Loi de Kirchhoff

Les lois de Kirchoff découlent respectivement des principes de la conservation de l'énergie et de la charge. À gauche, la loi des mailles est établie et à droite les courants

Quelles sont les lois de Kirchoff?

Le Loi de Kirchoff Ils consistent à appliquer le principe de conservation de la charge électrique et le principe de conservation de l'énergie aux circuits électriques, afin de résoudre ceux qui ont plusieurs mailles.

Ces règles, car ce ne sont pas des lois au sens strict, sont dues au physicien allemand Gustav Kirchoff (1824-1887). Son utilisation est essentielle lorsque la loi d'Ohm n'est pas suffisante pour déterminer les tensions et les courants dans le circuit.

Avant la déclaration et l'application des lois de Kirchoff, il est commode de se souvenir de la signification de certains concepts importants sur les circuits électriques:

• Nœud: Point syndical entre deux ou plusieurs fils conducteurs.
• Bifurquer: Des éléments du circuit entre deux nœuds consécutifs, à travers lequel le même courant circule.
• Engrener: trajectoire ou boucle fermée composée de deux branches ou plus et qui est parcourue dans la même direction, sans passer par le même point.

La première loi de Kirchoff

Il est également connu sous le nom de loi des courants ou de la règle des nœuds, et établit que:

La somme des courants qui pénètrent dans un nœud est égal à la somme des courants qui en sortent.

Ainsi, de manière mathématique, la première loi est exprimée comme suit:

∑ i = 0

Où le symbole σ indique une somme.

L'équation précédente établit que, comme la charge électrique n'est pas créée ou détruite, le courant entier (charge par unité de temps) qui pénètre dans le nœud doit être égal à celui qui en sort.

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Exemple

Pour appliquer facilement la loi des courants, un panneau est attribué aux courants entrants et le signe inverse aux courants sortants. Le choix est complètement arbitraire.

L'image suivante montre deux courants qui entrent un nœud, dessiné en rouge: i₁ et moi₂, Et qu'en quittant, ils sont montrés en vert: les courants I₃, Toi₄ et moi₅.

La somme des courants qui entrent dans un nœud est égal à la somme des courants qui en sortent

Attribuer le signe (+) aux courants entrants et le (-) au sortant, la première règle de Kirchoff établit que:

Toi₁ + Toi₂ - Toi₃ - Toi₄ - Toi₅= 0 ⇒ I₁ + Toi₂ = I₃ + Toi₄ + Toi₅

La deuxième loi de Kirchoff

Les autres noms de la deuxième loi de Kirchoff sont: Droit des tensions, Droit des tensions soit loi de maillage. En tout cas, il établit que:

La somme algébrique des chutes de tension le long d'un maillage est égale à 0.

C'est une façon d'appliquer la conservation de l'énergie dans le circuit, car la tension de chaque élément est le changement d'énergie par unité de charge.

Par conséquent, lorsque vous déplacez une partie fermée (un maillage), la somme algébrique de la tension augmente et tombe est de 0 et peut être écrite:

∑ v = 0

Exemple

Dans la figure suivante, vous avez le maillage Abcda, à travers lequel un courant circule dans le sens des aiguilles d'horloge et l'itinéraire peut commencer à tout moment du circuit.

Exemple d'un maillage tourné dans un calendrier, où les augmentations et les chutes potentielles appliquent la loi sur les tensions de Kirchoff. Source: F. Zapata.

C'est aussi nécessaire. L'habituel est d'attribuer en tant que positif de l'élévation de la tension, c'est-à-dire lorsque le courant circule de (-) à (+). Ensuite, la chute de tension, qui se produit lorsque le courant passe de (+) à (-), est négatif.

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Le démarrage de l'itinéraire du maillage au point "A", est la résistance R₁. Dans ce document, les charges connaissent une chute potentielle, symbolisée par les signes (+) à gauche et (-) au-dessus de la résistance.

Par conséquent, la tension ou la tension en R₁ Il a un signe négatif.

