Nombres naturels Histoire, propriétés, opérations, exemples

Les nombres naturels Ce sont eux qui servent à compter le nombre d'éléments d'un certain ensemble. Par exemple, les nombres naturels sont ceux utilisés pour savoir combien de pommes sont dans une boîte. Ils sont également utilisés pour commander les éléments d'un ensemble, par exemple, les enfants de première année par ordre de taille. 

Dans le premier cas, on parle de nombres cardinaux Et dans le second de nombres ordinaux, En fait, "premier" et "deuxième" sont des nombres naturels ordinaux. Au contraire un (1), deux (2) et trois (3) sont des nombres naturels cardinaux.

Figure 1. Les nombres naturels sont ceux utilisés pour compter et commander. Source: Pixabay.

En plus de servir et de commander, des nombres naturels sont également utilisés comme une forme d'identification et de différenciation des éléments d'un certain ensemble.

Par exemple, la carte d'identité a un numéro unique, affecté à chaque personne appartenant à un certain pays.

Dans la notation mathématique, l'ensemble des nombres naturels est indiqué comme suit:

ℕ = 1, 2, 3, 4, 5,…

Et l'ensemble des nombres naturels avec zéro est indiqué sous cette autre forme:

ℕ⁺ = 0, 1, 2, 3, 4, 5,…

Dans les deux ensembles, les points suspendus indiquent que les éléments se poursuivent consécutivement à l'infini, le mot infini étant le moyen de dire que l'ensemble n'a pas fin.

Peu importe la taille d'un nombre naturel, vous pouvez toujours obtenir les plus âgés suivants.

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Histoire

Avant que les nombres naturels n'apparaissent, c'est-à-dire l'ensemble de symboles et de noms pour indiquer une certaine quantité, les premiers humains ont utilisé un autre ensemble de comparaison, par exemple les doigts des mains.

Alors, pour dire qu'ils ont trouvé un troupeau de cinq mammouths, ils valaient les doigts d'une main pour symboliser ce montant.

Ce système pourrait varier d'un groupe humain à un autre, peut-être que d'autres utilisaient un groupe de bâtons, de pierres, de collier ou de nœuds dans une corde au lieu des doigts. Mais la chose la plus sûre utilisera les doigts.

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Puis les symboles ont commencé à représenter un certain montant. Au début, ils étaient des marques sur un os ou un bâton.

Les gravures cunéiformes sont connues dans les planches d'argile, qui représentent des symboles numériques et datant de 400 avant l'ère chrétienne, trouvé en Mésopotamie, qui est actuellement la nation de l'Irak.

Les symboles évoluaient, donc les Grecs et plus tard les Romains ont utilisé des lettres pour désigner les chiffres.

Nombres arabes

Les numéros arabes sont le système que nous utilisons aujourd'hui et ont été emmenés en Europe par les Arabes qui occupaient la péninsule ibérique, mais ont été vraiment inventés en Inde, ils sont donc connus sous le nom de système de numérotation indo-rábigo.

Notre système de numérotation est basé sur dix, car il y a dix doigts des mains.

Nous avons dix symboles pour exprimer toute quantité numérique, un symbole pour chaque doigt de la main.

Ces symboles sont:

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 et 9

Avec ces symboles, c'est possible.

Il faut indiquer clairement qu'au-delà des symboles et du système de numérotation, les nombres naturels ont toujours existé et toujours d'une manière ou d'une autre ont été utilisés par les humains.

Propriétés des nombres naturels

L'ensemble des nombres naturels est:

ℕ+ = 0, 1, 2, 3, 4, 5,…

Et avec eux, vous pouvez compter le nombre d'éléments d'un autre ensemble ou également commander ces éléments, si chacun se voit attribuer un numéro naturel.

C'est infini et nulle

L'ensemble des nombres naturels est un ensemble ordonné qui a des éléments infinis.

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Cependant, c'est un ensemble nuratif dans le sens où vous pouvez savoir combien d'éléments ou de nombres naturels il y a entre un numéro et un autre.

Par exemple, nous savons qu'entre 5 et 9 ans, il y a cinq éléments, dont 5 et 9.

