Concept de réseaux Bravais, caractéristiques, exemples, exercices

Le Réseaux bravais Ce sont l'ensemble de quatorze cellules unitaires à trois dimensions dans lesquelles les atomes d'un cristal. Ces cellules sont constituées d'une disposition à trois dimensions de points qui forment une structure de base qui se répéte périodiquement dans les trois directions spatiales.

L'origine de cette dénomination pour les structures cristallines de base provient de 1850, lorsque Auguste Bravais a montré qu'il n'y a que 14 cellules unitaires de base possibles possibles.

Figure 1. Les réseaux Bravais sont l'ensemble des 14 cellules unitaires nécessaires et suffisantes pour décrire toute structure cristalline. (Wikimedia Commons)

L'ensemble des 14 réseaux Bravais est subdivisé en sept groupes ou structures en fonction de la géométrie des cellules, ces sept groupes sont:

1-

2- tétragonal

3- Ortorrombique

4- trigonal-hexagonal

5- monoclinique

6- Triclinic

7- trigonal

Chacune de ces structures définit une cellule unitaire, ce qui est la plus petite partie qui conserve la disposition géométrique des atomes dans le verre.

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Caractéristiques des réseaux bravais

Les quatorze filets de Bravais, comme indiqué ci-dessus, sont subdivisés en sept groupes. Mais chacun de ces groupes a ses cellules unitaires avec ses paramètres caractéristiques qui sont:

1- Le paramètre du réseau (A, B, C)

2- Nombre d'atomes par cellule

3- Relation entre les paramètres du réseau et la radio atomique

4- Numéro de coordination

5- Facteur d'emballage

6- Espaces interstitiels

7- par traduction le long des vecteurs a, b, c La structure cristalline est répétée.

Réseaux cubes

Il se compose du réseau cubique simple ou cube, un réseau cube centré sur des faces ou un réseau cube F et le réseau cube centré sur le corps ou le réseau cubique.

Tous les réseaux cubes ont les trois Paramètres de réseau correspondant aux adresses x, y, z de la même valeur:

A = b = c

Réseau cube P

Il est pratique de souligner que les atomes sont représentés par des sphères dont les centres sont dans les sommets de la cellule cubique P.

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Dans le cas du réseau cubique P le Nombre d'atomes par cellule Il est 1, car dans chaque sommet, seule la huitième partie de l'atome est à l'intérieur de la cellule unitaire, puis 8 * ⅛ = 1.

Il Numéro de coordination Indique le nombre d'atomes qui sont des voisins à proximité du réseau cristallin. Dans le cas du réseau cubique P, le numéro de coordination est 6.

Réseau cube I

Dans ce type de réseau en plus des atomes dans les sommets du cube, il y a un atome au centre du cube. Donc Numéro d'atome par cellule Unitaire dans le réseau cube P est de 2 atomes.

Figure 2. Réseau cubique centré sur le corps.

Réseau cube f

C'est le réseau cube qui, en plus des atomes dans les sommets, a un atome au centre de la face de chaque cube. Il Nombre d'atomes par cellule Il est 4, car chacun des six atomes du visage a la moitié à l'intérieur de la cellule, 6 * ½ = 3 plus 8 * ⅛ = 1 dans les sommets.

figure 3. Réseau cube centré sur les visages.

Réseau hexagonal

Dans ce cas, la cellule unitaire est un prisme hexagonal droit. Les réseaux hexagonaux ont les trois Paramètres de réseau correspondant correspondant à la relation suivante:

A = b ≠ c

Étant l'angle entre le vecteur A et B de 120º, comme indiqué sur la figure. Tandis que entre les vecteurs a et c, ainsi qu'entre B et C sont des angles droits.

Figure 4. Réseau hexagonal.

Il Nombre d'atomes par cellule Il sera calculé comme suit:

- Dans chacune des 2 bases du prisme hexagonal, il y a 6 atomes dans les six sommets. Chacun de ces atomes occupe ⅙ de la cellule unitaire.

- Au centre de chacune des 2 bases hexagonales, il y a 1 atome qui occupe 1/2 cellule unitaire.

- Sur les 6 faces latérales du prisme hexagonal, il y a 3 atomes chacun occupent ⅔ de la cellule unitaire, et 3 atomes qui occupent chaque ⅓ de volume de la cellule unitaire.

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(6 x ⅙) x 2 + ½ x 2 + ⅔ x 3 + ⅓ x 3 = 6 

La relation entre les paramètres du réseau A et B avec le rayon atomique R en supposant que tous les atomes sont de radio égale et sont en contact est: 

a / r = b / r = 2

Exemples

Les métaux sont les principaux exemples de structures cristallines et également les plus simples car elles consistent généralement en un seul type d'atome. Mais il existe d'autres composés non métalliques qui forment également des structures cristallines, comme le diamant, le quartz et bien d'autres.