Ensuite, vous atteignez une source de tension directe, appelée ε₁, dont la polarité est moindre (-) Plus (+). Là, les charges électriques passent par une augmentation potentielle et cette source est considérée comme positive.

Suite à cette procédure pour la résistance restante et l'autre source, l'équation suivante est obtenue en conséquence:

−v₁ + ε₁ - V₂ - V₃ + ε₂ = 0

Où V₁, V₂ et V₃ sont des tensions dans les résistances r₁, R₂ et r₃. Ces tensions peuvent être trouvées à partir de la loi d'Ohm: v = i · r.

Exercice résolu

Trouver la valeur des courants i₁, Toi₂ et moi₃ montré dans la figure.

Solution

Ce circuit ne se compose que de deux mailles et a 3 inconnues: les courants et₁, Toi₂ et moi₃, Ainsi, au moins 3 équations sont nécessaires pour trouver la solution.

Dans le nœud (point marqué en rouge) qui se trouve en haut du circuit sur la branche centrale, il est observé que le courant i₁ est entrant, tandis que les courants I₂ et moi₃ Ils sont sortants.

Par conséquent, la loi des courants de Kirchoff conduit à la première équation:

1) I₁ - je₂ - je₃ = 0

Le nœud inférieur donne les mêmes informations, donc, l'étape suivante consiste à parcourir les mailles.

Premier maillage

Pour établir l'équation suivante, le maillage à gauche est parcouru dans un horaire, à partir du coin supérieur gauche. C'est le sens dans lequel les courants et les courants circulent₁ et moi₃.

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Noter que:

• Toi₁ traverse les résistances de 20 Ω, 15 Ω et 0.5 Ω et la batterie 18 V, où il éprouve une élévation potentielle.
• Pour sa part, je₃ Il traverse les résistances de la branche centrale de 6 Ω et 0.15 Ω et sur la 3 batterie.0 V est une augmentation potentielle.

De même, la loi OHM V = I ∙ R est utilisée pour établir la tension dans chaque résistance, selon cela:

−20 ∙ i₁ - 6 ∙ i₃ + 3.0 - 0.25 ∙ I₃ −15 ∙ i₁ + 18.0 - 0.5 ∙ I₁ = 0

Commander les termes:

(−20 −15 - 0.5) ∙ I₁ - (6 + 0.25) ∙ I₃  = - 3.0 - 18.0

−35.5 ∙ I₁ - 6.25 ∙ I₃ = - 21.0

2) 5 ∙ I₁ + 6.25 ∙ I₃ = 21.0

Deuxième maillage

La troisième équation est obtenue en visitant le maillage à droite, en commençant par le nœud du haut du circuit. Il est observé que:

• Toi₂ Passer par les résistances de 8 Ω, 0.5 Ω et 0.75 Ω, plus 12 V et 24 V Batteries. Selon la polarité des batteries, dans l'itinéraire, il y a une augmentation du potentiel dans le 12 V et une diminution des 24 V.
• Important: La visite du deuxième maillage (dans un horaire) est opposée à i₃, Par conséquent, les tensions dans les résistances de 6 Ω et 0.25 Ω sont des augmentations potentielles et portent un signe positif. Selon la polarité des batteries, il y a une augmentation du 12 V et une baisse de celles de 24 V et 3 V.

Avec tout cela, vous atteignez:

−8 ∙ i₂ - 0.5 ∙ I₂ - 0.75 ∙ I₂ + 12.0 - 24.0 + 0.25 ∙ I₃ - 3.0 + 6 ∙ I₃ = 0

3) −25 ∙ I₂ + 6.25 ∙ I₃ = 15.0

Calcul actuel

Les équations 1), 2) et 3) forment un système de 3 équations linéaires avec 3 inconnues, dont la solution est:

Toi₁ = 0.381 a; Toi₂ = -0.814 a; Toi₃ = 1.195 A

Le signe négatif dans le courant i₂ signifie qu'il coule dans la direction opposée du schéma.