Réduction des termes similaires

Quelle est la réduction des termes similaires?

La Réduction des termes similaires C'est une méthode utilisée pour simplifier les expressions algébriques. Dans une expression algébrique, les termes similaires sont ceux qui ont la même variable; c'est-à-dire qu'ils ont les mêmes inconnues représentées par une lettre, et ils ont les mêmes exposants.

Dans certains cas, les polynômes sont étendus et pour atteindre une solution, vous devez essayer de réduire l'expression; Cela est possible lorsqu'il existe des termes similaires, qui peuvent être combinés en appliquant des opérations et des propriétés algébriques telles que la somme, la soustraction, la multiplication et la division.

Explication

Les termes similaires sont formés par les mêmes variables avec les mêmes exposants, et dans certains cas, ceux-ci ne diffèrent que par leurs coefficients numériques.

Ceux qui n'ont pas de variables sont également considérés comme des termes similaires; c'est-à-dire ces termes qui n'ont que des constantes. Ainsi, par exemple, les termes suivants sont des termes similaires:

• 6x² - 3x². Les deux termes ont la même variable x².
• 4e²b³ + 2e²b³. Les deux termes ont les mêmes variables pour²b³.
• 7 - 6. Les termes sont constants.

Ces termes qui ont les mêmes variables, mais avec différents exposants sont appelés termes non similaires, tels que:

• 9e²B + 5AB. Les variables ont des exposants différents.
• 5x + et. Les variables sont différentes.
• B - 8. Un terme a une variable, l'autre est une constante.

Identifiant les termes similaires qui forment un polynôme, ceux-ci peuvent être réduits à un, combinant tous ceux qui ont les mêmes variables avec des exposants égaux. De cette façon, l'expression est simplifiée en réduisant le nombre de termes qui le composent et le calcul de sa solution est facilité.

Comment faire une réduction de termes similaires?

La réduction des conditions similaires est effectuée en appliquant la propriété associative de l'addition et de la propriété distributive du produit. En utilisant la procédure suivante, une réduction des termes peut être effectuée:

• Premièrement, des termes similaires sont regroupés.
• Les coefficients (les nombres qui accompagnent les variables) des termes similaires sont ajoutés ou soustraits, et les propriétés associatives, commutatives ou distributives sont appliquées, car le cas peut être.
• Ensuite, les nouveaux termes obtenus sont écrits, se plaçant devant eux le signe résultant de l'opération.

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Exemple

Réduisez les termes de l'expression suivante: 10x + 3y + 4x + 5y.

Solution

Les conditions sont d'abord ordonnées de regrouper ceux qui sont similaires, en appliquant la propriété commutative:

10x + 3y + 4x + 5y = 10x + 4x + 3y + 5y.

Ensuite, la propriété distributive est appliquée et les coefficients qui accompagnent les variables sont ajoutés pour obtenir la réduction des termes:

10x + 4x + 3y + 5y

= (10 + 4) x + (3 + 5) et

= 14x + 8y.

Pour réduire les termes similaires, il est important de prendre en compte les signes qui ont les coefficients qui accompagnent la variable. Il y a trois cas possibles:

Réduction de termes similaires avec des signes égaux

Dans ce cas, les coefficients sont ajoutés et devant le résultat, le signe des termes est placé. Par conséquent, s'ils sont positifs, les termes résultants seront positifs; Dans le cas où les termes sont négatifs, le résultat aura le signe (-) accompagné de la variable. Par exemple:

a) 22ab² + 12AB² = 34 ab².

b) -18x³ - 9x³ - 6 = -27x³ - 6.

Réduction des termes similaires CSur différents signes

Dans ce cas, les coefficients sont soustraits, et devant le résultat, le signe du coefficient majeur est placé. Par exemple:

a) 15x²et - 4x²et + 6x²et - 11x²et

= (15x²et + 6x²Y) + (- 4x²et - 11x²et)

= 21x²Y + (-15x²et)

= 21x²et - 15x²et

= 6x²et.

b) -5A³B + 3 a³B - 4A³b + a³b

= (3 a³b + a³b) + (-5A³B - 4A³b)

= 4A³B - 9A³b

= -5 a³b.

De cette façon, pour réduire les termes similaires qui ont des signes différents, un seul terme additif est formé avec tous ceux qui ont un signe positif (+), les coefficients sont ajoutés et le résultat est accompagné des variables.