- Le fer

Le fer a une cellule unitaire cubique simple avec paramètre de réseau ou bord A = 0,297 nm. Dans 1 mm, il y a 3,48 x 10 ^ 6 cellules unitaires.

- Le cuivre

Il a une structure cristalline cubique centrée sur les faces, formée uniquement par des atomes de cuivre.

- Gemmes précieuses

Les précieux joyaux sont des structures cristallines fondamentalement le même composé, mais avec de petites portions d'impuretés qui sont souvent responsables de leur couleur.

diamant

Il n'est composé que de carbone et ne contient pas d'impuretés, c'est pourquoi il manque de couleur. Le diamant a Structure cristalline cubique (isométrique-hexochédrique) et est le matériau le plus connu.

Quartz

Il est composé d'oxyde de silice, il est généralement incolore ou blanc. Sa structure cristalline est le trigonal-trapoédrica.

Rubis 

Il est composé d'oxyde d'aluminium avec des impuretés chromées qui lui donnent sa couleur rouge caractéristique. Forme un Réseau cristallin hexagonal.

Saphir 

C'est aussi un cristal d'oxyde d'aluminium, mais avec des impuretés de titane et de fer, qui sont responsables de leur couleur bleue dans diverses nuances. Comme le Ruby l'a structure hexagonale.

Jade

Pierre précieuse généralement verte, a Structure monoclinique Et il est composé de silicate de fer-magnésium-calcio.

Topaze 

Il est incolore avec un Structure ortorrombique de fluorure d'aluminium-hydroxyde-silicate.

Exercices résolus

Exercice 1

Trouvez la relation entre le paramètre du réseau et le rayon atomique pour un réseau cube F.

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Solution: En premier lieu, il est supposé que les atomes sont représentés comme des sphères tout le rayon r en "contact" les uns avec les autres, comme indiqué sur la figure. Un triangle rectangulaire se forme dans lequel il est accompli que:

(4 r) ^ 2 = a ^ 2 + a ^ 2 = 2 a ^ 2

Vous avez donc que la relation Edge-Radio est:

A / r = 4 / √2

Exercice 2

Trouvez la relation entre le paramètre du réseau et le rayon atomique pour un réseau cube I (le corps centré).

Solution: Les atomes sont censés être représentés comme tous les sphères RADIUS R en "contact" les uns avec les autres, comme indiqué sur la figure.

Deux rectangles sont formés l'un d'hypotenusa √2a et l'autre de l'hypoténuse √3a comme cela peut être démontré en utilisant le théorème de Pythagore. De là, vous devez la relation entre le paramètre du réseau et le rayon atomique pour un réseau cube I (centré dans le corps) est:

A / r = 4 / √3

Exercice 3

Trouvez le facteur d'emballage F pour une cellule unitaire d'une structure cubique F (cubique centrée sur les faces) dans laquelle les atomes ont une radio R et sont en "contact".

Solution: Le facteur d'emballage F est défini comme le rapport entre le volume occupé par les atomes de la cellule unitaire et le volume de la cellule:

F = Vatomes / Vcellule

Comme démontré ci-dessus, le nombre d'atomes par cellule unitaire d'un réseau cube centré sur les faces est de 4, donc le facteur d'emballage sera:

F = 4 [4πr ^ 3/3] / [a ^ 3] =…

… 4 [4πr ^ 3/3] / [4r / √2] ^ 3 = (√2) π / 6 = 0,74

Les références

1. Centre de ressources académiques de structures cristallines. [PDF]. Récupéré le 24 mai 2018 de: Web.iit.Édu
2. Cristaux. Récupéré le 26 mai 2018 de: Thoughtco.com
3. Manuels de presse. dix.6 Structures latices en solides cristallins. Récupéré le 26 mai 2018 de: OpenTextBC.CA
4. Ming. (30 juin 2015). Types de structures cristallines. Récupéré le 26 mai 2018 de: CrystalVisions-Film.com
5. Helmestine, Anne Marie, Ph.D. (31 janvier 2018). Types de 
6. Kittel Charles (2013) Physique du solide, Physique de matière condensée (8e édition). Wiley.
7. Khi. (2007). Structures cristallines. Récupéré le 26 mai 2018 de: Folk.Ntnu.Non
8. Wikipédia. LATIQUES BRAVAIS. Récupéré de: dans.Wikipédia.com.