Quelles sont les opérations combinées?

Le Opérations combinées Ce sont des opérations mathématiques qui doivent être effectuées pour déterminer un certain résultat. Ceux-ci sont d'abord enseignés à l'école primaire, bien qu'ils soient généralement utilisés dans les cours ultérieurs, étant la clé pour résoudre des opérations mathématiques plus élevées.

Une expression mathématique avec des opérations combinées est une expression où différents types de calculs doivent être effectués, suivant un certain ordre de hiérarchie, jusqu'à ce que toutes les opérations en question aient été effectuées.

Dans l'image précédente, une expression peut être vue où différents types d'opérations mathématiques de base apparaissent, par conséquent, il est dit que cette expression contient des opérations combinées. Les opérations de base qui sont effectuées sont la somme, la soustraction, la multiplication, la division et / ou la potentialisation de nombres entiers.

Expressions et hiérarchies des opérations combinées

Comme indiqué précédemment, une expression avec des opérations combinées est une expression où des calculs mathématiques tels qu'une somme, une soustraction, une division et / ou un calcul d'une puissance doivent être effectués.

Ces opérations peuvent impliquer des nombres réels, mais pour faciliter la compréhension, seuls des nombres entiers seront utilisés dans cet article.

Deux expressions avec des opérations combinées différentes sont les suivantes:

5 + 7 × 8-3

(5 + 7) x (8-3).

Les expressions ci-dessus contiennent les mêmes nombres et les mêmes opérations. Cependant, si des calculs sont effectués, les résultats seront différents. Cela est dû aux parenthèses que la deuxième expression et la hiérarchie avec laquelle la première doit être résolue.

Quelle est la hiérarchie pour résoudre les expressions avec des opérations combinées?

Lorsqu'il existe des symboles de regroupement tels que les parenthèses (), les supports [] ou les clés , vous devez toujours résoudre ce qui se trouve dans chaque paire de symboles.

Dans le cas où il n'y a pas de symboles de regroupement, la hiérarchie est la suivante:

1. Les pouvoirs sont d'abord résolus (le cas échéant).
2. Alors les produits et / ou divisions sont résolus (le cas échéant).
3. Enfin, les sommes et / ou la soustraction sont résolues.

Exercices résolus d'opérations combinées

Voici quelques exemples où les expressions contenant des opérations combinées doivent être résolues.

Exercice 1

Résolvez les deux opérations présentées ci-dessus: 5 + 7 × 8-3 et (5 + 7) x (8-3).

Solution

Étant donné que la première expression n'a pas de signes de regroupement, vous devez suivre la hiérarchie décrite ci-dessus, donc 5+ 7 × 8- 3 = 5+ 56-3 = 58.

D'un autre côté, la deuxième expression a des signes de regroupement, de sorte qu'il doit d'abord être résolu ce qui est à l'intérieur de ces signes et, par conséquent, (5 + 7) x (8-3) = (12) x (5) = 60.

Comme dit précédemment, les résultats sont différents.

Exercice 2

Résolvez l'expression suivante avec des opérations combinées: 3² - 2³x2 +4 × 3-8.

Solution

Dans l'expression donnée, deux pouvoirs, deux produits, une somme et une soustraction peuvent être vus. Après la hiérarchie, les pouvoirs doivent d'abord être résolus, puis les produits et enfin la somme et la soustraction. Par conséquent, les calculs sont les suivants:

9 - 8 × 2 + 4 × 3 - 8

9 - 16 +12 - 8

-3.

Exercice 3

Calculez le résultat de l'expression suivante avec des opérations combinées: 14 ÷ 2 + 15 × 2 - 3³.

Solution

Dans l'expression de cet exemple, il y a un pouvoir, un produit, une division, une somme et une soustraction, et, par conséquent, les calculs se déroulent comme suit:

14 ÷ 2 + 15 × 2 - 27

7 + 30 - 27

dix

Le résultat de l'expression donnée est 10.

Exercice 4

Quel est le résultat de l'expression suivante avec des opérations combinées: 1 + 6 × 3 - 46 ÷ 2 + 4² ÷ 2?

Solution

L'expression précédente, comme on peut le voir, contient la somme, la soustraction, la multiplication, la division et l'autonomisation. Par conséquent, il doit être résolu étape par étape, respectant l'ordre de la hiérarchie. Les calculs sont les suivants:

1 + 6 × 3 - 46 ÷ 2 + 4² ÷ 2

1 + 6 × 3 - 46 ÷ 2 + 16 ÷ 2

1 + 18 - 23 + 8

3

En conclusion, le résultat est 3.