C'est un ensemble ordonné

Étant un ensemble ordonné, vous pouvez savoir quels chiffres sont plus tard ou avant un numéro donné. De cette façon, il est possible d'établir, entre deux éléments de l'ensemble des indigènes, des relations de comparaison comme celles-ci:

7> 3 signifie que sept est supérieur à trois

2 < 11 se lee dos es menor que once

Ils peuvent être regroupés (opération de somme)

3 + 2 = 5 signifie que si trois éléments sont rassemblés avec deux éléments, il y a cinq éléments. Symbole + indique l'opération de somme.

Opérations avec des nombres naturels

- Ajout

1.- La somme est une opération interne, Dans le sens que si deux éléments de l'ensemble sont ajoutés ℕ Parmi les nombres naturels, un autre élément qui appartient à cet ensemble sera obtenu. Symboliquement, il serait dit comme ceci:

Oui a∊ ℕ et b∊ ℕ, Puis a + b ∊ ℕ 

2.- L'opération ajoute aux indigènes est commutatif, ce qui signifie que le résultat est le même bien que les addeds soient inversés. Symboliquement, il est exprimé comme suit:

Oui à ∊ ℕ et b ∊ ℕ , alors a + b = b + a = c où c ∊ ℕ

Par exemple, 3 + 5 = 8 et 5 + 3 = 8, étant 8 un élément de nombres naturels.

3.- La somme des nombres naturels répond à la propriété associative:

a + b + c = a + (b + c) = (a + b) + c

Un exemple le rendra plus léger. Nous pouvons ajouter comme ceci:

3 + 6 + 8 = 3 + (6 + 8) = 3 + 14 = 17

Et de cette façon aussi:

3 + 6 + 8 = (3 + 6) + 8 = 9 + 8 = 17

Enfin, s'il est ajouté de cette manière, le même résultat est également atteint:

3 + 6 + 8 = (3 + 8) + 6 = 11 + 6 = 17

4.- Il y a élément neutre de la somme et cet élément est zéro: a + 0 = 0 + a = a. Par exemple:

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7 + 0 = 0 + 7 = 7.

- Soustraction

-L'opérateur de soustraction est indiqué par le symbole -. Par exemple:

5 - 3 = 2.

Il est important que le premier opérande soit supérieur ou égal (≥) que le deuxième opération, car sinon l'opération de soustraction ne serait pas définie chez les indigènes:

A - b = c, où c ∊ ℕ Oui et seulement si un ≥ b.

- Multiplication

-La multiplication est indiquée par un ⋅ b et signifie ajouter à lui-même B fois. Par exemple: 6 ⋅ 4 = 6 + 6 + 6 + 6 = 24.

- Division

La division est indiquée par: a ÷ b et signifie combien de fois b dans un. Par exemple, 6 ÷ 2 = 3 car 2 est contenu dans 6 trois fois (3).

Exemples

Figure 2. Les nombres naturels permettent de compter combien de pommes ont une boîte. Source: Pixabay

- Exemple 1

Dans une boîte, 15 pommes sont comptées, tandis que 22 pommes sont comptées sur un autre. Si toutes les pommes de la deuxième boîte sont placées dans le premier?

Répondre

15 + 22 = 37 pommes.

- Exemple 2

Si dans le bloc 37 Block 5 sont extraits, combien resteront dans la boîte?

Répondre

37 - 5 = 32 pommes.

- Exemple 3

Si vous avez 5 boîtes avec 32 pommes chacune, combien de pommes y aura-t-il au total?

Répondre

L'opération serait d'ajouter 32 avec elle-même 5 fois ce qui est indiqué comme ceci:

32 ⋅ 5 = 32 + 32 + 32 + 32 + 32 = 160

- Exemple 4

Vous voulez diviser une boîte de 32 blocs en 4 parties. Combien de pommes contiendront chaque pièce?

Répondre

L'opération est une division qui est indiquée comme suit:

32 ÷ 4 = 8

C'est-à-dire qu'il y a quatre groupes de huit pommes chacun.

Les références

1. Ensemble de nombres naturels pour la cinquième année de primaire. Récupéré de: Activités éducatives.filet
2. Mathématiques pour les enfants. Nombres naturels. Récupéré de: le vodechocolate.com
3. Martha. Nombres naturels. Récupéré de: superprof.est
4. Un enseignant. Les nombres naturels. Récupéré de: non profes.com
5. Wikipédia. Entier naturel. Récupéré de: Wikipedia.com