Explication de la pression manométrique, formules, équations, exemples
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- Lucas Schneider
La pression manométrique Pm C'est celui qui est mesuré par rapport à une pression de référence, qui, dans la plupart des cas, est choisie comme pression atmosphérique PAU M au niveau de la mer. C'est alors un Pression relative, un autre terme pour lequel il est également connu.
L'autre manière dont la pression est généralement mesurée est la comparaison au vide absolu, dont la pression est toujours nulle. Dans ce cas, on parle de la pression absolue, à quoi nous désignerons comment ppour.
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La relation mathématique entre ces trois quantités est:
Ppour = PAU M + Pm
Donc:
Pm = Ppour - PAU M
La figure 1 illustre facilement cette relation. Étant donné que la pression de vide est de 0, la pression absolue est toujours positive et il en va de même pour la pression atmosphérique PAU M.
La pression manométrique est généralement utilisée pour indiquer les pressions au-dessus de la pression atmosphérique, comme celle transportée par les pneus ou celle au fond de la mer ou d'une piscine, qui est exercée par le poids de la colonne d'eau. Dans ces cas, pm > 0, puisque Ppour > PAU M.
Cependant, il y a des pressions absolues en dessousAU M. Dans ces cas, pm < 0 y recibe el nombre de pression de vide Et il ne doit pas être confondu avec la pression du vide déjà décrit, qui est l'absence de particules capables d'exercer une pression.
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Formules et équations
La pression dans un liquide liquide ou du gaz - est l'une des variables les plus significatives de son étude. Dans un liquide stationnaire, la pression est la même à tous les points vers la même profondeur quelle que soit l'orientation, tandis que le mouvement des fluides dans les tuyaux est causé par des changements de pression.
La pression moyenne est définie comme le quotient entre la force perpendiculaire à une surface F⊥ et la zone de cette surface A, qui s'exprime mathématiquement comme suit:
P = f⊥ /POUR
La pression est une quantité scalaire, dont les dimensions sont de force par unité de surface. Les unités de votre mesure dans le système des unités internationales (SI) sont Newton / M2, Appelé Pascal et abrégé en AP, en l'honneur de Blaise Pascal (1623-1662).
Multiples comme kilo (dix3) et méga (dix6) Ils sont fréquemment utilisés, car la pression atmosphérique est généralement dans la plage de 90.000 - 102.000 PA, qui est égal à: 90 - 102 kPa. Les pressions de l'ordre des méga pascals ne sont pas rares, il est donc important de se familiariser avec les préfixes.
Dans les unités anglo-saxons, la pression est mesurée en livres / pied2, Cependant, la chose commune est de faire en livres / pouce2 soit psi (Force en livres par pouce carré).
Peut vous servir: transfert de chaleur: lois, formulaires de transmission, exemplesVariation de la pression avec la profondeur
Plus nous nous immergeons dans l'eau d'une piscine ou dans la mer, plus nous ressentons de pression. Au contraire, augmentant la hauteur, la pression atmosphérique diminue.
La pression atmosphérique moyenne au niveau de la mer est établie en 101300 PA ou 101.3 kPa, tandis que dans la fosse de Mariana dans le Pacifique occidental - la plus grande profondeur qui est connue - elle est environ 1000 fois plus élevée et au sommet de l'Everest, c'est seulement 34 kPa.
Il est clair que la pression et la profondeur (ou la hauteur) sont liées. Pour savoir dans le cas d'un fluide au repos (équilibre statique), il est considéré comme une partie fluide avec du fluide en forme de disque, confiné dans un récipient, (voir figure 2). Le disque a une section transversale POUR, lester Dwing et la hauteur Dy.
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Nous appellerons P à la pression qui existe en profondeur "et" et P + DP à la pression qui existe en profondeur (et + dy). Puisque la densité ρ du liquide est la raison entre sa masse DM et son volume Dv, il faut que:
ρ = dm / dv ⇒ dm = ρ.Dv
Par conséquent le poids Dwing de l'élément est:
dw = g. Dm = ρ.g.Dv
Et maintenant, la deuxième loi de Newton s'applique:
Σ fet = F2 - F1 - Dw = 0
(P + DP).A - P.POUR - ρ.g.Dv = 0
(P + DP).A - P.POUR - ρ.g. POUR. Dy = 0
Dp = ρ.g.Dy
Solution d'équation différentielle
Intégrer les deux côtés et considérer cette densité ρ, ainsi que la gravité g Ils sont constants, il y a l'expression recherchée:
P2 - P1 = ΔP = ρ.g.(et2 - et1)
Δp = ρ.g. Δet
Si dans l'expression précédente, il est choisi P1 comme la pression atmosphérique et et1 Comme la surface du liquide, puis et2 Il est situé à une profondeur H et Δp = p2 - PAU M C'est la pression manométrique en fonction de la profondeur:
Pm = ρ.g.H
Si vous avez besoin de la valeur de pression absolue, la pression atmosphérique est simplement ajoutée au résultat précédent.
Exemples
Pour la pression manométrique, mesurez un appareil utilisé jauge de pression, qui offrent généralement des différences de pression. En fin de compte, le principe de fonctionnement d'un manomètre de pression en forme de rareté sera décrit, mais voyons maintenant quelques exemples importants et conséquences de l'équation précédemment déduite.
Le principe Pascal
L'équation ΔP = ρ.g.(et2 - et1) Il peut être écrit comme P = po + ρ.g.H, où P est la pression en profondeur H, tandis que Psoit C'est la pression sur la surface du fluide, généralement PAU M.
