Opérations de base

Résumer et soustraction des exemples d'opérations de base

Quelles sont les opérations de base?

Le opérations de base En mathématiques sont la somme, la soustraction, la multiplication et la division. Certains auteurs considèrent en outre trois autres opérations: potentialisation, rayonnement et logarithme. Ces opérations de base s'appliquent aux nombres et aux expressions algébriques.

Lorsque les opérations de base sont effectuées avec des nombres, il est arithmétique. Quand ils sont effectués avec des expressions algébriques, c'est l'algèbre. Dans le domaine des opérations de base, est fondamental, ainsi que dans le domaine des mathématiques plus avancées et de leurs applications à d'autres sciences.

En ce sens, les calculatrices électroniques sont d'une grande aide, malgré cela, il est très conseillé.

Examinons les 7 principaux types d'opérations de base:

Somme ou ajout

L'ajout consiste à ajouter ou à rejoindre des éléments de nature similaire. Soit les valeurs "A" et "B", ce qui, lorsque les ajouter, se traduisent par le nombre C:

A + b = c

Les montants a et b sont appelés Addations, Et le résultat c est appelé ajout. Par exemple:

5 + 3 = 8

Exemples de sommes

• 1 + 3 = 4
• 4 + 4 = 8
• 8 + 5 = 13
• 13 + 6 = 19

Somme des propriétés

Commutativité

L'ordre des ajouts ne modifie pas la somme, c'est-à-dire:

A + b = b + a

5 + 3 = 3 + 5 = 8

Association

L'ordre dans lequel les addeds sont regroupés ne change pas le résultat. Par exemple, s'il y a trois annonces, les deux premiers peuvent être ajoutés et pour ajouter le dernier. Ou vous pouvez ajouter les deux derniers et à ce qui est ajouté le premier, comme ceci:

(A + b) + c = a + (b + c)

(10 + 4) + 25 = 10 + (4 + 25) = 39

Élément neutre

C'est l'élément qu'en l'ajoutant à un autre résultat dans ce deuxième élément. Cette valeur est 0, puisque:

0 + a = 0

0 + 5 = 5

Contraire

L'opposé d'un nombre est celui qui, lorsqu'il est ajouté avec lui, donne 0 en conséquence. Si le nombre est "A", son opposé est "−a", de sorte que:

A + (−a) = 0

12 + (−12) = 0

Soustraction ou soustraction

Être un numéro «A», qui s'appelle Miuendo, Parce que sa valeur diminuera en fonction d'un autre nombre "B", appelé Soustraction. La soustraction consiste à supprimer "un" le montant "b", pour donner naissance au nouveau montant "C", appelé soustraction, soustraction soit différence:

A - b = c

Si la soustraction est réalisée avec des nombres naturels, la Minien est toujours plus grande que les volées.

Peut vous servir: quadrilatère: éléments, propriétés, classification, exemples

7 - 3 = 4

Mais la soustraction peut également être effectuée avec des nombres entiers, fractionnaires, réels ou complexes, s'il est défini comme La somme du contraire et la loi des signes est commodément appliquée:

A - b = a + (- b)

Où (- b) est l'opposé de b. Par exemple, supposons que vous souhaitiez faire de la soustraction:

3 - 14

Ensuite, il est exprimé comme la somme du contraire de 14, qui est - 14:

3 + (- 14)

Et la loi des signes indique qu'en ajoutant deux nombres de signes différents, le plus grand et l'enfant sont soustraits, et le résultat est placé à la majorité:

3 + (- 14) = - 11

Il est important de souligner que la soustraction n'est pas commutative, c'est-à-dire en général:

A - b ≠ b - a

Exemples de soustractions

• 10 - 3 = 7
• 20 - 7 = 13
• 13 - 8 = 5
• 30 - 20 = 10

Multiplication ou produit

Entre deux montants "a" et "b", appelé Facteurs, Votre produit consiste à ajouter B, autant de fois que l'indique par la valeur d'un. La multiplication est indiquée avec le symbole "×" ou avec le point à la hauteur moyenne "∙":

A × b = a ∙ b = c

Par exemple, le produit 4 × 6 signifie que 6 quatre fois doivent être ajoutés:

4 × 6 = 6 + 6 + 6 + 6 = 24

Ou alternativement, vous pouvez ajouter 4 six fois, pour obtenir le même résultat, car l'ordre des facteurs ne modifie pas le produit:

4 × 6 = 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 = 24

Exemples de multiplication

• 7 × 3 = 21
• 8 × 6 = 48
• 9 × 3 = 27
• 5 × 5 = 25

Propriétés de multiplication

Commutativité

L'ordre des facteurs ne modifie pas le produit, comme indiqué précédemment:

A × b = b × a

3 × 5 = 5 × 3 = 15

Association

Lorsque vous avez le produit de trois facteurs ou plus, il peut être regroupé de la manière la plus pratique:

(A × b) × c = a × (b × c)

(4 × 3) × 7 = 4 × (3 × 7) = 84

Élément neutre

En multipliant toute valeur par l'élément neutre, la valeur n'est pas modifiée, de sorte que l'élément neutre est 1:

A × 1 = A

5 × 1 = 5

Réciproque ou inverse

L'inverse multiplicatif d'un élément est une autre valeur dont le produit des deux est 1. Être l'élément "A", alors son réciproque est:

Il peut vous servir: série de puissance: exemples et exercices

Car:

Par exemple, le réciproque de 2 est:

 Propriété distributive concernant la somme

Si un nombre «A» est multiplié par la somme (b + c), la multiplication peut être distribuée entre les toxicomanes comme celle-ci:

a × (b + c) = a × b + a × c

Par exemple:

3 × (10 + 12) = 3 × 10 + 3 × 12 = 30 + 36 = 66

Division

Il consiste à distribuer un montant appelé dividende parmi les autres, qui est le diviseur, Être le quotient Le résultat de l'opération. Pour le désigner, les symboles sont utilisés de manière interchangeable: "÷", ":" et "/", avec le dividende à gauche du symbole et le diviseur à droite.

