Exemples d'angles conjugués internes et externes, exercices

Les angles conjugués Ce sont eux qui sont ajoutés à la suite de 360 ​​°, que ces angles soient adjacents ou non. La figure 1 montre deux angles conjugués, désignés par α et β.

Dans ce cas, les angles α et β de la figure ont un sommet commun et leurs côtés sont courants, donc ils sont adjacents. La relation entre eux est exprimée comme suit:

α + β = 360º

Figure 1. Deux angles centraux conjugués, somme. Source: Wikimedia Commons. Aucun auteur lisible par machine fourni. Thiago r Ramos a supposé (sur la base des réclamations du droit d'auteur). [CC BY-SA 3.0 (http: // CreativeCommons.Org / licences / by-sa / 3.0 /)] C'est une classification des angles par sa somme. D'autres définitions importantes incluent angles complémentaires, dont la somme est de 90 º et le angles supplémentaires, qui totalise 180 º.

D'un autre côté, considérons maintenant deux lignes parallèles coupées par une sécante, dont la disposition est alors montrée:

Figure 2. Lignes parallèles coupées par un sécant. Source: F. Zapata.

Les lignes MN et PQ sont parallèles, tandis que la ligne RS se sèche, se croisant parallèles en deux points. Comme on peut le voir, cette configuration détermine la formation de 8 angles, auxquels il a été indiqué avec de minuscules lettres.

Eh bien, selon la définition donnée au début, les angles A, B, C et D sont conjugués. Et de la même manière qu'ils sont E, F, G et H, car les deux cas sont réalisés:

A + B + C + D = 360º

ET

E + f + g + h = 360º

Pour cette configuration, deux angles sont conjugués s'ils sont du même côté par rapport à la ligne de séchage RS et les deux sont internes ou externes. Dans le premier cas, on parle d'angles Conjugués internes, Pendant que dans la seconde, ce sont des angles conjugué externe.

[TOC]

Exemples

Dans la figure 2, les angles externes sont ceux qui sont en dehors de la région délimités par les lignes Mn et PQ, ce sont les angles A, B, G et H. Tandis que les angles qui sont entre les deux lignes sont C, D, E et F.

Peut vous servir: Coplanares Points: équation, exemple et exercices résolus

Maintenant, il est nécessaire d'analyser quels angles sont à gauche et lesquels à droite de la sécante.

À gauche de Rs sont les angles A, C, E et G. Et à droite sont B, D, F et H.

Nous procédons immédiatement à déterminer les couples des angles conjugués, selon la définition donnée dans la section précédente:

-A et G, externe et à gauche de Rs.

-D et F, interne et à droite de Rs.

-B et H, externe et à droite de Rs.

-C et E, interne et à gauche de Rs.

Propriété des angles conjugués entre les lignes parallèles

Les angles conjugués entre les lignes parallèles sont supplémentaires, c'est-à-dire que leur somme est égale à 180 °. De cette façon, pour la figure 2, ce qui suit est rempli:

A + G = 180º

D + F = 180º

B + h = 180º

C + E = 180º

Les angles correspondants se marient pour les lignes parallèles

Ce sont ceux qui sont du même côté de la ligne de séchage, ils ne sont pas adjacents et l'un d'eux est interne et l'autre est externe. Il est important de les visualiser, car leur mesure est la même, car ce sont des angles opposés par le sommet.

Revenant à la figure 2, les angles correspondants sont identifiés comme:

-A et E

-C et G

-B et F

-D et H

Angles internes d'un quadrilatère

Les quadrilatères sont des polygones à 4 faces, y compris le carré, le rectangle, le trapèze, le parallélogramme et le losange, par exemple, par exemple. Quelle que soit sa forme, dans l'un d'eux, il est satisfait que la somme de ses angles internes soit à 360 °, donc ils se conforment à la définition donnée au début.