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De la même manière, un terme soustractif est formé, avec tous ces termes qui ont un signe négatif (-), les coefficients sont ajoutés et le résultat est accompagné des variables.

Enfin, les sommes des deux termes formées sont soustraites, et le signe du plus grand est placé au résultat.

Réduction des termes similaires dans les opérations

La réduction des termes similaires est une opération d'algèbre, qui peut être appliquée en somme, soustraction, multiplication et division algébrique.

En somme

Lorsque vous avez plusieurs polynômes avec des termes similaires, pour les réduire, les termes de chaque polynôme sont commandés en gardant leurs signes, alors ils sont écrits après les autres et les termes similaires sont réduits. Par exemple, vous avez les polynômes suivants:

3x - 4xy + 7x²et + 5xy².

- 6x²et - 2xy + 9 xy² - 8x.

Dans les soustractions

Pour soustraire un polynôme d'un autre, le Miniend est écrit puis le soustrait avec ses signes modifiés, puis la réduction des termes similaires est effectuée. Par exemple:

5e³ - 3AB² + 3B²c

6AB² + 2e³ - 8b²c

Ainsi, les polynômes sont résumés à 3A³ - 9AB² + 11b²c.

En multiplications

Dans un produit polynomial, les termes qui composent la multiplication pour chaque terme qui forme le multiplicateur, étant donné que les signes de la multiplication restent les mêmes s'ils sont positifs s'ils sont positifs.

Ils ne seront modifiés que lorsqu'ils se multiplient par un terme négatif; Autrement dit, lorsque deux termes du même signe se multiplient, le résultat sera positif (+), et lorsqu'ils auront des signes différents, le résultat sera négatif (-).

Par exemple:

a) (a + b) _* (A + B)

= A² + Ab + ab + b²

= A² + 2AB + B².

b) (a + b) _* (UN B)

= A² - Ab + ab - b²

= A² - b².

taxi) _* (UN B)

= A² - Ab - ab + b²

= A² - 2AB + B².

Dans les divisions

Lorsque vous souhaitez réduire deux polynômes à travers une division, un troisième polynôme doit.

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Pour cela, les termes du dividende et du diviseur doivent être ordonnés, de gauche à droite, afin que les variables des deux soient dans le même ordre.

La division est ensuite effectuée, à partir du premier terme de la gauche du dividende entre la première à gauche du diviseur, en tenant toujours compte des signes de chaque terme.

Par exemple, réduire le polynôme: 10x⁴ - 48x³et + 51x²et² + 4xy³ - 15Y⁴ le diviser entre polynôme: -5x² + 4xy + 3y².

Le polynôme résultant est -2x² + 8xy - 5y².

Exercices résolus

Premier exercice

Réduisez les termes de l'expression algébrique donnée:

15A² - 8AB + 6A² - 6AB - 9 + 4A² - 13 AB.

Solution

La propriété commutative de la somme est appliquée, regroupant les termes qui ont les mêmes variables:

15A² - 8AB + 6A² - 6ab + 9 + 4a² - 13

= (15A² + 6e² + 4e²) + (- 8ab - 6ab) + (9 - 13).

Ensuite, la propriété distributive de la multiplication est appliquée:

15A² - 8AB + 6A² - 6ab + 9 + 4a² - 13

= (15 + 6 + 4) A² + (- 8 - 6) AB + (9 - 13).

Enfin, ils sont simplifiés en ajoutant et en soustrayant les coefficients de chaque terme:

15A² - 8AB + 6A² - 6ab + 9 + 4a² - 13

= 25A² - 14AB - 4.

Deuxième exercice

Simplifiez le produit des polynômes suivants:

(8x³ + 7xy²)_*(8x³ - 7 xy²).

Solution

Chaque terme du premier polynôme est multiplié par le second, en tenant compte du fait que les signes des termes sont différents; Par conséquent, le résultat de sa multiplication sera négatif, ainsi que les lois des exposants doivent être appliquées.

(8x³ + 7xy²) _* (8x³ - 7xy²)

= 64 x⁶ - 56 x³_* Xy² + 56 x³_* Xy² - 49 x²et⁴

= 64 x⁶ - 49 x²et⁴.