Mouvement elliptique

Quel est le mouvement elliptique?

Dans le mouvement elliptique, le mobile décrit une ellipse, comme les planètes le font autour du soleil, et la lune et les satellites artificiels autour de la terre, pour mentionner quelques exemples familiaux.

La force qui donne naissance à ce mouvement est la force de la gravité, une force centrale. Ce type de forces est dirigé vers (ou à partir d'un) point fixe ou, et son module dépend de la distance à ce point. Si R est la distance et ou_r C'est le vecteur unitaire dans la direction radio, la force centrale F C'est une fonction vectorielle de la forme:

F = F (r) ou_r

Figure 1. Schéma du mouvement elliptique d'une planète autour du soleil. Source: F. Zapata.

Avec certaines mathématiques, il peut être démontré que le mouvement d'un objet sous l'action de la gravité suit certaines de ces quatre trajectoires: ellipse, circonférence, hyperbole ou parabole.

Caractéristiques du mouvement elliptique

Certaines des principales caractéristiques du mouvement elliptique sous la force centrale sont:

-Le moment angulaire est conservé par rapport à O, appelé L et qui est calculé via le produit vectoriel entre les vecteurs de position et de vitesse: L = r × mV, Où m représente la masse de l'objet mobile.

-L'orbite elliptique se trouve dans le plan déterminé par les vecteurs r et V.

-L'appel est dérivé du moment angulaire Droit des zones, qui établit que le mobile parcourt les zones égales en temps égal.

-L'énergie mécanique est également conservée dans le mouvement elliptique, s'il n'y a pas de forces dissipatives.

-Le temps qui retarde le mobile à donner une orbite et l'énergie totale de la même chose, ne dépend que de la longueur «A» du semi-hex principal de l'ellipse.

Différences avec le mouvement circulaire

Bien que dans le mouvement circulaire et elliptique, l'objet se déplace dans une trajectoire fermée et répétitive, c'est-à-dire périodique, il existe des différences évidentes entre un mouvement et un autre, comme: par exemple:

Il peut vous servir: Théorème de Norton: Description, applications, exemples et exercicesFigure 2.- La vitesse est maximale lorsque la distance au soleil est minime. Source: Wikimedia Commons.

-Dans le mouvement circulaire, le mobile décrit une circonférence, dont le rayon (distance au centre de la trajectoire) est constant, tandis que dans le mouvement elliptique, une ellipse décrit, dans laquelle la distance au centre de la trajectoire est variable (voir figure 1).

-Dans le cas du mouvement circulaire uniforme MCU le Mobile Barr. Il s'agit de la loi des zones, également connue sous le nom de deuxième loi de Kepler du mouvement planétaire.

Équations importantes du mouvement elliptique planétaire

Période

Dans le mouvement elliptique dérivé de l'attraction gravitationnelle, la période t du mouvement est le temps qu'il faut à la planète ou au satellite (M) pour décrire un tour elliptique autour du soleil ou de la terre (M). En appliquant la conservation de l'énergie, il s'ensuit qu'il est proportionnel au cube de la longueur du plus grand semi-axe de l'ellipse:

Où g est la constante de gravitation universelle: 6.67 × 10^-onze N ∙ m²/kg²,   M est la masse du soleil, la terre ou la cause objet de l'interaction sur m et «a» est la longueur du semi-axe majeur.

Énergie mécanique

L'énergie totale pour le système de planète (M) - Soleil (M) est:

Moment angulaire

L'ampleur du moment angulaire à un point de l'orbite elliptique dépend également de la longueur du principal axe semi-axe, ainsi que de l'excentricité "E", un paramètre sans dimension qui indique à quel point il est flatté de l'ellipse. Si e = 0, l'ellipse devient une circonférence.

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Vitesse

L'ampleur de la vitesse est donnée par l'équation suivante:

Où r est la distance entre un point d'orbite (emplacement de la planète) et la focalisation (soleil).

Exemples de mouvement elliptique

Mouvements planétaires

La première loi de Kepler indique que le mouvement des planètes autour du soleil suit une trajectoire elliptique, avec le soleil dans l'un des projecteurs. Certaines comètes qui visitent périodiquement la Terre, comme la comète Halley, suivent également un mouvement elliptique.

Outre ce mouvement de translation elliptique et celui de rotation autour de leur axe, les planètes ont leurs propres mouvements en raison des interactions gravitationnelles complexes avec les autres planètes et corps célestes du système solaire. De cette façon sont les mouvements de précession et de noix que la Terre a et qui sont dus à l'attraction gravitationnelle articulaire du soleil et de la lune.

Dans la précession, l'axe de la Terre décrit un cône lorsqu'il tourne autour de l'axe perpendiculaire au plan ou à l'écliptique. Et dans la nutation, qui chevauche la précession, l'axe de la Terre oscille de haut en bas en décrivant une boucle elliptique tous les 18 ans.6 ans. Au total, 1385 de ces boucles en 25767 ans, qui est la période de la précession de l'axe terrestre.

Une particule d'eau océanique

Dans les eaux océaniques, une particule effectue un mouvement elliptique, l'ellipse flatte de plus en plus en augmentant la profondeur. D'un autre côté, lorsque les eaux sont profondes, le mouvement des particules est circulaire.

Ce qui se passe, c'est que lorsque la vague s'approche de la côte, les forces de friction apparaissent grâce à la proximité du fond, et cette friction doit ralentir le mouvement dans la partie inférieure de la trajectoire, tandis que la crête continue son mouvement.

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Le résultat est que la circonférence est stockée et que l'effet est accentué à mesure que la profondeur augmente.

figure 3. Mouvement des vagues océaniques dans: a) eaux profondes et b) eaux de surface. Source: Wikimedia Commons.

Mode d'oscillation elliptique dans un pendule physique

Un pendule physique se compose d'un solide rigide qui peut osciller dans un plan autour d'un axe perpendiculaire. Si l'objet est autorisé à se déplacer avec toute la liberté, vous pouvez décrire n'importe quel angle autour de l'axe qui unit le centre de masse avec le point de suspension, ainsi que la rotation autour de lui.

Grâce à la rotation de la Terre, le pendule est capable de décrire les orbites approximativement elliptiquement, qui sont connues comme un mode d'oscillation elliptique, caractérisée par un moment angulaire différent de 0.

Il existe également un mode plat (moment angulaire) et le mode conique (moment angulaire différent.

Vélos elliptiques

Les mouvements elliptiques décrits précédemment se produisent dans la nature, mais peuvent également être utilisés pour fabriquer des gadgets utiles, tels que les vélos elliptiques, qui sont des machines très populaires pour faire des exercices aérobies.

Ce sont des vélos fixes qui se composent essentiellement d'un guidon et de deux pédales que la personne agit lors de la promotion avec leur poids, décrivant avec leurs pieds une ellipse. C'est un mouvement naturel et à faible impact qui est bénéfique car il déplace de nombreux groupes de muscles dans tout le corps.

Les références

1. Astronomie pour tous. Précession et nutation. Récupéré de: astronomiapararatodos.com.
2. Calcul de vitesse en orbite elliptique. Récupéré de: Forum.Lawebdefisica.com.
3. Fowler, Michael. Orbites elliptiques: chemins vers les planètes. Récupéré de: Galileo.Chèque.Virginie.Édu.
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