Examinons quelques exemples de quadrilatères et comment calculer la valeur de ses angles internes en fonction des informations des sections précédentes:

Peut vous servir: quels sont les 7 éléments de la circonférence?

Exemples

a) Trois des angles d'une mesure quadrilatérale 75º, 110º et 70º. Combien devrait la mesure de l'angle restant?

b) Trouvez la valeur de l'angle ∠q sur la figure 3 i.

c) Calculer la quantité de mesures de l'angle ∠a de la figure 3 II.

Solution à

Soit α l'angle manquant, il est accompli que:

α + 75 º + 110º + 70º = 360 → α = 105º

Solution B

La figure 3i représentée est un Trapézoïde Et deux de ses angles internes sont droits, qui ont été signalés avec un carré de couleur dans les coins. Pour ce quadrilatère, ce qui suit est vérifié:

∠r + ∠s + ∠p + ∠q = 360º; ∠s = ∠r = 90º; ∠p = 60º

Donc:

∠ Q = 2 x 90º + 60º = 240º

Solution C

Le quadrilatère de la figure 3 II est également un trapèze, pour lequel les éléments suivants sont remplis:

∠a + ∠b + ∠c + ∠d = 360º

Donc:

4x -5 + 3x + 10 +180 = 360

7x + 5 = 180

X = (180 - 5) / 7

x = 25

Pour déterminer l'angle demandé dans l'instruction, il est utilisé que ∠a = 4x - 5. Remplacement de la valeur de x précédemment calculée, il est suivi que ∠a = (4 × 25) -5 = 95º

Exercices

- Exercice 1

Sachant que l'un des angles montrés vaut 125, trouver les mesures des 7 angles restants dans la figure suivante et justifier les réponses.

Figure 4. Les lignes et les angles de l'exercice 1. Source: F. Zapata.

Solution

L'angle 6 et l'angle 125 sont un conjugué interne, dont la somme vaut 180 °, selon la propriété des angles conjugués, donc:

∠6 + 125º = 180º → ∠6 = 180º - 125º = 55º

D'un autre côté, ∠6 et ∠8 sont des angles opposés par le sommet, dont la mesure est la même. Par conséquent, ∠8 mesure 55º.

Peut vous servir: algèbre vectorielle

L'angle ∠1 est également opposé par le sommet à 125, alors nous pouvons affirmer que ∠1 = 125º. Nous pouvons également faire appel au fait que les paires d'angles correspondantes ont la même mesure. Dans la figure, ces angles sont:

∠7 = 125 °

∠2 = ∠6 = 55 °

∠1 = ∠5 = 125º

∠4 = ∠8 = 55 °

- Exercice 2

Trouvez la valeur de x dans la figure suivante et les valeurs de tous les angles:

Figure 5. Lignes et angles pour l'exercice 2. Source: F. Zapata.

Solution

Puisqu'ils sont des paires correspondantes, il s'ensuit que f = 73º. Et d'autre part, la somme des paires conjuguées est donc de 180 °:

3x + 20º + 73º = 180º

3x = 180º - 73º -20º = 87

Enfin, la valeur de X est:

x = 87/3 = 29

Quant à tous les angles, ils apparaissent répertoriés dans la figure suivante:

Figure 6. Les angles résultant en l'exercice 2. Source: F. Zapata.

Les références

1. Groupes d'angle. Explication des angles complémentaires, complémentaires et explémentaires. Récupéré de: thisIGet.com /
2. Baldor, un. 1983. Géométrie plate et espace et trigonométrie. Groupe de patrie culturelle.
3. Corral, m. Mathematics Libreretsxts: Angles. Récupéré de: mathématiques.Bibliothèque.org.
4. Mathmanie. Classifier et construire des angles par leur mesure. Récupéré de: Mathemania.com /
5. Wentworth, G. Géométrie de la planète. Récupéré de: Gutenberg.org.
6. Wikipédia. Angles conjugués. Récupéré de: est.Wikipédia.org.