Événements complémentaires ce qu'ils sont composés et des exemples

Les Événements complémentaires Ils sont définis comme n'importe quel groupe d'événements mutuellement exclusifs les uns avec les autres, où leur union est capable de couvrir entièrement l'espace d'échantillon ou des cas possibles d'expérimentation (ils sont exhaustifs).

Son intersection entraîne l'ensemble vide (∅). La somme des probabilités de deux événements complémentaires est égal à 1. En d'autres termes, 2 événements avec cette fonctionnalité couvrent complètement la possibilité d'une expérience d'événements.

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Quels sont les événements complémentaires?

Un cas générique très utile pour comprendre ce type d'événement consiste à lancer un dés:

Lors de la définition de l'espace d'échantillonnage, tous les cas possibles que l'expérience offre est nommé. Cet ensemble est connu sous le nom d'univers.

Espace d'échantillon (S):

S: 1, 2, 3, 4, 5, 6

Les options non stipulées dans l'espace d'échantillon ne font pas partie des possibilités de l'expérience. Par exemple Laissez le numéro sept sortir A une probabilité de zéro.

Selon l'objectif de l'expérimentation, les ensembles et les sous-ensembles sont définis si nécessaire. Le réglage à utiliser est également déterminé en fonction de l'objectif ou du paramètre à étudier:

POUR : Un numéro de couple = sort = 2, 4, 6

B: Un nombre étrange sort = 1, 3, 5

Dans ce cas POUR et B ils sont Événements complémentaires. Parce que les deux ensembles s'excluent mutuellement (un couple qui est étrange à son tour ne peut pas partir) et que l'union de ces ensembles couvre l'ensemble de l'espace d'échantillon.

Les autres sous-ensembles possibles dans l'exemple précédent sont:

C : Un numéro primo sort = 2, 3, 5

D: x / x ԑ n ᴧ x ˃ 3  = 4, 5, 6

Les ensembles A, B et C Ils sont écrits en notation Descriptif et Analytique respectivement. Pour l'ensemble D La notation algébrique a été utilisée, décrivant puis les résultats possibles correspondant à l'expérience de notation Analytique.

Peut vous servir: hiérarchie des opérations

Il est observé dans le premier exemple que le fait d'être POUR et B événements complémentaires

POUR : Un numéro de couple = sort = 2, 4, 6

B: Un nombre étrange sort = 1, 3, 5

Les axiomes suivants sont remplis:

1. A u b = s ; L'union de deux Événements complémentaires Il est égal à l'espace d'échantillonnage
2. A ∩B = ∅; L'intersection de deux Événements complémentaires Il est égal à l'ensemble vide
3. A '= b ᴧ b' = a; Chaque sous-ensemble est égal au complément à son homologue
4. A '∩ a = b' ∩ b = ∅ ; L'intersection d'un ensemble avec son complément est égal au vide
5. A 'u a = b' u b = s; Uniter un ensemble avec son complément est égal à l'espace d'échantillon

Dans les statistiques et les études probabilistes, Événements complémentaires Ils font partie de la théorie de l'ensemble, étant très courants parmi les opérations qui sont effectuées dans ce domaine.

Pour en savoir plus sur le Événements complémentaires, Il est nécessaire de comprendre certains termes qui aident à les définir conceptuellement.

Que sont les événements?

Ce sont des possibilités et des événements résultant d'une expérimentation, capables d'offrir des résultats dans chacune de ses itérations. Les événements Ils génèrent les données à enregistrer en tant qu'éléments d'ensembles et de sous-ensembles, les tendances de ces données sont une raison pour l'étude de la probabilité.

Ce sont des exemples d'événements:

• La monnaie a souligné
• Le jeu a été dessiné
• Le chimiste a réagi en 1.73 secondes
• La vitesse au point maximum était de 30 m / s
• Le cadre donné le numéro 4

Qu'est-ce qu'un complément?

Concernant la théorie des ensembles. UN Complément Il se réfère à la partie de l'espace d'échantillonnage, qui doit être ajouté à un ensemble pour couvrir son univers. C'est tout ce qui ne fait pas partie de l'ensemble.

Une façon bien connue de désigner le complément dans la théorie des ensembles est:

Au complément d'un

Diagramme de Venn

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Il s'agit d'un schéma d'analyse graphique - de contenu, largement utilisé dans les opérations mathématiques qui impliquent des ensembles, des sous-conjonctions et des éléments. Chaque ensemble est représenté par une majuscule et une figure ovale (cette caractéristique n'est pas obligatoire dans son utilisation) qui contient chacun de ses éléments.

