Importance des mathématiques pour aborder les situations physiques

Les mathématiques sont le langage de la physique. Avec licence

La Importance des mathématiques pour traiter les situations de physique commence à comprendre que les mathématiques sont un langage pour formuler des lois empiriques de la nature. 

La physique étudie les mouvements, la matière, la lumière, la chaleur, le son et une infinité de phénomènes quotidiens et continus qui nous entourent. C'est l'une des sciences fondamentales pour comprendre notre environnement.

Cependant, la physique se manifeste avec une langue spécifique, celle des mathématiques. Par conséquent, les mathématiques sont indispensables pour lutter contre toute étude qui a à voir avec les phénomènes physiques. 

Lien entre les mathématiques et la physique

Généralement, il est considéré comme une relation d'une grande intimité, certains mathématiciens ont décrit cette science comme un "outil essentiel pour la physique", et la physique a été décrite comme "une source d'inspiration et de connaissances en mathématiques".

Les considérations selon lesquelles les mathématiques sont le langage de la nature, se trouvent dans les idées de Pythagore: la conviction que "les nombres dominent le monde" et que "tout est le nombre".

Ces idées ont également été exprimées par Galileo Galilei: "Le livre de la nature est écrit en langue mathématique".

Il a pris beaucoup de temps dans l'histoire de l'humanité avant que quelqu'un ne découvre que les mathématiques sont utiles et même vitales pour comprendre la nature.

Aristote pensait que les profondeurs de la nature ne pourraient jamais être décrites par la simplicité abstraite des mathématiques.

Galileo a reconnu et utilisé le pouvoir des mathématiques dans l'étude de la nature, ce qui a permis à leurs découvertes de commencer la naissance de la science moderne.

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Le physicien, dans son étude des phénomènes naturels, a deux méthodes de progrès:

- L'expérience et la méthode d'observation.

- La méthode de raisonnement mathématique.

Mathématiques dans le schéma mécanique

Le schéma mécanique considère l'univers dans son ensemble en tant que système dynamique, sous réserve de lois de mouvement qui sont essentiellement du type newtonien.

Le rôle des mathématiques dans ce schéma est de représenter les lois du mouvement à travers les équations.

L'idée dominante dans cette application des mathématiques à la physique est que les équations qui représentent les lois du mouvement doivent être faites de manière simple.

Cependant, cette méthode de simplicité est très restreinte. S'applique principalement aux lois du mouvement, et non à tous les phénomènes naturels en général.

La découverte de la théorie de la relativité a rendu nécessaire de modifier le principe de la simplicité. Vraisemblablement, l'une des lois fondamentales du mouvement est la loi de la gravité.

Mécanique quantique

La mécanique quantique nécessite l'introduction dans la théorie physique d'un vaste domaine de mathématiques pures, le domaine complet connecté à la multiplication non commutative.

On pourrait s'attendre à ce que le domaine des mathématiques pures soit impliquée dans les progrès cruciaux de la physique.

Mécanique statique, systèmes dynamiques et théorie ergodique

Un exemple plus avancé qui démontre la relation profonde et fructueuse entre la physique et les mathématiques est que la physique peut finir par développer de nouveaux concepts, méthodes et théories mathématiques.

Cela a été démontré par le développement historique de la mécanique statique et de la théorie ergodique.

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Par exemple, la stabilité du système solaire était un ancien problème étudié par les grands mathématiciens depuis le XVIIIe siècle.

C'était l'une des principales motivations de l'étude des mouvements périodiques dans les systèmes corporels, et plus généralement dans les systèmes dynamiques, en particulier à travers le travail d'Henri Poincaré en mécanique céleste et la recherche de George David Birkhoff dans les systèmes dynamiques généraux dans les systèmes dynamiques généraux.

Équations différentielles, nombres complexes et mécanique quantique

Il est bien connu que depuis l'époque de Newton, les équations différentielles ont été l'un des principaux liens entre les mathématiques et la physique, transportant à la fois des développements importants dans l'analyse et la cohérence et la formulation fructueuse des théories physiques.

Il est peut-être moins connu que la plupart des concepts importants d'analyse fonctionnelle provenant de l'étude de la théorie quantique.

En résumé, la physique a besoin de mathématiques pour exprimer leurs concepts, car par l'informatique, les équations sont résolues, des mesures de toutes sortes sont effectuées et les opérations de différentes sortes (mathématiques) sont effectuées pour parvenir à des conclusions, presque toujours provisoires.

Les références

1. Boniolo, G., Bunich, P., TROBOK, M., éditeur. (2005). Le rôle des mathématiques dans les sciences physiques: aspects interdisciplinaires et philosophiques. Dordrecht: Springer.
2. Feynman, Richard P. (1992). La relation des mathématiques à la physique. Le caractère de la loi physique (réimprimer Ed.). Londres: Pingouin Books.