Caractéristiques de ligne perpendiculaire, exemples, exercices

Ongle ligne perpendiculaire C'est celui qui forme un angle de 90º par rapport à une autre ligne, courbe ou surface. Notez que lorsque deux lignes sont perpendiculaires et sur le même plan, lorsqu'elles sont coupées, elles forment quatre angles identiques, chacun des 90 °.

Si l'un des angles n'est pas à 90 °, il est dit que les lignes sont obliques. Les lignes perpendiculaires sont fréquentes dans la conception, l'architecture et la construction, par exemple le réseau de tuyaux de l'image suivante.

Figure 1. Tuyau à angle droit et de nombreuses lignes perpendiculaires. Combien d'angles à 90 ° peuvent être comptés dans cette image? Source: piqsels.

L'orientation des lignes perpendiculaires peut être diverses, comme celles ci-dessous:

Figure 2. Lignes perpendiculaires dans l'avion. Source: F. Zapata.

Quelle que soit la position, les lignes perpendiculaires sont reconnues en identifiant l'angle entre eux à 90º, à l'aide du convoyeur.

Notez que contrairement aux lignes parallèles du plan, qui ne se croisent jamais, la perpendiculaire le fait toujours à un point P, appelé pied d'une des lignes de l'autre. Par conséquent, deux lignes perpendiculaires sont également Sévères.

Toute ligne a une infinie perpendiculaire à lui, car en déplaçant simplement le segment AB à gauche ou à droite sur le segment CD, nous aurons un nouveau perpendiculaire avec un autre pied.

Cependant, le perpendiculaire qui passe juste par le milieu d'un segment est appelé bissecteur de ce segment.

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Exemples de lignes perpendiculaires

Les lignes perpendiculaires sont fréquentes dans le paysage urbain. Dans l'image suivante (figure 3) seulement quelques-unes des nombreuses lignes perpendiculaires qui sont appréciées sur la façade simple de ce bâtiment et ses éléments tels que les portes, les conduits, les étapes et plus: plus: plus:

Peut vous servir: Fourier discret transformé: propriétés, applications, exemples figure 3. Il y a beaucoup de lignes perpendiculaires sur la façade d'un bâtiment commun comme celui-ci. Source: Richard Kang à travers Flickr.

La bonne chose est que trois lignes perpendiculaires les unes aux autres nous aident à établir l'emplacement des points et des objets dans l'espace. Les axes de coordonnées sont-ils identifiés comme Axe x, Axe y et Axe z, Clairement visible dans le coin d'une pièce rectangulaire comme la suivante:

Figure 4. Le système d'axe cartésien se compose de trois lignes perpendiculaires les unes aux autres, chacune a une direction préférentielle dans l'espace. Crédits d'image gauche: Treybunn 2 à Flickr. Image droite; Aenetpix.

Dans la vue panoramique de la ville, à droite, la perpendicularité entre les gratte-ciel et le sol est également averti. Le premier dirait qu'il se trouve tout au long du Axe z, Tandis que le sol est un avion, qui dans ce cas est le plan Xy.

Si le sol constitue l'avion Xy, Le gratte-ciel est également perpendiculaire à toute avenue ou rue, ce qui garantit sa stabilité, car une structure inclinée est instable.

Et dans les rues, partout où les coins rectangulaires, il y a des lignes perpendiculaires. De nombreuses avenues et rues ont une disposition perpendiculaire, à condition que la terre et les accidents géographiques le permettent.

Pour exprimer brusquement la perpendicularité entre les lignes, les segments ou les vecteurs, le symbole ⊥ est utilisé. Par exemple, si la ligne L₁ est perpendiculaire à la ligne L₂, on a écrit:

L₁ ⊥ l₂

Plus d'exemples de lignes perpendiculaires

- Dans la conception, les lignes perpendiculaires sont très présentes, car de nombreux objets communs sont basés sur des carrés et des rectangles. Ces quadrilatères sont caractérisés par des angles internes à 90 °, car leurs côtés sont deux à deux parallèles:

Il peut vous servir: équation générale de parabole (exemples et exercices) Figure 5. Les carrés et les rectangles font partie de nombreux designs, comme celui de cette simple boîte en carton pour stocker les marchandises. Source: F. Zapata.

