Principe de la transmissibilité des forces

Nous expliquons quel est le principe de transmissibilité, avec des exemples et des exercices résolus

Quel est le principe de transmissibilité?

Il Principe de transmissibilité Il s'applique aux objets solides et affirme qu'une force appliquée sur un moment du corps est équivalente à une autre force d'ampleur et de direction égale, tant que ladite force est appliquée sur la même ligne qui contient à la force d'origine.

Par conséquent, toute force de la même ampleur et de la même direction entraînera le même effet de mouvement de translation et de rotation sur l'objet, à condition que son point d'application soit situé sur la même ligne, comme indiqué sur la figure suivante.

Dans un corps rigide, l'effet d'une force n'est pas modifié lorsque le point d'application de celui-ci se déplace le long de sa ligne d'action. Source: F. Zapata.

Les forces montrées F et F'On dit qu'ils sont forces équivalentes Et la ligne droite soudaine qui les contient s'appelle Force la ligne d'action.

Le principe de transmissibilité est très utile, car il permet de commodité les forces qui agissent sur l'objet, afin de faciliter l'analyse.

Explication de Principe de transmissibilité

Le principe de transmissibilité est basé sur le fait que deux forces F₁ et F₂ Ils sont équivalents, à condition qu'ils aient la même ampleur et la même direction.

De plus, ils doivent produire le même moment par rapport à tout point ou, qui est garanti en ayant la même ligne d'action et parce que le moment est le produit de la force par la distance ou à ladite ligne.

Notez que le principe ne s'applique que sur un corps rigide, c'est-à-dire un objet dans lequel les distances relatives entre leurs parties ne changent pas, car les forces internes qui le maintiennent en cohésion sont suffisamment intenses. Par conséquent, l'objet ne modifie pas sa forme, que les forces externes agissent ou non.

D'un autre côté, si l'objet n'est pas rigide, modifier le point d'application des forces produirait des variations en termes de tension ou de compression appliquée au corps, ce qui entraînerait des changements dans sa forme.

Bien sûr, supposons qu'un corps est rigide n'est rien de plus qu'une idéalisation, car en réalité, tous les objets sont déformables dans une plus grande ou moindre mesure. Cependant, dans de nombreux cas, c'est une excellente approche, si la déformation est suffisamment petite pour être considérée comme méprisable.

Limites

Le principe de transmissibilité a, comme indiqué, une limitation concernant les effets internes du tir ou du glissement des forces. Dans la figure suivante, un objet est illustré, avec les forces F et F'appliqué à différents points de la même ligne d'action.

Peut vous servir: Principe d'Archimède: formule, démonstration, applicationsLe principe de transmissibilité n'est applicable que dans des corps rigides, car la modification du point d'application des forces peut provoquer des effets différents sur les corps déformables. Source: F. Zapata.

Notez que dans les deux chiffres, le corps (rigide ou non) est en équilibre, car les forces ont une ampleur et une direction égales et des sens opposés. De plus, les forces sont, comme cela a été dit, sur la même ligne d'action, mais dans la figure de gauche, l'effet sur le corps est la tension tandis que à droite, l'effet est la compression.

Par conséquent, bien que le corps reste au repos, les effets internes sont différents et deviennent brevetés si l'objet n'est pas totalement rigide. Dans le cas de la gauche, les forces ont tendance à étendre le corps, tandis qu'à droite, ils ont tendance à le raccourcir.

Exemples de Principe de transmissibilité

Exemple 1

Supposons que vous ayez un coffre lourd sur un sol horizontal. L'effet de le pousser sur le côté gauche est le même que s'il est plat. Dans ce cas, le mouvement du coffre sur le sol est le même.

L'effet de pousser ou de tirer le tiroir sur la surface horizontale est le même: déplacez-le de gauche à droite. Source: F. Zapata.

Exemple 2

Vous avez une longue planche comme étagère. Pour l'installer, c'est équivalent.

Dans les deux cas, les forces qui équilibrent la planche auront la même ampleur et la même direction, agissant sur les mêmes lignes d'action, mais sont appliqués à différents moments.

Le principe de transmissibilité et les moments

Supposons qu'il y ait une force F appliquée à un point A, le moment qui provient de cette force autour du point ou illustré sur la figure est:

M_SOIT = r_POUR × F

Force de glissière ou de transfert le long de sa ligne d'action ne modifie pas le moment où il exerce sur le point ou. Source: F. Zapata.

Eh bien, le principe de transmissibilité garantit que F, Agissant sur n'importe quel point le long de sa ligne d'action, par exemple les points B, C et plus, provient du même moment par rapport au point ou. Par conséquent, il est valable d'affirmer que:

M_SOIT = r_POUR × F  = r_B × F = r_C × F

Exercices résolus

Exercice 1

Une sphère homogène a une masse m = 5 kg et se repose sur une surface horizontale sans frottement.