De toute évidence, chaque fois que vous augmentez Pote, augmentation P dans la même quantité, tant qu'il s'agit d'un fluide dont la densité est constante. C'est précisément ce qui devait considérer ρ constante et placez-la en dehors de l'intégrale résolue dans la section précédente.
Peut vous servir: mouvement harmonique simpleLe principe Pascal indique que toute augmentation de la pression d'un fluide confiné à l'équilibre, est transmise sans aucune variation à tous les points dudit fluide. Grâce à cette propriété, il est possible de multiplier la force F1 appliqué à la petite gauche de la gauche et obtenir F2 sur la droite.
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Les freins automobiles fonctionnent sous ce principe: une force relativement petite est appliquée à la pédale, qui devient une force majeure sur le cylindre de frein sur chaque roue, grâce au fluide utilisé dans le système.
Paradoxe hydrostatique de Stevin
Le paradoxe hydrostatique indique que la force due à la pression d'un fluide au fond d'un récipient peut être égale, supérieure ou moins que le poids du fluide lui-même. Mais lorsque vous mettez le conteneur sur l'échelle, il enregistrera normalement le poids du liquide (plus celui du conteneur bien sûr). Comment expliquer ce paradoxe?
Nous commençons par le fait que la pression au bas du conteneur dépend exclusivement de la profondeur et est indépendante de la forme, comme déduit dans la section précédente.
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Regardons certains conteneurs différents. Lorsqu'ils sont communiqués, lorsqu'ils sont remplis de liquide, tout le monde atteint la même hauteur H. Les points proéminents sont à la même pression, car ils sont à la même profondeur. Cependant, la force due à la pression à chaque point peut différer du poids (voir l'exemple 1 ci-dessous).
Exercices
Exercice 1
Comparez la force exercée par la pression sur le bas de chacun des conteneurs avec le poids du liquide, et expliquez pourquoi des différences, s'il y en a.
Récipient 1
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Dans ce conteneur, la zone de base est donc A:
Poids fluide: mg = ρ.V.G = ρ . POUR .H . g
Pression sur le fond: ρ. g. H
Force due à la pression: f = p.A = ρ. g. H. POUR
Le poids et la force dus à la pression sont égaux.
Récipient 2
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Le conteneur a une partie étroite et une partie large. Dans le bon schéma, il a été divisé en deux parties et utilisera la géométrie pour trouver le volume total. La zone A2 est externe au conteneur, h2 C'est la hauteur de la partie étroite, h1 C'est la hauteur de la partie large (base).
Peut vous servir: Pléiades: histoire, origine et compositionLe volume complet est le volume de la base + le volume de la partie étroite. Avec ces données que vous avez:
Poids fluide: m . G = ρ . g. V = ρ . g. [POUR1 .H1+ (POUR1 -POUR2) .H2] =
= ρ . G (A1.Ha2H2) = ρ . g . POUR1.H - ρ . g . POUR.. H2 (Utilisation de H = H1 +H2)
Pression sur le fond: p = ρ. g. H
Force sur le bas en raison de la pression: f = p. POUR1 = ρ. g. H. POUR1
En comparant le poids du liquide avec la force due à la pression, il est noté que c'est supérieur au poids.
Ce qui se passe, c'est que le fluide exerce également une résistance de la partie de l'étape du conteneur (voir les flèches rouges de la figure) qui sont incluses dans le calcul précédent. Cette force contrecarrière aux personnes exercées et le poids enregistré par l'échelle est le résultat de ces. Selon cela, l'ampleur du poids est:
W = force sur le fond - force sur la partie échelonnée = ρ . g . POUR1.H - ρ . g . POUR.. H2
Exercice 2
La figure montre un manomètre à tube ouvert. Il se compose d'un tube U, dans lequel l'une des extrémités est à la pression atmosphérique et l'autre se connecte à S, le système dont la pression sera mesurée.
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Le liquide dans le tube (en jaune sur la figure) peut être de l'eau, bien que le mercure soit utilisé pour réduire la taille de l'appareil. (Une différence de 1 atmosphère ou 101.3 kPa nécessite une colonne à 10 eaux.3 mètres, rien de portable).
Il est demandé de trouver la pression manométrique Pm Dans le système S, selon la hauteur H de la colonne liquide.
Solution
La pression en arrière-plan pour les deux branches du tube est la même, pour être dans la même profondeur. Laisser pPOUR La pression au point A, située à l'intérieur et1 Et PB ceux du point B qui est à la hauteur et2. Étant donné que le point B est situé dans l'interface fluide et air, la pression y est Psoit. Dans cette branche de jauge de pression, la pression au fond est:
Po + ρ.g.et2
Pour sa part, la pression en bas pour la branche de la gauche est:
P + ρ.g.et1
Où p est la pression absolue du système et ρ est la densité du fluide. Égaux les deux pressions:
Po + ρ.g.et2 = P + ρ.g.et1
Clairière P:
P = po + ρ.g.et2 - ρ.g.et1 = Po + ρ.g (et2 - et1) = Po + ρ.g. H
Par conséquent, la pression manométrique Pm Il est donné par P - Psoit = ρ.g. H Et pour avoir sa valeur, il suffit de mesurer la hauteur à laquelle le fluide manométrique augmente et le multiplier par la valeur de g et densité fluide.
Les références
- Cimbala, C. 2006. Mécanique des fluides, des fondamentaux et des applications. MC. Graw. 66-74.
- Figueroa, D. 2005. Série: Physique pour la science et l'ingénierie. Volume 4. Fluides et thermodynamique. Édité par Douglas Figueroa (USB). 3-25.
- Mott, R. 2006. Mécanique des fluides. 4e. Édition. Pearson Education. 53-70.
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