordonnées des points B et C sachant que les vecteurs fixes AB et CD sont l'équipement. Les coordonnées de A sont (0, 0) et les coordonnées du point C sont (-3,2).

Solution 

La situation proposée par l'exercice peut être représentée par la figure suivante:

Figure 2. Diagramme pour la résolution de l'exercice 3. Source: auto-faite.

Composants cartésiens de ou ils sont

ou = (5 * cos (143 13301º); 5 * Sin (143 13301º)) 

Faire les calculs demeure:

ou = (-4; 3) 

Les coordonnées B sont inconnues, nous placerons donc B (x, y)

Coordonnées du vecteur UN B Ils le sont (X-0; Y-0), mais comme c'est l'équipement avec U doit être rempli l'égalité des composants, il est donc conclu que les coordonnées de B sont (-4, 3).

De même, le vecteur coordonne CD Ce sont (x - (- 3)); (et - 2) ce doit être l'équipement u, lou cela mène à:

 x + 3 = -4 et y -2 = 3

Ensuite, les coordonnées du point D seront (-7, 5).

Les références

1. Calcul.Dc. Vecteur fixe. Vecteur libre. Récupéré de: calcul.Dc
2. 2d Descartes. Vecteurs fixes et vecteurs libres de l'avion. Récupéré de: Ressources.éducation.est
3. Projet Guao. Vecteurs équipocent. Récupéré de: guao.org
4. Resnick, r., Krane, K. (2001). Physique (en anglais). New York: John Wiley & Sons.
5. SERAY, R.; Jewett, John W. (2004). Physique pour les scientifiques et les ingénieurs (en anglais) (6e édition). Brooks / Cole.
6. Tupler, Paul A. (2000). Physique pour la science et la technologie. Volume I. Barcelone: ​​Ed. J'ai inversé.
7. Weisstein, E. "Vecteur". Dans Weisstein, Eric W. Mathworld (en anglais). RECHERCHE WOLFRAM.