• • a) Dessinez un schéma la force exercée par la surface sur la sphère.
  • b) Construisez le schéma corporel libre de la sphère
  • c) Calculer la valeur de la force normale exercée par la surface sur la sphère.

• Solutions A et B

Dans le graphique a) La force exercée par la surface sur la sphère est montrée, appelée normale N, Puisqu'il est perpendiculaire à la surface. Le point d'application de la force coïncide avec le point de support de la sphère à la surface (point en vert) et la ligne d'action est la verticale qui passe par le centre géométrique de la sphère.

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Dans le graphique b), il y a le schéma du corps libre de la sphère, où en dehors de celui normal, le poids est affiché, qui est appliqué au centre de la gravité, indiqué avec le point jaune.

Grâce au principe de transmissibilité, force normale N Il peut être transféré à ce point, sans changer ses effets sur la sphère. Ces effets ne sont pas d'autres qui gardent la sphère soutenue sur la table en équilibre.

Dans la figure a) à gauche, la normale agit sur le point de support de la sphère avec la surface. Dans la figure B), sur le diagramme du corps libre, la normale est transférée au centre de gravité, car la verticale est sa ligne d'action. Ses effets ne sont pas modifiés, car il équilibre le poids afin que la sphère soit en équilibre. Source: F. Zapata.

• Solution C

Comme la sphère est en équilibre, en prenant comme un sens positif le vers le haut et négatif de la verticale, la deuxième loi de Newton se traduit:

N - p = 0

C'est-à-dire que le poids et la normale sont équilibrés, donc ils sont les mêmes en amplitude:

N = p = mg = 5kg × 9.8 m / s² = 49 N, dirigé verticalement.

Exercice 2

Indiquez si dans les cas suivants, le principe de transmissibilité est satisfait:

• Premier cas

Une force de 20 N appliquée horizontalement à un corps rigide est remplacée par une autre force de 15 N appliquée à un autre point du corps, bien que les deux s'appliquent dans la même direction.

• • Solution

Dans ce cas, le principe de transmissibilité ne sera pas satisfait car, bien que les deux forces s'appliquent dans la même direction, la deuxième force n'a pas la même ampleur que la première. Par conséquent, l'une des conditions indispensables du principe de transmissibilité n'est pas donnée.

• Deuxième cas

Une force de 20 N appliquée horizontalement à un corps rigide est remplacée par un autre de 20 N, appliqué à un autre point du corps et verticalement.

• • Solution

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À cette occasion, le principe de transmissibilité n'est pas rempli puisque, bien que les deux forces aient le même module, ils ne s'appliquent pas dans la même direction. Encore une fois, l'une des conditions indispensables du principe de transmissibilité n'est pas donnée. On peut dire que les deux forces sont équivalentes.

• Troisième cas

Une force de 10 N est changée horizontalement sur un corps rigide également appliqué à un autre point du corps, mais sur la même direction et la même signification.

• • Solution

Dans ce cas, le principe de transmissibilité est satisfait, car les deux forces sont de la même ampleur et sont appliquées dans la même direction et le même sens. Toutes les conditions nécessaires du principe de transmissibilité sont remplies. On peut dire que les deux forces sont équivalentes.

• Quatrième cas

Une force est des diapositives dans le sens de votre ligne d'action.

• • Solution

Dans ce cas, le principe de transmissibilité est satisfait car, étant la même force, l'ampleur de la force appliquée ne varie pas et elle se glisse dans sa ligne d'action. Encore une fois, toutes les conditions nécessaires du principe de transmissibilité sont remplies.

Exercice 3

Sur un corps rigide, deux forces externes s'appliquent. Les deux forces s'appliquent dans la même direction et dans la même direction. Si le premier module est de 15 N et celui du second de 25 N, quelles conditions devraient-elles une troisième force externe qui remplacera les deux précédents pour répondre au principe de transmissibilité?

• Solution

D'une part, la valeur de la force résultante doit être de 40 N, ce qui est le résultat de l'ajout du module des deux forces.

D'un autre côté, la force résultante doit agir n'importe où en ligne droite qui rejoint les deux points d'application des deux forces.

Les références

1. Bedford, 2000. POUR. Mécanique pour l'ingénierie: statique. Addison Wesley. 
2. Bière, f. 2010. Mécanique vectorielle pour les ingénieurs. McGraw Hill. 5e. Édition.
3. Giancoli, D.  2006. Physique: principes avec applications. 6e. Ed Prentice Hall.
4. Hibbeler, R. 2004. Mécanique d'ingénierie: statistique. Prentice Hall.
5. Meriam, J.L. 2012. Mécanique d'ingénierie: statistique. 7e édition. Wiley & Sons.