Concept de langue algébrique, à quoi sert, des exemples, des exercices

Il Langue algébrique C'est celui qui utilise des lettres, des symboles et des nombres pour exprimer et concise des déclarations dans lesquelles les opérations mathématiques sont demandées. Par exemple 2x - x² C'est la langue algébrique.

L'utilisation d'un langage algébrique adéquate est très important pour modéliser de nombreuses situations qui se produisent dans la nature et au quotidien, dont certaines peuvent être très complexes en fonction de la quantité de variables qui sont manipulées.

La langue algébrique se compose de symboles, de lettres et de nombres qui expriment brièvement les propositions mathématiques. Source: Pixabay.

Nous allons montrer quelques exemples simples, par exemple les éléments suivants: Exprimez en langue algébrique la phrase "Deux fois par nombre ".

La première chose à prendre en compte est que nous ne savons pas combien ce nombre vaut. Comme il y en a beaucoup, alors nous allons l'appeler "x", qui les représente tous et ensuite, nous le multiplions par 2:

Deux fois par nombre est égal à: 2x

Essayons cette autre proposition:

Triple d'un autre numéro

Comme nous savons déjà que tout numéro inconnu que nous pouvons l'appeler "x", nous le multiplions par 3 et ajoutons l'unité, qui n'est rien d'autre que le numéro 1, comme ceci:

Triple d'un nombre de plus dans lequel l'unité est égale: 3x + 1

Une fois que la proposition a été traduite en langue algébrique, nous pouvons alors lui donner la valeur numérique que nous voulons, pour effectuer des opérations telles que des sommes, la soustraction, les multiplications, les divisions et bien d'autres.

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Qu'est-ce que la langue algébrique pour?

L'avantage immédiat de la langue algébrique est à quel point il est bref et concis. Une fois géré, le lecteur apprécie les propriétés qui, sinon, prendraient de nombreux paragraphes pour décrire et un peu de temps pour lire.

De plus, parce qu'il est bref, il facilite les opérations entre les expressions et les propositions, surtout lorsque nous nous aidons avec les symboles tels que =, x, +, -, pour mentionner certains des nombreux que les mathématiques ont.

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En résumé, une expression algébrique serait, pour une proposition, l'équivalent de regarder la photo d'un paysage, au lieu de lire une longue description avec des mots. Par conséquent, le langage algébrique facilite l'analyse et les opérations et rend les textes beaucoup plus courts.

Et ce n'est pas tout, le langage algébrique vous permet d'écrire des expressions générales, puis de les utiliser pour trouver des choses très spécifiques.

Supposons par exemple qu'ils nous demandent de trouver la valeur de: "Le triple d'un autre numéro l'unité lorsque ce nombre vaut 10".

Ayant l'expression algébrique, il est facile de remplacer «x» par 10 et d'effectuer l'opération décrite:

(3 × 10) + 1 = 31

Si après nous voulons trouver le résultat avec une autre valeur «x», cela peut être fait aussi rapidement.

Un peu d'histoire

Bien que nous connaissions des lettres et des symboles mathématiques tels que "=", la lettre "X"Pour les inconnues, la croix" X "pour le produit et bien d'autres, celles-ci n'étaient pas toujours utilisées pour écrire des équations et des déclarations.

Par exemple, les anciens textes arabes et égyptiens des mathématiques contenaient à peine des symboles, et sans eux, nous pouvons déjà imaginer à quel point ils devraient être étendus.

Cependant, ce sont les mêmes mathématiciens musulmans qui ont commencé à développer une langue algébrique depuis le Moyen Âge. Mais il était le mathématicien et cryptographe français François Viete (1540-1603) le premier, qui sait, en écrivant une équation utilisant des lettres et des symboles.

Quelque temps plus tard, le mathématicien anglais William Oulghtred a écrit un livre qu'il a publié en 1631, où il a utilisé des symboles tels que la croix pour le produit et le symbole de la proportionnalité ∝, qui sont toujours utilisés aujourd'hui.

Avec le temps qui passe et la contribution de nombreux scientifiques, toute la symbologie qui est traitée aujourd'hui dans les écoles, les universités et les différents domaines professionnels a été développée aujourd'hui.