- Les tribunaux sur lesquels différents sports sont pratiqués sont délimités par de nombreux carrés et rectangles. Ceux-ci contiennent à leur tour des lignes perpendiculaires.

- Deux des segments qui composent un triangle rectangulaire sont perpendiculaires l'un à l'autre. Ceux-ci sont appelés catégories, tandis que la ligne restante est appelée hypoténuse.

- Les lignes de vecteur de champ électrique sont perpendiculaires à la surface d'un équilibre électrostatique.

- Pour un conducteur chargé, l'équipement et l'équipement sont toujours perpendiculaires à ceux du champ électrique.

- Dans les systèmes de tuyaux ou les conduits utilisés pour transporter différents types de liquides, comme le gaz qui apparaissent sur la figure 1, il est courant pour les coudes à angle droit. Par conséquent, ils forment des lignes perpendiculaires, telle est le cas d'une chaudière:

Figure 6. Tuyaux dans une chaudière. Source: Wikimedia Commons. Roger McLassus / CC By-S (http: // CreativeCommons.Org / licences / by-sa / 3.0 /)

Exercices

- Exercice 1

Tracer deux lignes perpendiculaires par règle et boussole.

Solution

C'est très simple à faire, en suivant ces étapes:

-La première ligne est tracée, appelée ab (noir).

-Ci-dessus (ou en dessous si préféré) du point de marques ab, où le perpendiculaire passera. Si P est juste au-dessus (ou en dessous) de la moitié d'AB, ledit perpendiculaire est la bissectrice du segment AB.

-Avec la boussole centrée sur P, un cercle est dessiné qui coupe AB en deux points, appelé à «et b» (rouge).

Peut vous servir: nombres amicaux ou amicaux: exemples et comment les trouver

-La boussole dans A'P est ouverte, elle se concentre sur un 'et un cercle est dessiné qui passe par P (vert).

-Répétez l'étape précédente, mais ouvrant maintenant la boussole la longueur du segment B'P (vert). Les deux arches de circonférence sont coupées au point Q en dessous de P et bien sûr dans ce dernier.

-Les points P et Q sont joints à la règle et la ligne perpendiculaire (bleu) est déjà prête.

-Enfin, toutes les constructions auxiliaires doivent être soigneusement effacées, ne laissant que perpendiculaire.

Figure 6. Lignes percendulaires avec règle et compas. Source: Wikimedia Commons.

- Exercice 2

Deux lignes L₁ et moi₂ Ils sont perpendiculaires si leurs pentes respectives m₁ et M₂ Ils accomplissent cette relation:

m₁ = -1 / m₂

Compte tenu de la ligne y = 5x - 2, trouvez une ligne perpendiculaire et passez par le point (-1, 3).

Solution

-Tout d'abord, la pente de la ligne perpendiculaire m m_⊥, Comme indiqué dans la déclaration. La pente de la ligne d'origine est M = 5, le coefficient qui accompagne "x". Ensuite:

m_⊥= -1/5

-Alors l'équation de la ligne perpendiculaire est construite et_⊥, Remplacement de la valeur précédemment trouvée:

et_⊥= -1 / 5x + b

-Ensuite, la valeur de B est déterminée, avec l'aide du point donné par la déclaration, le (-1,3), puisque la ligne perpendiculaire doit le passer par le passage:

y = 3

x = -1

Remplacement:

3 = -1/5 (-1) + b

La valeur de B est effacée:

B = 3- (1/5) = 14/5

-Enfin, l'équation finale est construite:

et_⊥= -1 / 5x + 14/5

Les références

1. Baldor, un. 2004. Géométrie plate et espace. Publications culturelles.
2. Clemens, s. 2001. Géométrie avec applications et résolution de problèmes. Addison Wesley.
3. Les mathématiques sont amusantes. Les lignes perpendiculaire. Récupéré de: Mathisfun.com.
4. Institut Monterey. Les lignes perpendiculaire. Récupéré de: montereyinstitute.org.
5. Wikipédia. Les lignes perpendiculaire. Récupéré de: est.Wikipédia.org.