Coupez l'effort comment il est calculé et résolu les exercices

Il est connu comme résistance au cisaillement qui résulte de l'application de deux forces parallèles à une zone et dans la direction opposée. De cette façon, un objet peut être divisé en deux parties, faisant glisser les sections.

Les contraintes quotidiennes de coupe directe sur les tissus, les papiers ou les métaux, exercés par des ciseaux, des guillotines ou du cisaillement. Ils apparaissent également dans des structures telles que des boulons ou des vis, des épingles, des poutres, des quartiers et des soudures.

Figure 1. Avec un ciseaux, un effort de cisaillement est fait. Source: Pixabay

Il est nécessaire de clarifier qu'il n'est pas toujours destiné à section ou à couper, mais l'effort de cisaillement a tendance à déformer l'objet sur lequel il est appliqué; C'est pourquoi les poutres soumises à des efforts de coupe ont tendance à se combiner par leur propre poids. Les exemples suivants clarifient le point.

La figure 2 montre un schéma simple pour illustrer ce qui précède. C'est un objet sur lequel deux forces agissent dans des directions opposées. Il y a un plan de coupe imaginaire (il n'est pas dessiné) et les forces agissent de chaque côté de l'avion, coupant en deux la barre.

Dans le cas d'une ciselle: chaque feuille ou bord applique une force sur la section transversale (circulaire) de l'objet à couper, la séparant également en deux parties, comme la chaîne de la figure 1.

Figure 2. Les deux forces présentées exercent un effort qui a tendance à séparer la barre en deux. Source: ADRE-ES [CC BY-SA 4.0 (https: // CreativeCommons.Org / licences / by-sa / 4.0)] [TOC]

L'effort de coupe peut provoquer une déformation

Vous pouvez essayer d'exercer un effort de cisaillement en glissant votre main sur le couvercle d'un livre fermé. L'autre couvercle doit rester fixé sur la table, qui peut être réalisée en soutenant la main libre afin qu'elle ne bouge pas. Le livre se déformera un peu avec cette action, comme schématisé dans la figure suivante:

figure 3. Lorsque vous appliquez un effort de cisaillement sur le livre, il y a une déformation. Source: Krishnavedala [CC0]

Si cette situation est analysée attentivement, les deux forces sont déjà mentionnées, mais cette fois s'est appliquée horizontalement (En Fuchsia). L'un est celui de sa main sur une face et l'autre est appliquée par la surface de la table sur la face opposée du livre qui est fixe.

Peut vous servir: inertie

Le livre ne tourne pas, bien que ces forces puissent provoquer un couple ou un moment net. Pour éviter cela, les deux autres forces verticales (en turquoise); Celui qui a été appliqué de l'autre main et celui normal exercé par la table, dont le moment net agit dans la direction opposée empêchant le mouvement rotatif.

[TOC]

Comment l'effort de cisaillement est-il calculé?

Les efforts de coupe apparaissent même à l'intérieur du corps humain, car le sang lorsque la circulaire exerce continuellement des forces tangentielles sur la face intérieure des vaisseaux sanguins, provoquant de petites déformations dans les murs.

Sa considération est importante pour déterminer les possibilités d'un échec à échouer. En coupant les efforts non seulement, la force est prise en compte, mais aussi la zone sur laquelle il agit.

Ceci est immédiatement compris lors de la prise de deux barres cylindriques de la même longueur, faites avec le même matériau mais d'une épaisseur différente et de les soumettre à des efforts croissants jusqu'à ce qu'ils se brisent.

De toute évidence, les forces nécessaires seront très différentes, car une barre est plus mince que l'autre; Cependant, l'effort sera le même.

L'effort de cisaillement est indiqué avec les paroles grecques τ (tau) et est calculé comme le rapport entre l'ampleur de la force appliquée F et la zone POUR de la surface sur laquelle il agit:

τ_moyenne= F / a

L'effort ainsi calculé est celui qui produit une force moyenne à la surface en question, car la force n'agit pas sur un point unique de la surface, mais distribué sur tout cela et non de manière uniforme. Cependant, la distribution peut être représentée par une force résultante agissant sur un point particulier.

Il peut vous servir: bloquer l'algèbre: éléments, exemples, exercices résolus

Les dimensions de la contrainte de cisaillement sont de force sur la surface. Dans les unités du système international, correspond à Newton / Metro Square, unité appelée Pascal et Abréviate de l'AP.

