Formule / coefficient d'inductance mutuelle, applications, exercices

La inductance mutuelle décrit l'interaction entre deux bobines 1 et 2 à venir, par lesquelles un courant variable Toi circulant à travers la bobine 1, produit un flux de champ magnétique changeant qui traverse la bobine 2.

Ce flux est proportionnel au courant et la constante de proportionnalité est une inductance mutuelle₁₂. Être φ_B2 Le champ magnétique passe à travers la bobine 2, puis vous pouvez écrire:

Φ_B2 = M₁₂ Toi₁

Figure 1.- Le transformateur est l'application principale de l'inductance mutuelle. Source: pixnio.

Et si la bobine 2 a n₂ Tours:

N₂ . Φ_B2 = M₁₂ Toi₁

De cette manière, l'inductance mutuelle ou le coefficient d'inductance mutuelle₁₂ Entre les deux bobines est:

M₁₂ = N₂ . Φ_B2 / Yo₁

L'inductance mutuelle a des unités Weber / Amperio ou Wb / A, qui s'appelle Henry ou Henrio et abrégé H. Par conséquent, 1 Henry équivaut à 1 wb / a.

La valeur de m₁₂ Cela dépend de la géométrie entre les bobines, leur forme, leur taille, le nombre de virages de chacun et la distance qui les sépare, ainsi que la position relative entre eux.

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Applications d'inductance mutuelle

Le phénomène de l'inductance mutuelle a de nombreuses applications grâce au fait que son origine se trouve dans la loi de Faraday-Lenz, qui indique que les courants variables dans un circuit induisent des courants et des tensions dans un autre, sans avoir besoin que les circuits soient connectés par des câbles par câbles.

Lorsque deux circuits interagissent de cette manière, il est dit qu'ils sont à coupure magnétiquement. De cette façon, l'énergie peut passer de l'une à l'autre, une circonstance qui peut être utilisée de plusieurs manières, comme le montre Nikola Tesla au début du 20e siècle (voir l'exercice résolu 1).

Dans ses efforts pour transmettre l'électricité sans câbles, Tesla a vécu avec divers appareils. Grâce à ses découvertes, le transformateur a été créé, l'appareil qui passe de l'électricité des plantes aux maisons et aux industries.

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Le transformateur

Le transformateur transmet des tensions alternatives très élevées dans les lignes électriques, minimisant ainsi les pertes de chaleur et fournissent en même temps une énergie maximale aux consommateurs.

Lorsque la tension atteint, celles-ci doivent être diminuées, ce qui est réalisé avec le transformateur. Cela se compose de deux bobines de fil roulées autour d'un noyau de fer. L'une des bobines avec n₁ Turns est connecté à une tension alternative et est appelé primaire. L'autre, qui est secondaire, a n₂ tourne, se connecte à une résistance.

Figure 2. Le transformateur. Source: Wikimedia Commons.

Le noyau de fer garantit que toutes les lignes de champ magnétique qui traversent une bobine le font également pour l'autre.

La loi de Faraday établit que la raison entre les tensions V₂ / V₁ (secondaire / primaire) est égal à la raison entre le nombre de virages n₂ / N₁:

V₂ / V₁ = N₂ / N₁

Réglant correctement le nombre de virages, une tension supérieure ou moins que l'entrée est obtenue à la sortie.

Les transformateurs sont construits en de nombreuses tailles, des énormes transformateurs dans les installations électriques aux chargeurs de téléphone portable, ordinateurs portables, MP3 et autres appareils électroniques.

Stimulateur cardiaque

Les effets de l'inductance mutuelle sont également présents dans le stimulateur cardiaque pour maintenir la fréquence du rythme cardiaque, afin qu'il puisse maintenir le flux sanguin stable.

Les pacemakers travaillent avec des batteries. Lorsqu'ils sont épuisés, une bobine externe est capable de transmettre la puissance à une autre bobine à l'intérieur du stimulateur cardiaque. Comme la procédure est effectuée par induction, il n'est pas nécessaire de soumettre le patient à une nouvelle intervention lorsque la batterie est épuisée.

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Chargeurs sans fil

Tandis qu'une autre application courante est les chargeurs sans fil pour différents objets tels que les brosses à dents et les téléphones portables, qui sont des appareils à faible consommation d'électricité.

À l'avenir, l'utilisation de chargeurs sans fil pour les batteries de voitures électriques est augmentée. Et de nombreuses recherches aujourd'hui visent à produire de l'électricité sans fil dans les maisons. L'une des principales limites des moments est la distance à laquelle les courants peuvent être induits grâce aux champs magnétiques.

