Caractéristiques de prise de vue horizontales, formules et équations, exercices

Il Tir horizontal C'est le lancement d'un projectile à vitesse horizontale d'une certaine hauteur et laissée à l'action de la gravité. Sans prendre en compte la résistance de l'air, la trajectoire décrite par le mobile aura la forme d'un arc parabole.

Projeter des objets horizontalement est assez courant. Les projectiles sont lancés de toutes sortes de fins: des pierres avec lesquelles les barrages ont été découragés au début de l'histoire, à ceux qui sont effectués dans les sports de balle et sont suivis de près par des foules.

Figure 1. Prise de vue horizontale avec des composants de vitesse rouge. Notez que la composante horizontale reste constante tandis que la verticale augmente. Source: Wikimedia Commons.

[TOC]

Caractéristiques

Les principales caractéristiques du tir horizontal sont:

-La vitesse initiale fournie au projectile est perpendiculaire à la gravité.

-Le mouvement se déroule dans un avion, donc deux coordonnées sont nécessaires: X et et.

-Il se fait à partir d'une certaine hauteur h au-dessus du niveau du sol.

-Le temps que le projectile dure dans les airs est appelé temps de vol.

-Des facteurs tels que la résistance à l'air ou les fluctuations ne sont pas pris en compte dans la valeur de g.

-La forme, la taille et la masse du projectile n'influencent pas son mouvement.

-Le mouvement se décompose en deux mouvements simultanés: une verticale sous l'action de g; L'autre, horizontal, à vitesse constante.

Formules et équations

Les équations cinématographiques pour le lancement horizontal sont obtenues à partir des équations pour la chute libre et celles du mouvement rectiligne uniforme.

Peut vous servir: énergie interne

Comme l'animation le montre clairement dans la figure 1, le projectile est fourni avec une vitesse initiale horizontale, indiquée comme V_soit = V_bœuf Toi (Le texte audacieux dans imprimé indique qu'il s'agit d'un vecteur).

Il est à noter que la vitesse initiale a une magnitude V_bœuf et est dirigé le long de l'axe X, Quelle est la direction du vecteur unitaire Toi. Dans l'animation, il est également averti que la vitesse initiale n'a pas de composant vertical, mais à mesure qu'il tombe, ce composant augmente uniformément, grâce à l'action de g, accélération de la gravité.

Quant à la composante horizontale de la vitesse, elle reste constante pendant que le mouvement dure.

Selon ce qui a été dit, les positions sont établies en fonction du temps, à la fois sur l'axe horizontal et dans l'axe vertical. La droite est prise comme l'axe + x, tandis que vers le bas est l'adresse - et. La valeur de la gravité est G = -9.8 m / s² soit -32 pieds / s²:

x (t) = x_soit + V_bœuf.t (position horizontale); V_bœuf C'est constant

et (t) = y_soit + V_Oy.T - ½ g.t² (position verticale); V_et = V_Oy - g.T (vitesse verticale)

Position, vitesse, temps de vol et plage horizontale maximale

Les équations sont simplifiées si elles choisissent les positions initiales suivantes: X_soit = 0, et_soit = 0 au lieu de lancement. En outre V_Oy = 0, Puisque le mobile est projeté horizontalement. Avec ce choix, les équations de mouvement sont comme ceci:

x (t) = v_bœuf.T; V_X = V_bœuf

et (t) = - ½ g.t²; V_et = - g.t

Lorsque le temps n'est pas disponible, l'équation qui relie les vitesses et les déplacements est utile. Ceci est valable pour la vitesse verticale, car l'horizontal reste constant tout au long du mouvement:

Peut vous servir: fluorure de calcium (CAF2): structure, propriétés, utilisations

V_et² = V_Oy² + 2.g .y = 2.g.et

Temps de vol

Pour calculer le Temps de vol t_vol, Supposons que le mobile soit projeté à partir d'une hauteur H sur le plancher. Comme l'origine du système de référence au point de lancement a été choisie, lorsqu'il atteint le sol, il est en position -H. Remplacement de cela dans l'équation 2) Il est obtenu:

-H = - ½ g.t²_vol

t_vol = (2h / g)^½

Plage maximale

Il Portée horizontale Cette fois est obtenue en remplaçant x (t):

X_Max = V_bœuf. (2h / g)^½

Exercices résolus

-Exercice résolu 1

Un hélicoptère vole horizontalement, en maintenant une altitude constante de 580 m lorsqu'il libère une boîte contenant de la nourriture sur un camp de réfugiés. La boîte atterrit à une distance horizontale de 150 m du point de son lancement. Trouver: a) le temps de vol de la boîte.

b) La rapidité de l'hélicoptère.

c) À quelle vitesse la boîte a touché?

Solution

a) La hauteur H à partir de laquelle la nourriture est libérée est h = 500 m. Avec ces données lors du remplacement de vous:

t_vol = (2h / g)^½= (2 x 580/9.8) ^½S = 10.9 s

b) L'hélicoptère transporte la vitesse initiale horizontale V_bœuf du package et puisque l'une des données est X_max:

X_Max = V_bœuf. (2h / g)^½ ® V_bœuf = x_Max / (2h / g)^½= x_Max / T_vol = 150 m / 10.9 s = 13.8 m / s

c) La vitesse du projectile à tout moment est:

V_et = -g.T = -9.8 m / s² x 10.9 S = -106.82 m / s = - 384.6 km / h

Le signe négatif indique que le mobile se déplace vers le bas.

-Exercice résolu 2

À partir d'un avion qui vole horizontalement à une hauteur H = 500 m et 200 km / h Un colis tombe qui doit tomber sur un véhicule ouvert qui marche pour 18 km / h sur la route. Dans quelle position l'avion doit-il laisser l'emballage tomber dans le véhicule? Ne prenez pas en compte la résistance à l'air ou la vitesse du vent.

Peut vous servir: analyse dimensionnelleFigure 2. Le schéma pour l'exercice a résolu 2. Source: Préparé par F. Zapata.

Solution

Il est pratique de passer toutes les unités au système international:

18 km / h = 6 m / s

200 km / h = 55 m / s

Il y a deux mobiles: l'avion (1) et le véhicule (2) et il est nécessaire de choisir un système de coordonnées pour les localiser tous les deux. Il est pratique de le faire au point de départ de l'emballage dans l'avion. Le package est projeté horizontalement avec la vitesse que l'avion transporte: V₁, Alors que le véhicule se déplace vers V₂ constante supposée.

-Avion

Position initiale: x = 0; y = 0

Vitesse initiale = V₁ (horizontal)

Équations de position: et (t) = -½g.t²  ; x (t) = v₁.t

-Véhicule

Position initiale: x = 0, y = -h

Vitesse initiale = V₂  (constant)

x (t) = x_soit + V₂. t

Le temps du vol du package est:

t_vol = (2h / g)^½ = (2 × 500/9.8)^½S = 10.1 s

À l'heure actuelle, le package a connu un déplacement horizontal de:

X_Max = V_bœuf . (2h / g)^½= 55 m / s x 10.1 s = 556 m.

À l'heure actuelle, le véhicule a également déplacé horizontalement:

x (t) = v₁.T = 6 m / s xdix.1 s = 60.6 m

Si l'avion libère l'emballage immédiatement que le véhicule voit se transformer en dessous, il ne pourra pas tomber directement dedans. Pour que cela se produise, il doit le rejeter en arrière:

D = 556 m - 60.6 m = 495.4 m.

Les références

1. Bauer, w. 2011. Physique pour l'ingénierie et les sciences. Volume 1. Mc Graw Hill. 74-84.
2. Figueroa, D. (2005). Série: Physique pour la science et l'ingénierie. Volume 1. Cinématique. Édité par Douglas Figueroa (USB).117 - 164.
3. Mouvement d'un projectile. Récupéré de: Phys.Bibliothèque.org.
4. Rex, un. 2011. Fondamentaux de la physique. Pearson. 53-58.
5. Tippens, P. 2011. Physique: concepts et applications. 7e édition. McGraw Hill. 126-131.