Colas Theory History, modèle, à quoi sert-il et exemples

La  Théorie des queues C'est la branche des mathématiques qui étudie les phénomènes et les comportements dans les lignes d'attente. Ils sont définis lorsqu'un utilisateur qui demande un certain service décide d'attendre que le serveur soit traité.

Étudiez les éléments qui sont présents dans les lignes d'attente de toute nature, que ce soit des éléments humains, du traitement des données ou des opérations. Ses conclusions sont une application constante dans les lignes de production, d'enregistrement et de traitement.

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Leurs valeurs servent dans le paramétrage des processus avant sa mise en œuvre, servant d'élément organisationnel clé pour la gestion de la planification correcte.

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Histoire

Le plus grand responsable de son développement a été le mathématicien de l'origine danoise Agner Kramp Erlang, qui a travaillé dans la société de télécommunications Échange téléphonique de Copenhague.

Agner a observé les besoins croissants qui ont surgi dans le système de distribution de services téléphoniques de l'entreprise. C'est pourquoi l'étude des phénomènes mathématiques a commencé qui pourrait être quantifiée dans le système de lignes d'attente.

Sa première publication officielle était un article intitulé Théorie des queues, qui a vu la lumière en 1909. Son approche était principalement dirigée vers le problème du dimension des lignes et des usines de commutation téléphonique pour le service d'appel.

Modèle et éléments

Il existe différents modèles de files d'attente où certains aspects sont responsables de la définition et des caractérisation de chacun d'eux. Avant de définir les modèles, les éléments qui constituent un modèle de queue sont présentés.

-Articles

Source d'entrée ou de population potentielle

C'est l'ensemble des plaignants de service potentiels. Cela s'applique à tout type de variable, des utilisateurs humains vers les ensembles de packages de données. Ils sont classés en fini et infini en fonction de la nature de l'ensemble.

La queue

Il se réfère à l'ensemble d'éléments qui font déjà partie du système de service. Qui ont déjà accepté d'attendre la disponibilité de l'opérateur. Attendent des résolutions du système.

-Le système de queue

Il est composé de la triade formée par la queue, le mécanisme de service et la discipline de la queue. Donner une structure au protocole système, régissant les critères de sélection des éléments de la queue.

-Mécanisme de service

C'est le processus par lequel le service est fourni à chaque utilisateur.

-Client

C'est tout élément appartenant à la population potentielle qui exige un service. Il est important de connaître le taux d'entrée du client, ainsi que la probabilité que la source de générer.

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-Capacité de queue

Il se réfère à la capacité maximale des éléments qui peuvent attendre d'être servis. Il peut être considéré comme fini ou infini, étant dans la plupart des cas infini par des critères praticiens.

-Discipline de la queue

C'est le protocole par lequel l'ordre dans lequel le client est suivi est déterminé. Il sert de canal de traitement et de commande pour les utilisateurs, étant responsable de leur disposition et de leur mouvement dans la queue. Selon leurs critères, il peut être de différents types.

- FIFO: de l'acronyme en anglais Premier entré, premier sorti, Également connu sous le nom de FCFS Manger d'abord Premier servi. Ils signifient respectivement D'abord pour sortir pour sortir et Tout d'abord à venir pour être servi. Les deux façons indiquent que le premier client à arriver sera le premier à être traité.

- Lifo: Dernier entré, premier sorti Également connu sous le nom de batterie ou LCFS Dernier manger premier servi. Où le client qui est arrivé est enfin assisté.

- RSS: Sélection aléatoire de service Aussi appelé siro Service dans l'ordre aléatoire, où les clients sont sélectionnés selon un critère aléatoire ou aléatoire.

Des modèles

Il y a 3 aspects qui régissent le modèle de file d'attente pour considérer. Ce sont les éléments suivants:

- Distribution du temps entre les arrivées: elle fait référence au taux avec lequel les unités sont ajoutées à la queue. Ce sont des valeurs fonctionnelles et sont soumises à différentes variables en fonction de leur nature.

- Distribution du service du service: temps passé par le serveur pour traiter le service exigé par le client. Varie en fonction du montant des opérations ou des efforts qui sont établis.

Ces 2 aspects peuvent prendre les valeurs suivantes:

M: Distribution exponentielle exponentielle (Markoviana).

D: distribution dégénérée (temps constants).

ET_k: Distribution Erlang avec un paramètre K.

G: distribution générale (toute distribution).

- Nombre de serveurs: portes de service ouvertes et disponibles pour traiter les clients. Ils sont essentiels dans la définition structurelle de chaque modèle de file d'attente.

De cette façon, les modèles de file d'attente sont définis, prenant d'abord les initiales en majuscules de la distribution de l'heure d'arrivée et la distribution du temps de service. Enfin, le nombre de serveurs est étudié.

Un exemple assez courant est le M M 1, qui fait référence à une distribution de l'heure d'arrivée et du service du type exponentiel, tout en travaillant avec un seul serveur.