Exercices résolus

- Exercice 1

Dans une version de la bobine Tesla, utilisée comme générateur haute tension dans certaines démonstrations de laboratoire, il y a une longue longueur L, Radio R, Radio R, Radio R, Radio R, Radio R, Radio R, Radio R, Radio R₁ avec n₁ rond par unité de longueur, entouré coaxial d'une radiobine circulaire r₂ et n₂ Les manches.

figure 3. Schéma d'une bobine Tesla. Source: Sears Zemansky. Physique universitaire.

a) Trouver l'inductance mutuelle M du circuit, cela dépend-il du courant qui circule à travers le solénoïde?

b) L'inductance mutuelle dépend-elle de la forme de la bobine ou si vos tours sont plus ou moins roulés ensemble?

Solution à

L'ampleur du champ magnétique du solénoïde est proportionnelle au nombre de virages et au courant qui circule à travers, qui est indiqué comme je₁, Puisque le solénoïde est le circuit 1. Il est donné par l'expression:

B₁ = μ_soitN₁.Toi₁ / L

Le flux de champ magnétique que le solénoïde crée dans une spira de la bobine, qui est le circuit 2, est le produit de l'intensité du champ par la zone liée par le champ:

Φ_B2 = B₁. POUR₁

Où₁ C'est la zone de la section transversale du solénoïde et non de la bobine, car le champ du solénoïde est vide à l'extérieur:

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POUR₁ = π (r₁)²

Nous remplacons la zone de l'équation pour φ_B2:

Φ_B2 = B₁. π (r₁)² = (μ_soitN₁.Toi₁ / L). π (r₁)²

Et l'inductance mutuelle est donnée par:

M₁₂ = N₂ . Φ_B2 / Yo₁ = N₂. [(μ_soitN₁.Toi₁ / L). π (r₁)² ] / Yo₁

M₁₂ = μ_soit N₁ N₂ . π (r₁)² / L

Il ne dépend pas du courant qui circule à travers le solénoïde, que nous avons vu qu'il est annulé.

Solution B

Comme nous le voyons, l'inductance mutuelle ne dépend pas de la forme de la bobine, ni comme les chaussettes sont resserrées. La seule influence de la bobine dans l'inductance mutuelle est le nombre de virages qui y sont présents, qui est n₂.

- Exercice 2

Deux bobines sont très proches l'une de l'autre et l'une d'elles effectue un courant variable dans le temps donné par l'équation suivante:

I (t) = 5.00 e ^{-0.0250 t} Sen (377 t) A

À t = 0.800 secondes La tension induite dans la deuxième bobine est mesurée, obtenant -3.20 V. Trouver l'inductance mutuelle des bobines.

Solution

Nous utilisons l'équation:

ε₂ = - m₁₂ (a donné₁/ dt)

À l'inductance mutuelle parmi les bobines, nous l'appelons simplement m, car généralement m₁₂ = M_vingt-et-un. Nous aurons besoin du premier dérivé du courant par rapport au temps:

a donné₁/ dt =

= - 0.0250 x 5.00 e ^{-0.0250 t} x sin (377 t) - 377 cos (377 t) x 5.00 e ^{-0.0250 t}  As

Nous évaluons cette dérivée en t = 0.800 s:

a donné₁/ dt = - 0.0250 x 5.00 e ^{-0.0250 x 0.800} x sin (377 x 0.800) - 377 cos (377 x 0.800) x 5.00 e ^{-0.0250 x 0.800}  A / s =

= -5.00 e ^{-0.0250 x 0.800} [0.0250 x sen (377 x 0.800) + 377 cos (377 x 0.800)] =

= -1847.63 A / S

M = -3.20 v / -1847.63 a / s = 0.001732 H = 1.73 MH.

Les références

1. Figueroa, D. (2005). Série: Physique pour la science et l'ingénierie. Volume 6. Électromagnétisme. Édité par Douglas Figueroa (USB).
2. Hewitt, Paul. 2012. Sciences physiques conceptuelles. 5e. Élégant. Pearson.
3. Chevalier, r.  2017. Physique pour les scientifiques et l'ingénierie: une approche stratégique. Pearson.
4. Sears, f. (2009). University Physics Vol. 2.
5. SERAY, R., Jewett, J. (2008). Physique pour la science et l'ingénierie. 2ieme volume. 7e. Élégant. Cengage Learning.