Événements non exclusifs et exemples exclusifs

Ils sont considérés Événements mutuellement non exclusifs À tous ces événements qui ont la capacité de se produire simultanément dans une expérimentation. L'occurrence de l'un d'eux n'implique pas la non-occurrence de l'autre.

Contrairement à son homologue logique, Des événements mutuellement exclusifs, L'intersection entre ces éléments est différente du vide. C'est:

A ∩ b = b ∩ a ≠ ∅

Parce que la possibilité de simultanéité entre les résultats est gérée, les événements mutuellement non exclusifs nécessitent plus d'une itération pour couvrir les études probabilistes.

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Quels sont les événements mutuellement non exclusifs?

Source: Pixabay.com

En probabilité, deux types d'éventualités sont gérés; L'occurrence et la non-occurrence de l'événement. Où les valeurs quantitatives sont 0 et 1. Les événements complémentaires font partie des relations entre les événements, en fonction de leurs caractéristiques et de leurs particularités qui peuvent les différencier ou les relier les uns aux autres.

De cette façon, les valeurs probabilistes traversent l'intervalle [0, 1] variant leurs paramètres d'occurrence en fonction du facteur recherché dans l'expérimentation.

Deux événements non exclusifs ne peuvent pas être complémentaires. Car il doit y avoir un ensemble formé par l'intersection des deux, dont les éléments sont différents du vide. Qui ne répond pas à la définition du complément.

Que sont les événements?

Ce sont des possibilités et des événements résultant d'une expérimentation, capables d'offrir des résultats dans chacune de ses itérations. Les événements génèrent les données à enregistrer comme des éléments d'ensembles et de sous-ensembles, les tendances de ces données sont une raison pour l'étude de la probabilité.

• Ce sont des exemples d'événements:
• La monnaie a souligné.
• Le jeu a été dessiné.
• Le chimiste a réagi en 1.73 secondes.
• La vitesse au point maximum était de 30 m / s.
• Le dés a marqué le numéro 4.

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Propriétés des événements mutuellement non exclusifs

Soit a et b deux événements mutuellement non exclusifs appartenant à l'espace d'échantillon s.

A ∩ B ≠ ∅ et la probabilité d'occurrence de son intersection est p [a ∩ b]

P [a u b] = p [a] + p [b] - p [a ∩ b]; C'est la probabilité qu'un événement ou un autre se produit. En raison de l'existence d'éléments communs, l'intersection doit être soustraite afin de ne pas ajouter deux fois.

Il existe des outils dans des ensembles qui facilitent considérablement le travail avec des événements mutuellement non exclusifs.

Le diagramme de Venn entre eux définit l'espace d'échantillon comme l'ensemble d'univers. Définition de chaque ensemble et sous-marin. Il est très intuitif de trouver les intersections, les syndicats et les accessoires nécessaires dans l'étude.

Exemple d'événements mutuellement non exclusifs

Un vendeur de jus décide de terminer sa journée et de donner le reste de sa marchandise à chaque passant. Pour cela, tout le jus qui n'a pas été vendu et leur place un couvercle dans 15 verres. Laissez-les au comptoir pour que chaque personne prenne celle qui préfère.

On sait que le vendeur pourrait remplir

• 3 verres avec jus de pastèque (rouge) S1, S2, S3
• 6 lunettes avec orange (couleur orange) n1, n2, n3, n4, n5, n6
• 3 verres avec mangue (couleur orange) m1, m2, m3
• 3 verres avec jus de citron (couleur verte) L1, L2, L3

Définissez la probabilité que lors de la prise d'un verre, les événements mutuellement non exclusifs suivants se produisent:

1. Être citrique ou orange
2. Être citrique ou vert
3. Être des fruits ou du vert
4. Pas citrique ou orange

La deuxième propriété est utilisée; P [a u b] = p [a] + p [b] - p [a ∩ b]

Où comme le cas définira les ensembles A et B

Peut vous servir: égalité mathématiqueSource: Pexels.com

1 pour le premier cas, les groupes sont définis comme suit:

A: be citric = n1, n2, n3, n4, n5, n6, l1, l2, l3

B: be orange = n1, n2, n3, n4, n5, n6, m1, m2, m3

A ∩ b: n1, n2, n3, n4, n5, n6

Pour définir la probabilité d'un événement, nous utilisons la formule suivante:

Cas spécifique / cas possibles

P [a] = 9/15

P [b] = 9/15

P [a ∩ b] = 6/15

P [a u b] = (9/15) + (9/15) - (6/15) = 12/15

Lorsque ce résultat est multiplié par 100, le pourcentage de possibilité que cet événement soit.

(12/15) x 100% = 80%

2 pour le deuxième cas les groupes sont définis

A: be citric = n1, n2, n3, n4, n5, n6, l1, l2, l3

B: be verte = l1, l2, l3

A ∩ b: l1, l2, l3

P [a] = 9/15

P [b] = 3/15

P [a ∩ b] = 3/15

P [a u b] = (9/15) + (3/15) - (3/15) = 9/15

(9/15) x 100% = 60%

3 pour le troisième cas qui est même

A: be fruit = n1, n2, n3, n4, n5, n6, l1, l2, l3, m1, m2, m3, s1, s2, s3

B: be verte = l1, l2, l3

A ∩ b: l1, l2, l3

P [a] = 15/15

P [b] = 3/15

P [a ∩ b] = 3/15

P [a u b] = (15/15) + (3/15) - (3/15) = 15/15

(15/15) x 100% = 100%

Dans ce cas, la condition de «fruit» comprend l'ensemble de l'espace d'échantillon, ce qui rend la probabilité de 1.

4- Pour le troisième cas, la même chose se déroule

A: pas citric = m1, m2, m3, s1, s2, s3

B: be orange = n1, n2, n3, n4, n5, n6, m1, m2, m3

A ∩ b: m1, m2, m3

P [a] = 6/15

P [b] = 9/15

Peut vous servir: échantillonnage de remplacement

P [a ∩ b] = 3/15

P [a u b] = (6/15) + (9/15) - (3/15) = 12/15

(12/15) x 80% = 80%

 Les références

1. Le rôle des méthodes statistiques en informatique et bioinformatique. Irina Aripova. Université de l'agriculture de Lettonie, Lettonie. [Protégé par e-mail]
2. Statistiques et évaluation des preuves des médecins légistes. Deuxième édition. Colin G.g. Aitken. École des mathématiques. Université d'Édimbourg, Royaume-Uni
3. Théorie des probabilités de base, Robert B. Cendre. Département des mathématiques. Université de l'Illinois
4. Statistiques élémentaires. Dixième édition. Mario F. Triola. Boston San.
5. Mathématiques et ingénierie en informatique. Christopher J. Van wyk. Institut des sciences informatiques et de la technologie. Bureau national des normes. Washington, D. C. 20234
6. Mathématiques pour l'informatique. Eric Lehman. Google Inc.
   F Thomson Leighton Department of Mathematics and the Computer Science and AI Laboratory, Massachussetts Institute of Technology; Akamai Technologies