Explication de la pression manométrique, formules, équations, exemples

La pression manométrique P_m C'est celui qui est mesuré par rapport à une pression de référence, qui, dans la plupart des cas, est choisie comme pression atmosphérique P_{AU M} au niveau de la mer. C'est alors un Pression relative, un autre terme pour lequel il est également connu.

L'autre manière dont la pression est généralement mesurée est la comparaison au vide absolu, dont la pression est toujours nulle. Dans ce cas, on parle de la pression absolue, à quoi nous désignerons comment p_pour.

Figure 1. Pression absolue et pression manométrique. Source: F. Zapata.

La relation mathématique entre ces trois quantités est:

P_pour = P_{AU M} + P_m

Donc:

P_m = P_pour - P_{AU M}

La figure 1 illustre facilement cette relation. Étant donné que la pression de vide est de 0, la pression absolue est toujours positive et il en va de même pour la pression atmosphérique P_{AU M}.

La pression manométrique est généralement utilisée pour indiquer les pressions au-dessus de la pression atmosphérique, comme celle transportée par les pneus ou celle au fond de la mer ou d'une piscine, qui est exercée par le poids de la colonne d'eau. Dans ces cas, p_m > 0, puisque P_pour > P_{AU M}.

Cependant, il y a des pressions absolues en dessous_{AU M}. Dans ces cas, p_m < 0 y recibe el nombre de pression de vide Et il ne doit pas être confondu avec la pression du vide déjà décrit, qui est l'absence de particules capables d'exercer une pression.

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Formules et équations

La pression dans un liquide liquide ou du gaz - est l'une des variables les plus significatives de son étude. Dans un liquide stationnaire, la pression est la même à tous les points vers la même profondeur quelle que soit l'orientation, tandis que le mouvement des fluides dans les tuyaux est causé par des changements de pression.

La pression moyenne est définie comme le quotient entre la force perpendiculaire à une surface F_⊥ et la zone de cette surface A, qui s'exprime mathématiquement comme suit:

P = f_⊥ /POUR

La pression est une quantité scalaire, dont les dimensions sont de force par unité de surface. Les unités de votre mesure dans le système des unités internationales (SI) sont Newton / M², Appelé Pascal et abrégé en AP, en l'honneur de Blaise Pascal (1623-1662).

Multiples comme kilo (dix³) et méga (dix⁶) Ils sont fréquemment utilisés, car la pression atmosphérique est généralement dans la plage de 90.000 - 102.000 PA, qui est égal à: 90 - 102 kPa. Les pressions de l'ordre des méga pascals ne sont pas rares, il est donc important de se familiariser avec les préfixes.

Dans les unités anglo-saxons, la pression est mesurée en livres / pied², Cependant, la chose commune est de faire en livres / pouce² soit psi (Force en livres par pouce carré).

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Variation de la pression avec la profondeur

Plus nous nous immergeons dans l'eau d'une piscine ou dans la mer, plus nous ressentons de pression. Au contraire, augmentant la hauteur, la pression atmosphérique diminue.

La pression atmosphérique moyenne au niveau de la mer est établie en 101300 PA ou 101.3 kPa, tandis que dans la fosse de Mariana dans le Pacifique occidental - la plus grande profondeur qui est connue - elle est environ 1000 fois plus élevée et au sommet de l'Everest, c'est seulement 34 kPa.

Il est clair que la pression et la profondeur (ou la hauteur) sont liées. Pour savoir dans le cas d'un fluide au repos (équilibre statique), il est considéré comme une partie fluide avec du fluide en forme de disque, confiné dans un récipient, (voir figure 2). Le disque a une section transversale POUR, lester Dwing et la hauteur Dy.

Figure 2. Élément différentiel du liquide d'équilibre statique. Source: Fanny Zapata.

Nous appellerons P à la pression qui existe en profondeur "et" et P + DP à la pression qui existe en profondeur (et + dy). Puisque la densité ρ du liquide est la raison entre sa masse DM et son volume Dv, il faut que:

ρ = dm / dv ⇒ dm = ρ.Dv

Par conséquent le poids Dwing de l'élément est:

dw = g. Dm = ρ.g.Dv

Et maintenant, la deuxième loi de Newton s'applique:

Σ f_et = F₂ - F₁ - Dw = 0

(P + DP).A - P.POUR - ρ.g.Dv = 0

(P + DP).A - P.POUR - ρ.g. POUR. Dy = 0

Dp = ρ.g.Dy

Solution d'équation différentielle 

Intégrer les deux côtés et considérer cette densité ρ, ainsi que la gravité g Ils sont constants, il y a l'expression recherchée:

P₂ - P₁ = ΔP = ρ.g.(et₂ - et₁)

Δp = ρ.g. Δet

Si dans l'expression précédente, il est choisi P₁ comme la pression atmosphérique et et₁ Comme la surface du liquide, puis et₂ Il est situé à une profondeur H et Δp = p₂ - P_{AU M} C'est la pression manométrique en fonction de la profondeur:

P_m = ρ.g.H

Si vous avez besoin de la valeur de pression absolue, la pression atmosphérique est simplement ajoutée au résultat précédent.

Exemples

Pour la pression manométrique, mesurez un appareil utilisé jauge de pression, qui offrent généralement des différences de pression. En fin de compte, le principe de fonctionnement d'un manomètre de pression en forme de rareté sera décrit, mais voyons maintenant quelques exemples importants et conséquences de l'équation précédemment déduite.

Le principe Pascal

L'équation ΔP = ρ.g.(et₂ - et₁) Il peut être écrit comme  P = po + ρ.g.H, où P est la pression en profondeur H, tandis que P_soit C'est la pression sur la surface du fluide, généralement P_{AU M}.