Ce sont les mêmes unités de pression, donc les unités du système anglais que Pound -fuerza / Pie ² et Balance-Fuerza / pouce² Ils sont également appropriés.

Couper l'effort et la déformation

Dans de nombreuses situations, l'ampleur de la contrainte de cisaillement est proportionnelle à la déformation unitaire causée dans l'objet, comme le livre de l'exemple précédent, qui reviendra à ses dimensions d'origine dès que la main sera retirée. Dans ce cas:

Résistance au cisaillement ∝ Déformation unitaire

La proportionnalité constante dans ce cas est le module de coupe, le module de rigidité ou le module de cisaillement (G):

Effort de coupe = entendre le module x déformation unitaire

τ = g. γ

Avec γ = ΔLl_soit, Où ΔL C'est la différence entre la longueur finale et l'initiale. En combinant les équations données, une expression pour la déformation causée par l'effort peut être trouvée:

La valeur de la constante g Il se trouve dans les tableaux et ses unités sont les mêmes que celles de l'effort, compte tenu du fait que la déformation unitaire est sans dimension. Presque toujours la valeur de g est la moitié ou le tiers de la valeur de ET, Le module d'élasticité.

En fait, ils sont liés par l'expression:

Où ν est le module de Poisson, une autre constante élastique du matériau dont la valeur est entre 0 et ½. C'est pourquoi G à son tour est entre E / 3 et E / 2.

Exercices résolus

-Exercice 1

Pour rejoindre deux plaques de fer, une vis en acier est utilisée, qui doit résister aux forces de coupe allant jusqu'à 3200 N. Quel est le diamètre minimum de la vis si le facteur de sécurité est 6.0? On sait que le matériel résiste jusqu'à 170 x 10⁶ N / m².

Peut vous servir: nain blanc

Solution

L'effort de coupe auquel la vis est soumise provient des forces illustrées dans la figure ci-dessous. Le facteur de sécurité est un montant sans dimension et est lié à l'effort maximal autorisé:

Effort de coupe = f / a = facteur d'effort / de sécurité autorisé maximum

Par conséquent, la zone est:

A = f x Facteur de sécurité / effort de coupe = 3200 x 6/170 x 10⁶ = 0.000113 m²

La zone de vis est donnée par πd²/ 4, par conséquent, le diamètre est:

D²= 4 x a / π = 0.000144 m²

Figure 4. Couper l'effort sur la vis. Source: auto-faite.

D = 0.012 M = 12 mm.

-Exercice 2

Une broche ou un taco en bois est utilisé pour empêcher le tour de la poulie soumise à des tensions T₁ et T₂, Concernant un axe à 3 pouces. Les dimensions de la broche sont représentées sur la figure. Trouvez l'ampleur de la contrainte de cisaillement sur le taco, si les forces montrées agissent sur la poulie:

Figure 5. Diagramme du corps libre pour l'exemple 2. Source: auto-faite.

Solution

T₁ produit un couple dans un sens antihorarium sur la poulie, qui se voit attribuer un signe positif, tandis que T₂ Produit un couple dans un horaire avec un signe négatif. Le bras de levier à 15 pouces pour chaque tension. Donc:

Couple net = 4000 livres-force . 15 pouces - 1000 livres -Force. 15 pouces = 45000 livres-force . pouce

Le taco en bois ne doit pas tourner, puis les moments par rapport au centre du taco doivent être nuls. F représente la force moyenne à la surface:

Quatre cinq.000 - F.D = 0

Avec D = 1.5 pouces, donc:

F x 1.5 = 45.000

F = 30.000 livres

Cette force provoque un effort net de grandeur:

τ = f / a = 30.000 livres-fuserza / (3/8 x 3) pouce² = 2.67 x 10⁴ Libras-Fuerza / Inchga²

Les références

1. Bière, f. 2010. Mécanique des matériaux. 5e. Édition. McGraw Hill. 7 - 9.
2. Fitzgerald, 1996. Mécanique des matériaux. Alpha Omega. 21-23.
3. Giancoli, D.  2006. Physique: principes avec applications. 6^e  Élégant. Prentice Hall. 238-242.
4. Hibbeler, R.C. 2006. Mécanique des matériaux. 6e. Édition. Pearson Education. 22 -25
5. Valera Negrete, J. 2005. Notes de physique générale. Unam. 87-98.
6. Wikipédia. Contrainte de cisaillement. Récupéré de: dans.Wikipédia.org.