La division peut être exacte si le diviseur est contenu exactement dans le dividende un certain nombre de fois, mais sinon, il reste une partie, appelée le résidu.

Que "un" dividende ", B" le diviseur, "C" le quotient et "r" le résidu, alors:

Équivalent à:

a = (b × c) + r

Par exemple:

7 ∟3
1 2

Dans cet exemple, a = 7, b = 3, c = 2 et r = 1, et en effet, il est vérifié que:

7 = (3 × 2) + 1 = 6 + 1

En ce qui concerne la division, il est important de souligner que:

1. En général à ÷ b ≠ b ÷ a, donc la division n'est pas commutative.
2. Le dividende peut être n'importe quel nombre, y compris 0, mais 0 entre n'importe quelle valeur est toujours 0: 0 ÷ b = 0
3. La division entre 0 n'est pas définie, donc le diviseur peut avoir n'importe quelle valeur sauf 0.

Exemples de division

• 9 ÷ 3 = 3
• 21 ÷ 3 = 7
• 40 ÷ 2 = 20
• 100 ÷ 4 = 25

Potentialisation

La potentialisation consiste à multiplier une expression, appelée base, en soi un certain nombre de fois, donné par la valeur n appelé exposant. Si la base est "A", alors:

pourⁿ = A × a × a ... × a

Des exemples de pouvoirs sont:

2³ = 2 × 2 × 2 = 8

(−3)⁴ = (- 3) × (−3) × (−3) × (−3) = 81

Il faut tenir compte du fait que la base A et l'exposant N peuvent être des nombres réels, y compris 0. Les pouvoirs suivent ces lois:

1. pourⁿ × A^m = A^{n + m}
2. pourⁿ ÷ a^m = A^{n - m}
3. (pourⁿ)^m = A^{n ∙ m}
4. pour⁰ = 1
5. pour¹ = A
6. pourⁿ∙ Bⁿ = (a ∙ b)ⁿ
7. pourⁿ ÷ bⁿ = (a ÷ b)ⁿ

Si l'exposant est négatif, il peut être réécrit comme ceci:

Par exemple:

Et s'il est fractionnaire, vous pouvez écrire comme racine, comme on le verra dans la section suivante.

Peut vous servir: échantillonnage de remplacement

Radio

C'est le fonctionnement inverse de l'autonomisation. Par exemple, si un certain nombre x a élevé à l'exposant n est a:

Xⁿ = A

Alors la valeur de x est:

Où "a" est la quantité subratique et "n" est l'indice racine. Par exemple:

Depuis 3³ = 27

La façon générale d'écrire une racine en tant qu'exposant fractionnaire est:

L'indice de racine est le dénominateur de la fraction dans l'exposant et le numérateur est la puissance de la quantité subradique. Par exemple:

Logarithmes

Pour savoir combien "n" vaut dans l'expression bⁿ = C, l'opération appelée logarithme. Un logarithme est donc un exposant:

n = journal_b c

La valeur de "B" est appelée la base du logarithme.

Par exemple, on sait que 2³ = 8, donc il est écrit:

3 = journal₂ 8

Que «le logarithme basé sur 2 sur 8 est égal à 3» est lu.

Autre exemple:

81 = 3⁴

Par conséquent, 4 est l'exposant auquel nous devons augmenter 3 pour obtenir 81:

enregistrer₃ 81 = 4

Il est important de mettre en évidence les aspects suivants:

1. Il n'y a pas de logarithmes de nombres négatifs ou 0.
2. La base est toujours positive

Propriétés du logaritmos

1. Logarithme de base: Enregistrer_b B = 1, puisque b¹ = b
2. Le 1 est 0 logarithme, Puisque n'importe quel nombre élevé à 0 est égal à 1: journal_b 1 = 0.
3. Produit: Enregistrer_b (a ∙ b) = journal_b A + Journal_b b
4. Quotient: enregistrer_b (A ÷ b) = journal_b Un journal_b b
5. Pouvoir: Enregistrer_b (pourⁿ) = n ∙ journal_b pour

Un exemple du logarithme du produit est le suivant:

enregistrer_dix (2 ∙ 4) = journal_dix 2 + journal_dix 4 = 0.30103 + 0.60206 = 0.90309

Logarithme basé sur le logarithme 10 ou décimal est l'un des plus utilisés. Dans n'importe quelle calculatrice scientifique, il apparaît simplement comme "journal". Le lecteur peut vérifier le résultat avec une calculatrice scientifique ou avec n'importe quelle calculatrice en ligne.

Les références

1. Baldor, un. 2007. Arithmétique théorique pratique. Groupe de rédaction Patria S.POUR. de c.V.
2. Les mathématiques sont amusantes. Définitions mathématiques de base. Récupéré de: Mathisfun.com.
3. Math E Mania. Opérations mathématiques de base. Récupéré de: Mathemania.com
4. Superprof. Opérations mathématiques. Récupéré de: superprof.est.
5. Classe universelle. Les quatre opérations mathématiques de base. Récupéré de: UniversalClass.com.