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D'autres types de modèles de queue sont M m, m g 1, m e 1, d m 1, entre autres.

Types de systèmes de queue

Il existe plusieurs types de systèmes de queue où plusieurs variables servent d'indicateurs du système présentés. Mais le nombre de queues et le nombre de serveurs sont régis par. La structure linéaire à laquelle elle est soumise à l'utilisateur est également appliquée pour prendre le service.

- Une queue et un serveur. C'est la structure habituelle, où l'utilisateur à travers le système d'arrivée entre dans la queue, où après avoir accompli son attente en fonction de la discipline de la queue, et devient poursuivi par le seul serveur.

- Une queue et plusieurs serveurs. L'utilisateur, à la fin de son temps d'attente, peut aller à différents serveurs qui peuvent être des interprètes des mêmes processus, car ils peuvent également être particuliers pour différentes procédures.

- Diverses queues et plusieurs serveurs. La structure peut être divisée pour différents processus ou servir de canal large pour répondre à une forte demande de service commun.

- Une queue avec des serveurs séquentiels. Les utilisateurs passent par différentes étapes. Ils entrent et se déroulent dans la queue, et lorsqu'ils sont assistés par le premier serveur, ils vont à une nouvelle étape qui nécessite une conformité préalable au premier service.

Terminologie

- λ: Ce symbole (lambda) représente dans la théorie des files d'attente à la valeur attendue des entrées par intervalle de temps.

- 1 / λ: correspond à la valeur attendue entre les heures d'arrivée de chaque utilisateur entrant dans le système.

- μ: Le symbole MU correspond au nombre attendu de clients qui complètent le service par unité de temps. Cela s'applique à chaque serveur.

- 1 / μ: temps de service attendu par le système.

- ρ: Le symbole Rho désigne le facteur d'utilisation du serveur. Il sert à mesurer la partie du temps que le serveur sera traité en traitant les utilisateurs.

ρ = λ / sμ

Si P> 1 le système sera transitoire, il aura tendance à croître, car le taux d'utilité du serveur est inférieur à la saisie de l'utilisateur dans le système.

Ouais < 1 el sistema se mantendrá estable.

À quoi sert la théorie pour

Il a été créé afin d'optimiser les processus de prestations de service téléphonique. Cela délimite un service public concernant les phénomènes des lignes d'attente, où il est cherché à réduire les valeurs de temps et à annuler tout type de Retravailler ou processus redondant qui ralentit le processus d'utilisateurs et d'opérateurs.

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À des niveaux plus complexes, où les variables d'entrée et de service prennent des valeurs mixtes, les calculs effectués en dehors de la théorie des queues sont presque impensables. Les formules fournies par la théorie se sont ouvertes au calcul avancé dans cette branche.

Éléments présents dans les formules

- PN: valeur concernant la probabilité que les unités "n" se trouvent dans le système.

- LQ: longueur de queue ou valeur moyenne des utilisateurs.

- LS: moyenne des unités dans le système.

- WQ: moyenne du taux d'attente dans la queue.

- WS: Taux d'attente dans le système.

- _λ: les clients moyens entrant dans le service.

- Ws (t): valeur se référant à la probabilité qu'un client reste plus que des unités «t» dans le système.

- Wq (t): valeur se référant à la probabilité qu'un client reste plus que des unités «t» dans la queue.

Exemples

Un enregistrement a un seul serveur pour traiter les passeports des utilisateurs qui viennent. L'enregistrement assiste en moyenne à 35 utilisateurs par heure. Le serveur a la possibilité d'assister à 45 utilisateurs par heure. On sait auparavant que les utilisateurs restent en moyenne 5 minutes dans la queue.

Tu veux savoir:

1. Temps moyen que chaque utilisateur passe dans le système
2. Nombre moyen de clients dans la queue

Vous avez λ = 35/45 clients / minutes

μ = 45/60 Clients / minutes

WQ = 5 minutes

Partie A

Le temps moyen du système peut être calculé avec ws

Ws = wq + 1 / μ = 5 minutes + 1,33 = 6,33 minutes

De cette façon, le temps total est défini que l'utilisateur sera dans le système, où 5 minutes seront dans la queue et 1,33 minutes avec le serveur.

Partie B

Lq = λ x wq

LQ = (0,78 Clients Minutes) x (5 minutes) = 3,89 clients

Dans la queue, il peut y avoir plus de 3 clients simultanément.

Les références

1. Direction des opérations. Éditorial Vértice, 16 avril. 2007
2. Théorie de la file d'attente ou ligne d'attente. Germán Alberto Córdoba Barahona. Université pontificale de Javeriana, 2002
3. Problèmes de théorie des systèmes résolus. Roberto Sanchis Llopis. Publications de l'Universitat Jaume I, 2002
4. Méthodes quantitatives de l'organisation industrielle II. Joan Baptista Fonollosa Guardiet, José María Sallán Lois, Albert Suñé Torrents. Univ. Politique. de Catalunya, 2009
5. Théorie des stocks et son application. PAX-Mexico Editorial, 1967