Caractéristiques de mouvement rectiligne uniforme, formules, exercices

Il mouvement de ligne uniforme ou à une vitesse constante est celle dans laquelle la particule se déplace le long d'une ligne droite et à une vitesse constante. De cette façon, le mobile parcourt des distances égales dans les temps égaux. Par exemple, si en 1 seconde, il parcourt 2 mètres, après 2 secondes, il y aura 4 mètres et ainsi de suite.

Pour faire une description précise du mouvement, que ce soit une rectiligne uniforme ou tout autre, il est nécessaire d'établir un point de référence, également appelé Origine, Concernant lequel le mobile change la position.

Figure 1. Une voiture qui se déplace le long d'une route rectiligne à vitesse constante a un mouvement rectiligne uniforme. Source: Pixabay.

Si le mouvement passe entièrement le long d'une ligne droite, il est également intéressé à savoir quel sens le sens du mobile voyage.

Sur une ligne horizontale, il est possible que le mobile se rend à droite ou à gauche. La distinction entre les deux situations est faite par des signes, ce qui suit étant les suivants: à droite je suis (+) et au signe de gauche (-).

Lorsque la vitesse est constante, le mobile ne change pas sa direction ou sa signification, et aussi l'ampleur de sa vitesse reste inchangée.

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Caractéristiques

Les principales caractéristiques du mouvement rectiligne uniforme (MRU) sont les suivantes:

-Le mouvement passe toujours le long d'une ligne droite.

-Un mobile avec MRU parcourt des distances ou des espaces égaux en temps égal.

-La vitesse reste inaltérable à la fois en amplitude et en direction.

-Le MRU manque d'accélération (il n'y a pas de changements de vitesse).

-Depuis la vitesse V reste constant dans le temps t, Le graphique de sa magnitude en fonction du temps est une ligne droite. Dans l'exemple de la figure 2, la ligne est verte et la valeur de la vitesse est lue sur l'axe vertical, environ +0.68 m / s.

Figure 2. Graphique de vitesse en fonction d'un MRU. Source: Wikimedia Commons.

-Le graphique de la position X par rapport au temps est une ligne droite, dont la pente équivaut à la vitesse mobile. Si la ligne graphique X VS T est horizontale, le mobile est au repos, si la pente est positive (graphique de la figure 3), la vitesse est également.

figure 3. Graphique de la position en fonction du temps pour un mobile avec Mru qui a quitté l'origine. Source: Wikimedia Commons.

Distance parcourue du graphique V vs. t

Connaissez la distance parcourue par le mobile lorsque le graphique est disponible v. T est très simple. La distance parcourue est équivalente à la zone sous la ligne et incluse dans l'intervalle de temps souhaité.

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Supposons que vous vouliez connaître la distance parcourue par le mobile de la figure 2 dans l'intervalle entre 0.5 et 1.5 secondes.

Cette zone est celle du rectangle ombré de la figure 4. Il est calculé en trouvant le résultat de la multiplication de la base du rectangle par sa hauteur, dont les valeurs sont lues à partir du graphique.

Figure 4. La zone rayée équivaut à la distance parcourue. Source: Commons Wikimedia modifiés.

Distance parcourue = (1.cinquante.5) x 0.68 m = 0.68 m

La distance est toujours un montant positif, que vous alliez à droite ou à gauche.

Formules et équations

Dans le MRU, la vitesse moyenne et la vitesse instantanée sont toujours les mêmes et comme sa valeur est la pente du graphique x vs t correspondant à une ligne, les équations correspondantes en fonction du temps sont les suivantes:

-Position en fonction du temps: x (t) = x_soit + Vermont

X_soit Il représente la position initiale du mobile, à plusieurs reprises, il coïncide avec l'origine du système de référence, mais ce n'est pas toujours comme ça. Cette équation est également connue sous le nom Équation d'itinéraire.

-Vitesse en fonction du temps: v (t) = constant

Quand v = 0 signifie que le mobile est repos. Le repos est un cas particulier de mouvement.

-Accélération en fonction du temps: A (t) = 0

Dans le mouvement rectiligne uniforme, il n'y a pas de changements de vitesse, donc l'accélération est nul.

Exercices résolus

Au moment de résoudre un exercice, il convient de s'assurer que la situation correspond au modèle à utiliser. Plus précisément avant d'utiliser les équations MRU, il est nécessaire de s'assurer qu'ils sont applicables.

Les exercices suivants résolus sont deux problèmes mobiles.

Exercice résolu 1

Deux athlètes s'approchent avec une rapidité constante de 4.50 m / s et 3.5 m / s respectivement, étant initialement séparés d'une distance de 100 mètres, comme indiqué sur la figure.

Si chacun maintient sa vitesse constante, trouvez: a) Combien de temps faut-il pour se rencontrer? b) Quelle sera la position de chacun à ce moment-là?

Figure 5. Deux coureurs se déplacent constamment. Source: auto-faite.

Solution

La première consiste à indiquer l'origine du système de coordonnées qui servira de référence. Le choix dépend de la préférence que la personne qui résout le problème a.

