Explication de proportionnalité composite, trois règles composées, exercices

La Composite ou proportionnalité multiple C'est la relation entre plus de deux amplitudes, où une proportionnalité directe et inverse peut être observée entre les données et l'inconnu. Il s'agit d'une version plus avancée de la proportionnalité simple, bien que les techniques utilisées dans les deux procédures soient similaires.

Par exemple, si 7 personnes sont nécessaires pour télécharger 10 tonnes de marchandises en 3 heures, la proportionnalité composée peut être utilisée pour calculer le nombre de personnes nécessaires pour télécharger 15 tonnes en 4 heures.

Source: Pixabay.com

Pour répondre à cette question, il est pratique de faire un tableau des valeurs pour étudier et relier les amplitudes et les inconnues.

Les types de relations entre chaque magnitude et les actuels inconnus sont analysés, qui dans ce cas correspond au nombre de personnes qui travailleront.

À mesure que le poids de la marchandise augmente, le nombre de personnes nécessaires à télécharger augmente également. Pour cette raison, la relation entre le poids et les travailleurs est directe.

En revanche, en augmentant le nombre de travailleurs, les heures de travail diminuent. Pour cette raison, la relation entre les personnes et les heures de travail est inverse.

[TOC]

Comment calculer les proportionnalités composées

Pour résoudre des exemples tels que le précédent, la méthode des trois règles de composé est principalement utilisée. Cela consiste à établir les types de relations entre les amplitudes et les inconnues, puis représentant un produit entre les fractions.

En ce qui concerne l'exemple initial, les fractions correspondant au tableau des valeurs sont organisées comme suit:

Mais avant de résoudre et de nettoyer l'inconnu, les fractions correspondant à la relation inverse doivent être inversées. Que pour ce cas correspond à la variable de temps. De cette façon, l'opération à résoudre sera:

Dont la seule différence est l'investissement de la fraction correspondant au temps variable 4/3. La valeur de x est opérée et claire.

Ainsi, plus de onze personnes sont nécessaires pour télécharger 15 tonnes de marchandises en 4 heures ou moins.

Explication

La proportionnalité est la relation constante entre les amplitudes soumises à des changements, qui seront symétriques pour chacune des amplitudes impliquées. Il existe des relations directement et inversement proportionnelles, définissant ainsi les paramètres d'une proportionnalité simple ou composée.

Diriger les trois règles

Il se compose d'un rapport de proportion entre les variables, qui présentent le même comportement lorsqu'il est modifié. Il est très fréquent dans le calcul des pourcentages liés à différentes amplitudes de cent, où sa structure fondamentale est appréciée.

À titre d'exemple, vous pouvez calculer 15% de 63. À première vue, ledit pourcentage ne peut pas être vu de manière simple. Mais mettant en œuvre la règle de trois, vous pouvez établir la relation suivante: si 100% est 63, puis 15%, combien sera-t-il?

Peut vous servir: Théorème de facteur: explication, exemples, exercices

100% -63

15% -X

Et l'opération correspondante est:

(quinze% . 63) / 100% = 9,45

Où les panneaux en pourcentage sont simplifiés et le chiffre de 9,45 qui représente 15% de 63 est atteint.

Trois règles inverses

Comme son nom l'indique, dans ce cas, la relation entre les variables est contraire. La relation inverse doit être établie avant de procéder au calcul. Sa procédure est homologue à la règle directe, à l'exception de l'investissement dans la fraction à calculer.

Par exemple, 3 peintres ont besoin de 5 heures pour terminer un mur. Combien d'heures auraient 4 peintres terminer?

Dans ce cas, la relation est inverse, car en augmentant le nombre de peintres, le temps de travail devrait diminuer. La relation est établie;

3 peintres - 5 heures

4 peintres - x heures

Lorsque la relation est inverse, l'ordre de fonctionnement est inversé. C'est la bonne façon;

(3 peintres) . (5 heures) / 4 peintres = 3,75 heures

Le terme peintres est simplifié et le résultat est de 3,75 heures.

Condition

Pour être en présence d'un composé ou d'une proportionnalité multiple, il est nécessaire de trouver les deux types de relations entre les amplitudes et les variables.

- Direct: la variable présente le même comportement que l'inconnu. C'est-à-dire qu'en augmentant ou en diminuant, l'autre est modifié également.

- Inverse: la variable présente un comportement d'antonyme à celui de l'inconnu. La fraction qui définit cette variable dans le tableau des valeurs doit être inversée, afin de représenter la relation inversement proportionnelle entre variable et inconnu.

Vérification des résultats

Il est très courant de confondre l'ordre des amplitudes lorsque vous travaillez avec des proportionnalités composées, contrairement à ce qui se passe dans les calculs de proportion habituels, dont la nature est principalement directe et résoluble au moyen d'une simple règle à trois.

Par conséquent, il est important d'examiner l'ordre logique des résultats, vérifiant la cohérence des chiffres lancés par la règle des trois composés.

Dans l'exemple initial, faire cette erreur impliquerait d'obtenir 20 en conséquence. Autrement dit, 20 personnes pour télécharger 15 tonnes de marchandises en 4 heures.

À première vue, cela ne semble pas être un résultat fou, mais une augmentation de près de 200% dans le personnel (de 7 à 20 personnes) est curieuse lorsque l'augmentation des marchandises est de 50%, et même avec une plus grande marge de temps pour effectuer le travail.