Peut vous servir: variable aléatoire continue

Les Événements complémentaires Ils sont directement vus dans les diagrammes de Venn, car leur méthode graphique permet d'identifier les compléments correspondant à chaque ensemble.

Visualisez simplement complètement l'environnement d'un ensemble, omettant sa frontière et sa structure interne, vous permet de donner une définition au complément de l'ensemble étudié.

Exemples d'événements complémentaires

Sont des exemples de Événements complémentaires Succès et défaite dans un événement où il ne peut y avoir d'égalité (un match de baseball).

Les variables booléennes sont Événements complémentaires: Vrai ou faux, de la même manière correcte ou incorrecte, fermé ou ouvert, sur ou hors.

Exercices d'événements complémentaires

Exercice 1

Être S l'ensemble de l'univers défini par tous les nombres naturels inférieurs ou égaux à dix.

S: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10

Le sous-ensemble suivant de S

H: Nombres naturels inférieurs à quatre = 0, 1, 2, 3

J: Multiples de trois = 3, 6, 9

K: multiples de cinq = 5

L: 0, 1, 2, 3, 4, 6, 7, 8, 9, 10

       M: 0, 1, 2, 4, 5, 7, 8, 10

       N: nombres naturels supérieurs ou égaux à quatre = 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10

Déterminer:

Combien d'événements complémentaires peuvent être formés lors de la relie S?

Selon la définition de Événements complémentaires  Les paires qui répondent aux exigences (mutuellement exclusives et couvraient l'espace d'échantillonnage lors de la jonction) sont identifiées. Ils sont Événements complémentaires Les paires de sous-ensemble suivantes:

• H et N
• J et M
• L et K

Exercice 2

Montre CA: (M ∩ k) '= l

0, 1, 2, 4, 5, 7, 8, 10 ∩ 5 = 5; L'intersection entre les ensembles entraîne les éléments communs entre les deux ensembles de fonctionnement. De cette façon le 5 C'est le seul élément commun entre M et K.

5 '= 0, 1, 2, 3, 4, 6, 7, 8, 9, 10 = l; Dû au fait que L et K Ils sont complémentaires, le troisième axiome décrit ci-dessus est rempli (Chaque sous-ensemble est égal au complément de son homologue)

Exercice 3

Définir: [(J ∩ h) u n] '

J ∩ H = 3 ; Homologue à la première étape de l'exercice précédent.

(J ∩ h) u n = 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10; Ces opérations sont connues comme combinées et sont généralement traitées avec un diagramme de Venn.

Peut vous servir: avion cartésien

[(J ∩ h) u n] ' = 0, 1, 2; Le complément de l'opération combinée est défini.

Exercice 4

Montre CA: [H u n] ∩ [j u m] ∩ [l u k] '= ∅

L'opération composée décrite dans les clés se réfère aux intersections entre les syndicats des événements complémentaires. De cette façon, le premier axiome est vérifié (L'union de deux Événements complémentaires Il est égal à l'espace d'échantillon).

[H u n] ∩ [j u m] ∩ [l u k] = s ∩ s ∩ s = s; L'union et l'intersection d'un ensemble avec lui-même génère le même ensemble.

Alors;    S '= ∅ Par définition des ensembles.

Exercice 5

Définissez 4 intersections entre le sous-ensemble, dont les résultats sont différents de l'ensemble vide (∅).

• M ∩ n

0, 1, 2, 4, 5, 7, 8, 10 ∩ 4, 5, 6, 7, 8, 10 = 4, 5, 7, 8, 10

• L ∩ H

0, 1, 2, 3, 4, 6, 7, 8, 9, 10 ∩ 0, 1, 2, 3 = 0, 1, 2, 3

• J ∩ N

3, 6, 9 ∩ 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 = 6, 9

 Les références

1. Le rôle des méthodes statistiques en informatique et bioinformatique. Irina Aripova. Université de l'agriculture de Lettonie, Lettonie. [Protégé par e-mail]
2. Statistiques et évaluation des preuves des médecins légistes. Deuxième édition. Colin G.g. Aitken. École des mathématiques. Université d'Édimbourg, Royaume-Uni
3. Théorie des probabilités de base, Robert B. Cendre. Département des mathématiques. Université de l'Illinois
4. Statistiques élémentaires. Dixième édition. Mario F. Triola. Boston San.
5. Mathématiques et ingénierie en informatique. Christopher J. Van wyk. Institut des sciences informatiques et de la technologie. Bureau national des normes. Washington, D. C. 20234
6. Mathématiques pour l'informatique. Eric Lehman. Google Inc.
   F Thomson Leighton Department of Mathematics and the Computer Science and AI Laboratory, Massachussetts Institute of Technology; Akamai Technologies