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Il est généralement choisi x = 0 à droite au point de départ des téléphones mobiles, il peut être dans le coureur de gauche ou de droite, il peut même être choisi au milieu des deux.

a) Nous allons choisir x = 0 sur le coureur de la gauche ou du coureur 1, donc la position initiale de ceci est x₀₁ = 0 et pour le coureur 2 sera x₀₂ = 100 m. Courtier 1 se déplace de gauche à droite avec la vitesse v₁ = 4.50 m / tandis que le coureur 2 le fait de droite à gauche avec une vitesse de -3.50 m / s.

Équation de mouvement pour le premier courtier

X₁ = x₀₁ + V₁t₁ = 4.50t₁

Équation de mouvement pour le deuxième courtier

X₂ = x₀₂ + V₂t₂ = 100 -3.50t₂

Comme le temps est le même pour les deux t₁ = T₂ = T , Lorsque la position des deux sera la même, donc X₁ = x₂. Égal:

4.50t = 100 -3.50t

C'est une équation au premier degré pour le temps, dont la solution est t = 12.5 s.

b) Les deux coureurs sont dans la même position, il remplace donc le temps obtenu dans la section précédente dans l'une des équations de position. Par exemple, nous pouvons utiliser le coureur 1:

X₁ = 4.50t₁ = 56.25 m

Le même résultat est obtenu en remplaçant t = 12.5 s dans l'équation de la position du coureur 2.

-Exercice résolu 2

Le lièvre défie la tortue à parcourir une distance de 2.4 km et pour être juste il offre une demi-heure d'avantage. Dans le jeu, la tortue avance à la raison 0.25 m / s, qui est le maximum qui peut fonctionner. Après 30 minutes, le lièvre fonctionne à 2 m / s et atteint rapidement la tortue.

Après avoir continué pendant 15 minutes de plus, pensez qu'il a le temps de faire une sieste et de gagner la course, mais de vous endormir pendant 111 minutes. Quand il se réveille, il court de toutes ses forces, mais la tortue traversait déjà le but. Trouver:

A) Quel avantage la tortue gagne-t-elle?

b) le moment du temps où le lièvre fait progresser la tortue

c) le moment où la tortue avance au lièvre.

Solution à)

La course commence dans t = 0. La position de la tortue: X_T = 0.25t

Le mouvement du lièvre a les parties suivantes:

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-Reposez-vous pour l'avantage qu'il a donné à la tortue: 0 < t < 30 minutos:

-Courir pour atteindre la tortue et continuer à courir un peu après l'avoir passée; Au total, ils sont 15 minutes de mouvement.

-Dormir pendant 111 minutes (repos)

-Se réveiller trop tard (sprint final)

2.4 km = 2400 m

La durée de la course était: T = 2400 m / 0.25 m / s = 9600 s = 160 min. À ce moment-là, nous soustrayons 111 minutes de la sieste et de 30 avantages, soit 19 minutes (1140 secondes). Cela signifie qu'il a couru pendant 15 minutes avant de dormir et 4 minutes après le réveil pour le sprint.

À l'heure actuelle, le lièvre couvrait la distance suivante:

d_L = 2 m / s . (quinze . 60 s) + 2 m / s (4. 60 s) = 1800 m + 480 m = 2280 m.

Comme la distance totale était de 2400 mètres, soustrayant les deux valeurs, il s'avère que le lièvre manquait de 120 mètres pour atteindre l'objectif.

Solution b)

La position du lièvre avant de s'endormir est X_L = 2 (t - 1800), Considérant le retard de 30 minutes = 1800 secondes. Égal à x_T et x_L Nous trouvons le temps qu'ils sont:

2 (t - 1800) = 0.25t

2T -0.25 t = 3600

T = 2057.14 S = 34.29 min

Solution C)

Au moment où le lièvre est avancé par la tortue, c'est endormi à 1800 mètres du jeu:

1800 = 0.25t

T = 7200 s = 120 min

Applications

Mru est le mouvement le plus simple qui puisse être imaginé et c'est pourquoi il est le premier à être étudié en cinéma, mais de nombreux mouvements complexes peuvent être décrits comme une combinaison de ce mouvement et d'autres mouvements simples.

Si une personne quitte sa maison et mène jusqu'à ce qu'elle atteigne une longue autoroute rectiligne à travers laquelle il voyage à la même vitesse pendant longtemps, son mouvement en tant que Mru peut être décrit, sans entrer dans plus de détails.

Bien sûr, la personne doit faire quelques tours avant d'entrer et de quitter l'autoroute, mais grâce à l'utilisation de ce modèle de mouvement, la durée du voyage peut être estimée en connaissant la distance approximative entre le point de départ et le point d'arrivée.

Dans la nature, la lumière a un mouvement rectiligne uniforme dont la vitesse est de 300.000 km / s. Le mouvement du son dans l'air peut également être supposé rectiligne uniforme avec une vitesse de 340 m / s dans de nombreuses applications.

Lors de l'analyse d'autres problèmes, par exemple le mouvement des porteurs de charge à l'intérieur d'un fil conducteur, l'approche MRU peut également être utilisée pour donner une idée de ce qui se passe au sein du conducteur.

Les références

1. Bauer, w. 2011. Physique pour l'ingénierie et les sciences. Volume 1. Mc Graw Hill.40-45.
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6. Wilson, J. 2011. Physique 10. Pearson Education. 116-119.