Il peut vous servir: équation générale de parabole (exemples et exercices)

De cette façon, la vérification logique des résultats représente une étape importante en mettant en œuvre la règle des trois composés.

Autorisation

Bien que de nature plus fondamentale concernant la formation mathématique, l'autorisation représente une étape importante dans les cas de proportionnalité. Une autorisation erronée est suffisante pour invalider tout résultat obtenu dans l'ordre de trois simples ou composés.

Histoire

La règle de trois est devenue connue en Occident à travers les Arabes, avec des publications de plusieurs auteurs. Parmi eux al-Jwarizmi et al-Biruni.

Al-Biruni, grâce à ses connaissances multiculturelles, a eu accès à de vastes informations concernant cette pratique lors de ses voyages en Inde, étant responsable de la documentation la plus étendue sur la règle des trois.

Il soulève dans son enquête, que l'Inde était le premier endroit où l'utilisation de la règle des trois a été rendue commune. L'écrivain assure qu'il a été fabriqué couramment dans ses versions directes, inverses et même composées.

La date exacte à laquelle la règle des trois fait partie de la connaissance mathématique de l'Inde est encore inconnue. Cependant, le document le plus ancien destiné à cette pratique, le manuscrit de Bakhshali, a été découvert en 1881. Il est actuellement à Oxford.

De nombreux historiens de mathématiques s'assurent que ce manuscrit date du début de l'ère actuelle.

Exercices résolus

Exercice 1

Une compagnie aérienne doit déplacer 1535 personnes. Il est connu qu'avec 3 avions, il faudrait 12 jours pour se rendre au dernier passager à destination. 450 autres personnes ont atteint la compagnie aérienne et 2 avions sont autorisés à collaborer avec cette tâche. Combien de jours la compagnie aérienne passera-t-elle au dernier passager jusqu'à sa destination?

La relation entre le nombre de personnes et les jours de travail est directe, car plus les personnes, plus de jours, seront nécessaires pour effectuer ce travail.

D'un autre côté, la relation entre les avions et les jours est inversement proportionnelle. En augmentant la quantité d'avions, les jours nécessaires diminuent pour transférer à tous les passagers.

Le tableau des valeurs faisant référence à ce cas est réalisée.

Comme détaillé dans l'exemple initial, le numérateur et le dénominateur doivent être investis dans la fraction correspondant à la variable inverse par rapport à l'inconnu. Laisser l'opération comme suit:

Peut vous servir: calcul des approches à l'aide de différentiels

X = 71460/7675 = 9,31 jours

Pour passer à 1985 personnes utilisant 5 avions, plus de 9 jours sont nécessaires.

Exercice 2

Une récolte de maïs de 25 tonnes est prise dans des camions de fret. On sait que l'année précédente a pris 8 heures avec une masse salariale de 150 travailleurs. Si pour cette année, la paie augmente de 35%, combien de temps cela prendra-t-il pour remplir les camions de chargement d'une récolte de 40 tonnes?

Avant de représenter le tableau des valeurs, le nombre de travailleurs pour cette année doit être défini. Cela a augmenté 35% du chiffre initial de 150 travailleurs. Pour cela, une règle directe à trois est utilisée.

100% - 150

35% - x

X = (35 . 100) / 100 = 52,5. Il s'agit du nombre de travailleurs supplémentaires en ce qui concerne l'année précédente, obtenant un nombre total de 203 travailleurs, malheureux pour compléter le montant obtenu.

Le tableau de données correspondant est défini

Pour ce cas, le poids représente une variable de relation directe avec le temps inconnu. D'un autre côté, la variable des travailleurs gère une relation inverse avec le temps. Un plus grand nombre de travailleurs, la journée sera plus courte.

En tenant compte de ces considérations et en investissant la fraction correspondant aux travailleurs, il est calculé.

X = 40600/6000 = 6,76 heures

La journée prendra un peu moins de 7 heures.

Exercices proposés

- Définir 73% de 2875.

- Calculez le nombre d'heures que Teresa dort, s'il est connu que seulement 7% du total de la journée de sommeil. Définissez combien d'heures de sommeil par semaine.

- Un journal public 2000 toutes les 5 heures, en utilisant seulement 2 machines imprimées. Combien de copies produiront en 1 heure, si vous utilisez 7 machines? Combien de temps produira 10.000 copies utilisant 4 machines?

Les références

1. Encyclopédie Alvarez-Iniciacion. POUR. Álvarez, Antonio Álvarez Pérez. Edaf, 2001.
2. Manuel d'instruction primaire élémentaire et supérieur complet: pour l'utilisation des candidats aux enseignants et en particulier aux élèves des écoles de la province normale, volume 1. Joaquín Avendaño. Impression d. Dionisio Hidalgo, 1844.
3. Approximation de notation des fonctions réelles. P. P. Petrushev, Vasil Atanasov Popov. Cambridge University Press, 3 mars. 2011.
4. Arithmétique élémentaire pour l'enseignement dans les écoles et les écoles d'Amérique centrale. Darío González. Conseil. Arenales, 1926.
5. L'étude des mathématiques: sur l'étude et les difficultés des mathématiques. Auguste de Morgan. Baldwin et Cradock, 1830.