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Et c'est que les mathématiques sont présentes dans les sciences exactes, l'économie, l'administration, les sciences sociales et de nombreux autres domaines.

Exemples de langue algébrique

Ci-dessous, nous avons des exemples d'utilisation de la langue algébrique, non seulement pour exprimer des propositions en termes de symboles, de lettres et de nombres.

Figure 2.- Table avec quelques propositions d'utilisation courantes et son équivalent en langue algébrique. Source: F. Zapata.

Parfois, nous devons aller dans la direction opposée et avoir une expression algébrique, l'écrivez-la avec des mots.

Note: Alors que l'utilisation du "x" comme symbole de l'inconnu est répandue (le fréquent "... trouvez la valeur de x ..." des examens), la vérité est que nous pouvons utiliser n'importe quelle lettre que nous voulons exprimer la valeur d'une certaine ampleur.

L'important est d'être cohérent pendant la procédure.

- Exemple 1

Écrivez les affirmations suivantes en utilisant le langage algébrique:

a) Le quotient entre deux fois par nombre et le triple de celui-ci plus l'unité

Réponds à

Être n Le numéro inconnu. L'expression recherchée est:

b) Cinq fois par nombre plus 12 unités:

Réponse b

Ouais m C'est le nombre, il est multiplié par 5 et ajouté 12:

5m + 12

c) Le produit de trois nombres naturels consécutifs:

Réponse C

Être X L'un des nombres, le nombre naturel qui suit est (x + 1) Et celui qui suit c'est (x + 1 + 1) = x + 2. Par conséquent, le produit des trois est:

x (x + 1) (x + 2)

d) La somme de cinq nombres naturels consécutifs:

Réponse D

Cinq nombres naturels consécutifs sont:

x, x + 1, x + 2, x + 3, x + 4

Quand ajouter, ils obtiennent: 5x + 10

e) le quotient entre deux fois par nombre et le triple, le tout ajouté avec l'unité.

Réponse E

- Exemple 2

Décrivez avec les mots l'expression algébrique suivante:

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2x - x²

Répondre

La différence (ou la soustraction) entre deux fois par nombre et le carré de même.

Parfois, pour exprimer une soustraction, la phrase "... diminué dans" est utilisée. De cette façon, l'expression précédente resterait:

Deux fois un nombre diminué sur son carré.

Exercice résolu

La différence de deux nombres est le même 2. Il est également connu que 3 fois le plus grand, ajouté avec deux fois le mineur, est égal à quatre fois la différence susmentionnée. Combien coûte la somme des nombres?

Solution

Nous analyserons soigneusement la situation présentée. La première phrase nous dit qu'il y a deux numéros, que nous appellerons X et et.

L'un d'eux est plus grand, mais on ne sait pas lequel, nous supposerons donc que c'est x. Et sa différence est égale à 2, donc nous écrivons:

x - y = 2

Ensuite, nous sommes expliqués que "3 fois le plus grand ...", c'est égal à 3x. Puis va: ajouté avec "deux fois le mineur ...", ce qui équivaut à 2Y ... Arrête et écrivons ici:

3x + 2y .. .

Maintenant, nous continuons: "... il est égal à quatre fois la différence susmentionnée". La différence susmentionnée est 2 et nous pouvons déjà terminer la proposition:

3x + 2y = 4.2 = 8

Avec ces deux propositions, nous devons trouver la somme des nombres. Mais pour les ajouter en premier, nous devons savoir ce que sont.

Nous retournons à nos deux propositions:

x - y = 2

3x - 2y = 8

Nous pouvons effacer x de la première équation: x = 2 + et. Puis remplacez dans la seconde:

3 (2 + y) - 2y = 8

Y + 6 = 8

y = 2

Par ce résultat et le remplacement, x = 4 et ce qui demande le problème est la somme des deux: 6.

Les références

1. Arellano, je. Brève histoire des symboles mathématiques. Récupéré de: Scciorama.Unam.mx.
2. Baldor, un. 1974. Algèbre élémentaire. Culturel vénézuélien.POUR.
3. Jiménez, R. 2008. Algèbre. Prentice Hall.
4. Méndez, un. 2009. Mathématiques I. Éditorial de Santillana.
5. Zill, D. 1984. Algèbre et trigonométrie. McGraw Hill.