De toute évidence, chaque fois que vous augmentez Pote, augmentation P dans la même quantité, tant qu'il s'agit d'un fluide dont la densité est constante. C'est précisément ce qui devait considérer ρ constante et placez-la en dehors de l'intégrale résolue dans la section précédente.

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Le principe Pascal indique que toute augmentation de la pression d'un fluide confiné à l'équilibre, est transmise sans aucune variation à tous les points dudit fluide. Grâce à cette propriété, il est possible de multiplier la force F₁ appliqué à la petite gauche de la gauche et obtenir F₂ sur la droite.

figure 3. Dans la presse hydraulique, le principe Pascal est appliqué. Source: Wikimedia Commons.

Les freins automobiles fonctionnent sous ce principe: une force relativement petite est appliquée à la pédale, qui devient une force majeure sur le cylindre de frein sur chaque roue, grâce au fluide utilisé dans le système.

Paradoxe hydrostatique de Stevin

Le paradoxe hydrostatique indique que la force due à la pression d'un fluide au fond d'un récipient peut être égale, supérieure ou moins que le poids du fluide lui-même. Mais lorsque vous mettez le conteneur sur l'échelle, il enregistrera normalement le poids du liquide (plus celui du conteneur bien sûr). Comment expliquer ce paradoxe?

Nous commençons par le fait que la pression au bas du conteneur dépend exclusivement de la profondeur et est indépendante de la forme, comme déduit dans la section précédente.

Figure 4. Le liquide atteint la même hauteur dans tous les conteneurs et la pression en arrière-plan est la même. Source: F. Zapata.

Regardons certains conteneurs différents. Lorsqu'ils sont communiqués, lorsqu'ils sont remplis de liquide, tout le monde atteint la même hauteur H. Les points proéminents sont à la même pression, car ils sont à la même profondeur. Cependant, la force due à la pression à chaque point peut différer du poids (voir l'exemple 1 ci-dessous).

Exercices

Exercice 1

Comparez la force exercée par la pression sur le bas de chacun des conteneurs avec le poids du liquide, et expliquez pourquoi des différences, s'il y en a.

Récipient 1 

Figure 5. La pression en arrière-plan est la même ampleur au poids du fluide. Source: Fanny Zapata.

Dans ce conteneur, la zone de base est donc A:

Poids fluide: mg = ρ.V.G = ρ . POUR .H . g

Pression sur le fond: ρ. g. H

Force due à la pression: f = p.A = ρ. g. H. POUR

Le poids et la force dus à la pression sont égaux.

Récipient 2 

Figure 6. La force due à la pression dans ce conteneur est supérieure au poids. Source: F. Zapata.

Le conteneur a une partie étroite et une partie large. Dans le bon schéma, il a été divisé en deux parties et utilisera la géométrie pour trouver le volume total. La zone A₂ est externe au conteneur, h₂ C'est la hauteur de la partie étroite, h₁ C'est la hauteur de la partie large (base).

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Le volume complet est le volume de la base + le volume de la partie étroite. Avec ces données que vous avez:

Poids fluide: m . G = ρ . g. V = ρ . g. [POUR₁ .H₁+ (POUR₁ -POUR₂) .H₂] =

= ρ . G (A₁.Ha₂H₂) = ρ . g . POUR₁.H - ρ . g . POUR._. H₂ (Utilisation de H = H₁ +H₂)

Pression sur le fond: p = ρ. g. H

Force sur le bas en raison de la pression: f = p. POUR₁ = ρ. g. H. POUR₁

En comparant le poids du liquide avec la force due à la pression, il est noté que c'est supérieur au poids.

Ce qui se passe, c'est que le fluide exerce également une résistance de la partie de l'étape du conteneur (voir les flèches rouges de la figure) qui sont incluses dans le calcul précédent. Cette force contrecarrière aux personnes exercées et le poids enregistré par l'échelle est le résultat de ces. Selon cela, l'ampleur du poids est:

W = force sur le fond - force sur la partie échelonnée = ρ . g . POUR₁.H - ρ . g . POUR._. H₂

Exercice 2

La figure montre un manomètre à tube ouvert. Il se compose d'un tube U, dans lequel l'une des extrémités est à la pression atmosphérique et l'autre se connecte à S, le système dont la pression sera mesurée.

Figure 7. Grand de pression à tube ouvert. Source: F. Zapata.

Le liquide dans le tube (en jaune sur la figure) peut être de l'eau, bien que le mercure soit utilisé pour réduire la taille de l'appareil. (Une différence de 1 atmosphère ou 101.3 kPa nécessite une colonne à 10 eaux.3 mètres, rien de portable).

Il est demandé de trouver la pression manométrique P_m Dans le système S, selon la hauteur H de la colonne liquide.

Solution

La pression en arrière-plan pour les deux branches du tube est la même, pour être dans la même profondeur. Laisser p_POUR La pression au point A, située à l'intérieur et₁ Et P_B ceux du point B qui est à la hauteur et₂. Étant donné que le point B est situé dans l'interface fluide et air, la pression y est P_soit. Dans cette branche de jauge de pression, la pression au fond est:

Po + ρ.g.et₂

Pour sa part, la pression en bas pour la branche de la gauche est:

P + ρ.g.et₁

Où p est la pression absolue du système et ρ est la densité du fluide. Égaux les deux pressions:

Po + ρ.g.et₂ = P + ρ.g.et₁

Clairière P:

P = po + ρ.g.et₂ - ρ.g.et₁ = Po + ρ.g (et₂ - et₁) = Po + ρ.g. H

Par conséquent, la pression manométrique P_m Il est donné par P - P_soit = ρ.g. H Et pour avoir sa valeur, il suffit de mesurer la hauteur à laquelle le fluide manométrique augmente et le multiplier par la valeur de g et densité fluide.

Les références

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